1、第四章指数函数与对数函数复习 一、基础复习： 1、(1) nn a)(=,(), 1 Nnn且； （2） 为偶数时当 为奇数时当 n n a nn _, _, 2、分数指数幂与根式： m n a _, n m a _, 0 a _ 3、幂的运算性质： sr aa _, sr aa _, sr a )( _, r ab)( _ 4、指数式与对数式的互化： Nab _ 5、对数的性质： （1）1loga _ （3）a a log _ 6、对数恒等式： N a alog _, b aa log _ 7、对数的运算法则：)(logNM a _, )(log N M a _ n aM log _ 8、换
2、底公式：loglog ab ba 1 logba n a b m log _ 9、常用对数：N 10 log_自然对数：N e log _ 10、指数函数的图象与性质 x ya 01a1a 图 象 定义域 值域 性 质 1定点：_ 单调性：单调性： 11、 对数函数的图象和性质 logayx 01a1a 图 象 定义域 值域 性 质 过定点： 单调性：单调性： 12、log x a yayx与互为函数，它们的图象关于直线对称。 13、幂函数的图象与性质 yx 2 yx 3 yx 1 2 yx 1 yx 图 象 定义域 值域 奇偶性 单调性 14、知识点梳理：知识点梳理： （1） 函数的零点是方
3、程0)(xf的， 也就是函数)(xfy 的图象与x轴交点的坐标。 若函数)(xfy 在区间上ba,图象连续不断且有( )( )f af b0，则方程0)(xf在区间ba,上 有，函数)(xfy 在区间ba,上有。 （2） 、二分法关键是计算区间_点的函数值，使零点所在的范围缩小到原来的_，不断重复 这一过程，直到区间长度小于_为止。 二、典型例题与习题： 1、指数、对数运算： 1、下列各式中，正确的是（） A100B1) 1( 1 C 74 4 7 1 a a D 53 5 3 1 a a 2. 计算： 21 0 32 13 (2 )( 9.6)(3 ) 48 _； 3.化简 32324 ()
4、aaa=_ 4. 若 a1 2，则化简 2 (21)a =_ 5、计算下列各式的值 （1）52 664 2； （2） ； 2 2 1 log 9 3 110 2lg(2) 10027 6、设 31 2324, ab ab 求的值. 7、已知 4 ( ),01, 42 x x f xa 且 (1)( )(1)f afa求的值； 1231000 (2)()()().() 1001100110011001 ffff求的值. 提示：如果函数( ) x x a f x aa ，则函数( )f x满足( )(1)1f xfx 2、指数函数、对数、幂函数的图像： 9. 函数恒 3 ( )25 x f xa
5、过定点 () A .(3 , 5)B .( 3, 7 )C .( 0, 1 )D .( 1, 0 ) 10.函数1) 2(log)(xxf a 恒过定点_ 11.当1a 时，函数logayx和(1)ya x的图像只可能是() 12 如图中函数 2 1 xy的图象大致是（） 13设dcba,都是不等于1的正数， xxxx dycybyay,在同一坐标系中的图像如图所示， 则dcba,的大小顺序是（） dcbaA.cdbaB. cdabC.dcabD. 3、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性 15、比较下列每组中两个数的大小 0.30.4230.31.3 1 (1)2.1_2.1 ; (2)(0.
