1、函数的概念和性质复习测试题一函数的概念和性质复习测试题一 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)的上单调递减的是() A 1 y x B x yeC 2 yx D|ylg x 2若函数|yxa 与 1 a y x 在区间1，2上都是严格减函数，则实数a的取值范围为 () A(,0)B( 1，0)(0，1C(0,1)D(0，1 3已知函数(1)f x 为偶函数，( )f x在区间1，)上单调递增，则满足不等式 (21)(3 )fxfx的x的解集是() A 3 ( 1, ) 5 B(， 3 1)(5，) C(， 1 1)(5，)D 1 ( 1, ) 5
2、 4已知函数 2 ,0 ( ) ,0 x x f x lnx x ，则( 1)ff（1）等于() A 1 2 B1C 3 2 D2 5函数 1 0 2 2 ( )(1log)(23) x f xx 的定义域是() A(,2)B(， 22 log 3)(log 3，2) C(0， 22 log 3)(log 3，2)D(0， 22 log 3)(log 3，2) 6Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立 了某地区新冠肺炎累计确诊病例数( )(I t t的单位：天）的Logistic模型： 0.23(52) ( ) 1 t K I t e 其 中K为最大
3、确诊病例数当( *)0.95I tK时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为( )( 193)ln A60B65C66D69 7已知0a 且1a ，若函数 3,2 ( ) log,2 a x x f x x x 的值域为1，)，则a的取值范围是( ) A 1 ,1) 2 B(1,)C(1,2)D(1，2 8已知函数 2 1 (1) 1 ( ) 1 |1| x f xe x ，则使(2 )(1)fxf x成立的x的取值范围是() A(， 1) (1 3 ，)B(， 1) (1 3 ，) C(， 1 1)(3，)D 1 ( 3 ，1) 二多选题（共二多选题（共 6 小题）小题） 9若函数( )f x同
4、时满足：对于定义域上的任意x，恒有( )()0f xfx；对于定义域 上的任意 1 x， 2 x，当 12 xx时，恒有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，则称函数( )f x为“理想函数” 给 出下列四个函数中能被称为“理想函数”的有() A 1 ( )f xx x B 1 3 ( )f xx C 1 ( ) 1 x x e f x e D 2 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx 10下列函数( )f x中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是() A( )22 xx f x B( )|f xx x C 2 1 ( )f xx x D( )f xx 11下列函数中，值域
5、为2，)的是() A 1 yx x ，0 x B 1 cos cos x x ，( 2 x ，) 2 C 2 2 2 1 x y x D 1 yx x 12中国清朝数学家李善兰在 1859 年翻译代数学中首次将“function”译做： “函数” ， 沿用至今， 为什么这么翻译， 书中解释说 “凡此变数中函彼变数者， 则此为彼之函数”.1930 年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义， 已知集合 1M ， 1， 2，4，1N ， 2，4，16，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的 是() A2yxB2yxC | | 2 x y D 2 yx 三填空题（共三
6、填空题（共 6 小题）小题） 13某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了一次募捐活动他们第一天得到 15 元， 从第二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多 10 元要募捐到不少于 1100 元，这次募捐 活动至少需要天 （结果取整） 14若函数 1 2 |1| log (1), 10 21,0 x xx y x m 的值域为 1，1，则实数m的取值范围为 15函数 20211 ( ) 20211 x x f x 的值域为 16已知函数( )3(0) 31 x x a f xa 的最小值为 5，则a 四解答题（共四解答题（共 9 小题）小题） 17已知函数 2 ( ) 1 x f x x ，2
7、x，9 （1）判断函数( )f x的单调性并证明； （2）求函数( )f x的最大值和最小值 18已知函数( ) 2 xa f x x ，(2,)x （1）若4a ，判断函数( )f x在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论 （2）若函数( )f x在区间(2,)上单调递减，写出a的取值范围（无需证明） 19已知函数 16 ( ) 164 x x f x （1）若01a，求f（a）(1)fa的值； （2）求 1232022 ()()()() 2023202320232023 ffff的值 20已知函数 1 ( )(0 1 x x a f xa a 且1)a （1）判断( )f x奇偶
8、性； （2）用定义讨论函数( )f x在区间(,) 的单调性； （3）当1a 时，求关于x的不等式 2 (1)( )0f xf x的解集 21已知函数( )33 xx f x k，()Rk为奇函数 （1）求实数k的值； （2）若( )f xf（1）0成立，求实数x的取值范围 22已知函数 1 ( )421 xx f xaa （1）若2a ，求不等式( )0f x 的解集； （2）(,0)x 时，不等式( )2f xa恒成立，求a的取值范围； （3）求函数( )f x在区间1，2上的最小值h（a） 函数的概念和性质复习测试题一函数的概念和性质复习测试题一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
9、选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)的上单调递减的是() A 1 y x B x yeC 2 yx D|ylg x 【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断 【解答】解： 1 y x 为奇函数，不符合题意， x ye为非奇非偶函数，不符合题意， 2 yx 为偶函数且在(0,)的上单调递减，符合题意， |ylg x为偶函数，且在(0,)的上单调递增 故选：C 【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，属于基础题 2若函数|yxa 与 1 a y x 在区间1，2上都是严格减函数，则实数a的取值范围为 () A(,0)B(
10、1，0)(0，1C(0,1)D(0，1 【分析】结合函数图象的变换及反比例函数与一次函数性质可求 【解答】解：因为|yxa 与 1 a y x 在区间1，2上都是严格减函数， 所以 1 0 a a ， 故01a 故选：D 【点评】本题主要考查了基本初等函数单调性的应用，属于基础题 3已知函数(1)f x 为偶函数，( )f x在区间1，)上单调递增，则满足不等式 (21)(3 )fxfx的x的解集是() A 3 ( 1, ) 5 B(， 3 1)(5，) C(， 1 1)(5，)D 1 ( 1, ) 5 【分析】根据题意，分析可得( )f x的图象关于直线1x 对称，结合函数的单调性分析可得
11、(21)(3 )fxfx等价于(22)(31)fxfx，可得|22| |31|xx，解可得x的取值范围， 即可得答案 【解答】解：因为函数(1)f x 为偶函数，则( )f x的图象关于直线1x 对称， 又由( )f x在区间1，)上单调递增， 所以不等式(21)(3 )fxfx等价于(22)(31)fxfx， 所以|22| |31|xx， 解得 3 1 5 x ， 即不等式的解集为 3 ( 1, ) 5 故选：A 【点评】本题考查解不等式，考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生的计算能力，正 确转化是关键，属于中档题 4已知函数 2 ,0 ( ) ,0 x x f x lnx x ，则(
12、1)ff（1）等于() A 1 2 B1C 3 2 D2 【分析】由1 0 ，求出( 1)f 的值，由10，求出f（1）的值，由此能求出( 1)ff（1） 的值 【解答】解：函数 2 ,0 ( ) ,0 x x f x lnx x ， ( 1)ff（1） 1 1 21 2 ln 故选：A 【点评】本题考查函数值的求法，函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 5函数 1 0 2 2 ( )(1log)(23) x f xx 的定义域是() A(,2)B(， 22 log 3)(log 3，2) C(0， 22 log 3)(log 3，2)D(0， 22 log 3)(log 3，2)