6、8)_(0.8); (3)2.1_( ) 5 550.70.543 (4)log 1.9_log 2; (5)log0.2_log2; (6)log 2_log 4 16.设10 a，使不等式 5312 22 xxxx aa成立的x的集合是_ 17已知 (31)4 ,1 ( ) log,1 a axa x f x x x 是(,) 上的减函数，那么a的取值范围是 （） （A）(0,1)（B） 1 (0, ) 3 （C） 1 1 , ) 7 3 （D） 1 ,1) 7 18当1a时，函数 1 1 x x a a y是（） . A奇函数.B偶函数.C既奇又偶函数.D非奇非偶函数 19. 已知 22
7、 21 x x aa fxx R，若对Rx，都有 fxf x 成立. （1）求实数a的值，并求 1f的值； （2）判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式 1 21 3 fx. 20 已知( )log (1),( )log (1) (01) aa f xxg xxaa且 （1）求函数( )( )f xg x的定义域; （2）判断函数( )( )f xg x的奇偶性，并予以证明. x ay x by x cy x dy x y o 4、定义域、值域问题 21.求下列函数的定义域 （1） 1 21 8 x y ；（2） 1 1 ( ) 2 x y ； （3） 1 2 log (32)yx
8、；（4） 1 2 log (5)yx 22.求下列函数的值域 （1）1 2 ,1,4 x yx ；(2) 2 3log,1,)yx x； 23.解下列不等式 （1） 1 1 24 2 x ；（2） 0.70.7 log(2 )log(1)xx (3)设函数 2 ,(0) ( ) 1,(0) x x f x xx ，若( )2f x ，求x的取值范围. 24.(1) 若函数 f(x) a log x（0a 且1a ）在 1 ,8 4 上的最大值比最小值大 5，则 a 的值为_ (2)已知函数 log1 x a f xax在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（） A 1 4 B 1 2
9、C2D4 25、已知43 23 xx y ，当0,2x时，其值域是_ 5、对数换底公式的应用 26、(1) 23 (log 9) (log 4)（） A 1 4 B 1 2 C2D4 (2)已知 3 loglog4 ab a，b的值为_. 27、判定方程 x e=2x一定存在根的区间为() A. (-1,0)B. (0,1)C.(1,2)D.(2 ,3 ) 28、若函数2lg)(xxxf中,0)2(, 0) 1 (ff,0)25. 1 (f 0)75. 1 (f，则此函数的零点属于区间 29.（利用已知数表求）利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表: 那么方程 2 2xx的一个根位于下列
10、区间的() A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0) 30、如下图函数，不能用二分法求图中交点横坐标的是() D 31函数的零点所在的大致区间为 x xxf 2 ln)(（） （A） （1,2）（B） (2,e)（C） (e,3)（D）(, e) 32.用二分法求方程 3 250 xx在区间2,3上的近似解,取区间中点 0 2x .5,那么下一个有 解区间为. 33.若函数( )( x f xaxa a0 且1)a 有两个零点,则实数 a 的取值范围是. 34.已知函数)(xf是定义为 R 上的奇函数，2是它的一个零点，且在（0，)是增函数， 则
11、该函数有个零点，这几个零点的和为. 35、某商店按每件 80 元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000 件，市 场调研推知：当每件售价为 100 元时，恰好全部售完，当售价每提高 1 元时，销售量就减少 5 件。 （1）当每件售价为 160 元时，能销售多少件？ （2）当售价定为多少元时，商店的收益最大？最大收益是多少？ 第四章指数函数与对数函数复习参考答案 一、基础复习： 1、(1) nn a)(=a,(), 1 Nnn且； （2） _, _, nn an a an 当当 为为奇奇数数时时 当当 为为偶偶数数时时 2、分数指数幂与根式： m n a _ mn a _, m
12、n a _ 1 mn a , 0 a _1_ 3、幂的运算性质： sr aa r s a _, sr aa _ r s a _, sr a )( _ rs a _, r ab)( _ rr a b _ 4、指数式与对数式的互化： Nab _ logabN _ 5、对数的性质： （1）1loga _0_ （3）a a log _1_ . B 6、对数恒等式： N a alog _N_, b aa log _b_ 7、对数的运算法则：)(logNM a _log log aa MN _, )(log N M a _ loglog aa MN _ n aM log _ loganM _ 8、换底公式
13、： log log log c a c b b a loglog ab ba1 1 logba logab n a b m log _ loga n b m _ 9、常用对数：N 10 loglg N_自然对数：N e log _ln N_ 10、指数函数的图象与性质(答案参考必修一课本 P56 表格) x ya 01a1a 图 象 定义域 值域 性 质 2定点：_ 单调性：3调性： 11、 对数函数的图象和性质(答案参考必修一课本 P71 表格) logayx 01a1a 图 象 定义域 值域 性 质 过定点： 单调性：单调性： 12、log x a yayx与互为反函数，它们的图象关于直线
14、y=x对称。 13、幂函数的图象与性质(答案参考必修一课本 P78 表格) yx 2 yx 3 yx 1 2 yx 1 yx 图 象 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 1.D2. 1 18 3. 6 aa 4.1-2a5（1）2 232（2） 329 16 6.17（1）1（2）5008.A9.B10.（3，1）11.B12.D 13.C14.C15（1）(2)(3)(4)(6)134、3，0 35 解:（1）1000(160 100) 5700(件) （2）设售价定为x元，商店的收益为y元，由题意知： 销量为：1000(100) 515005 (xx件) 由于1000,150050,100 x300,xx即于是可得 2 (15005 )800005150080000,100300yx xxxx 由二次函数的性质知，当150 x 时，y有最大值 32500 元 所以，当定价为 150 元时，商店的收益最大为 32500 元