13、【分析】由题意可得 2 10 230 x log x ，求解得答案 【解答】解：要使原函数有意义，则 2 10 230 x log x ，解得02x且 2 log 3x 函数 1 0 2 2 ( )(1log)(23) x f xx 的定义域是(0， 22 log 3)(log 3，2) 故选：C 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查指数方程与对数不等式的解法，是基础题 6Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立 了某地区新冠肺炎累计确诊病例数( )(I t t的单位：天）的Logistic模型： 0.23(52) ( ) 1 t K I t e
14、 其 中K为最大确诊病例数当( *)0.95I tK时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为( )( 193)ln A60B65C66D69 【分析】由已知可得方程 0.23(52) 0.95 1 t K K e ，解出t即可 【解答】解：由已知可得 0.23(52) 0.95 1 t K K e ，解得 0.23(52) 1 19 t e ， 两边取对数有0.23(52)193tln ， 解得65t ， 故选：B 【点评】本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，是基础题 6已知0a 且1a ，若函数 3,2 ( ) log,2 a x x f x x x 的值域为1，)，则a的取值范围是(
15、 ) A 1 ,1) 2 B(1,)C(1,2)D(1，2 【分析】 可求出2x时，( )f x的值域为1，)， 从而得出2x 时，( )f x的值域是1，) 的子集，这样即可求出a的取值范围 【解答】解：2x 时，( )1f x ，)，且( )f x的值域为1，)， 2x时，( )f x的值域是1，)的子集，此时loglog 2 1 aa x ， 12a ， a的取值范围是(1，2 故选：D 【点评】本题考查了函数值域的定义及求法，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于中 档题 8已知函数 2 1 (1) 1 ( ) 1 |1| x f xe x ，则使(2 )(1)fxf x成立的x的取值
16、范围是() A(， 1) (1 3 ，)B(， 1) (1 3 ，) C(， 1 1)(3，)D 1 ( 3 ，1) 【分析】根据函数对称性和单调性之间的关系，即可得到结论 【解答】解： 2 1 (1) 1 ( ) 1 |1| x f xe x ， 所以 22 1 (11)1 11 (1) 1 |11|1 | xx fxee xx ， 22 1 (11)1 11 (1) 1 |11|1 | xx fxee xx ， 所以(1)(1)fxfx，即函数图象关于1x 对称， 当1x时， 2 1 (1) 1 ( ) x f xe x 单调递增， 由(2 )(1)fxf x得，|21| |1 1|xx
17、， 即| 21| |xx， 解得，1x 或 1 3 x ， 所以不等式的解集为 |1x x 或 1 3 x ， 故选：A 【点评】 本题主要考查不等式的解法， 利用函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的 关键，综合考查函数性质的应用 二多选题（共二多选题（共 6 小题）小题） 9若函数( )f x同时满足：对于定义域上的任意x，恒有( )()0f xfx；对于定义域 上的任意 1 x， 2 x，当 12 xx时，恒有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，则称函数( )f x为“理想函数” 给 出下列四个函数中能被称为“理想函数”的有() A 1 ( )f xx x B 1 3
18、( )f xx C 1 ( ) 1 x x e f x e D 2 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx 【分析】由已知新定义知，函数在定义域上为奇函数且单调递增，结合各选项分别检验即可 判断 【解答】解：对于定义域上的任意x，恒有( )()0f xfx，则( )f x为奇函数； 对于定义域上的任意 1 x， 2 x，当 12 xx时，恒有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，则( )f x单调递增， 1 :( )A f xx x 在定义域 |0 x x 上不单调，不符合题意， 1 3 :( )Bf xx为奇函数，且在R上单调递增，符合题意， 11 :()( ) 11 xx
19、xx ee Cxf x ee ，且 12 ( )1 11 x xx e f x ee 在R上单调递增，符合题意， 2 2 ,0 :( ) ,0 xx Df x xx 的图象如图所示，函数图象关于原点对称，且在R上单调递减，不符合 题意 故选：BC 【点评】 本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断， 基本初等函数性质的熟练掌握是求解 问题的关键 10下列函数( )f x中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是() A( )22 xx f x B( )|f xx x C 2 1 ( )f xx x D( )f xx 【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可 【解答】解：对于A，函数的定义域
20、为R，且()22( ) xx fxf x ，故( )f x为奇函数， 又2 x y 递减，2xy 递减，所以( )f x在定义域内递减，符合题意； 对于B，函数 2 2 ,0 ( )| ,0 xx f xx x xx 为奇函数，且在定义域R上为减函数，符合题意； 对于C， 2 1 ( )f xx x 为非奇非偶函数，不符合题意； 对于D，( )f xx 为奇函数，且在R上为减函数，符合题意 故选：ABD 【点评】 本题主要考查函数的单调性与奇偶性的判断， 掌握基本初等函数的性质是解题的关 键 11下列函数中，值域为2，)的是() A 1 yx x ，0 x B 1 cos cos x x ，(
21、 2 x ，) 2 C 2 2 2 1 x y x D 1 yx x 【分析】 根据基本不等式 1 2(0)aa a 即可判断选项A，B，C都正确， 对于选项D，0 x 时，0y ，从而判断选项D错误，从而得出正确的选项 【解答】解：A0 x 时， 1 2yx x ，当且仅当1x 时取等号，符合题意，该选项正 确； .(,) 2 2 B x 时，0cos1x， 1 cos2 cos yx x ，当且仅当cos1x 时取等号，符合题意， 该选项正确； 2 2 22 21 .12 11 x C yx xx ，当且仅当 2 11x ，即0 x 时取等号，该选项正确； D当0 x 时， 1 0yx x
22、 ，该选项错误 故选：ABC 【点评】本题考查了基本不等式的应用，应用基本不等式时，要判断等号是否取到，考查了 计算能力，属于基础题 12中国清朝数学家李善兰在 1859 年翻译代数学中首次将“function”译做： “函数” ， 沿用至今， 为什么这么翻译， 书中解释说 “凡此变数中函彼变数者， 则此为彼之函数”.1930 年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义， 已知集合 1M ， 1， 2，4，1N ， 2，4，16，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的 是() A2yxB2yxC | | 2 x y D 2 yx 【分析】根据函数定义中的x与y的
23、对应关系判断每个选项的函数能否构成从M到N的函 数即可 【解答】解：在A中，当4x 时，8yN，故A错误； 在B中，当1x 时，3yN，故B错误； 在C中，任取xM，总有 | | 2 x yN，故C正确； 在D中，任取xM，总有 2 yxN，故D正确 故选：CD 【点评】本题考查了函数的定义，理解函数( )yf x中的x，y的对应关系，考查了计算能 力，属于基础题 三填空题（共三填空题（共 6 小题）小题） 13某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了一次募捐活动他们第一天得到 15 元， 从第二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多 10 元要募捐到不少于 1100 元，这次募捐 活动至少需要
24、14天 （结果取整） 【分析】由题意可知，捐款数构成一个以 15 为首项，以 10 为公差的等差数列，利用等差数 列的前n项和公式可得 2 2220 0nn，即可求出n的最小值 【解答】解：由题意可知，捐款数构成一个以 15 为首项，以 10 为公差的等差数列， 设要募捐到不少于 1100 元，这次募捐活动至少需要n天， 则 (1) 1510 1100 2 n n n ， 整理得： 2 2220 0nn， 又n为正整数， 当13n 时， 2 132 13220250 ；当14n 时， 2 142 1422040， n的最小值为 14， 即这次募捐活动至少需要 14 天 故答案为：14 【点评】
25、本题主要考查了函数的实际应用，考查了等差数列的实际应用，是基础题 14若函数 1 2 |1| log (1), 10 21,0 x xx y x m 的值域为 1，1，则实数m的取值范围为1，2 【分析】 可求出10 x时，10y， 然后根据原函数的值域为 1，1可得出0 x m 时， 0|1| 1x ，01y ，这样即可求出m的范围 【解答】解：10 x时，1 12x ， 1 2 1(1)0logx，且原函数的值域为 1，1， 0 x m 时，0|1| 1x ，即02x ， 12m ， m的取值范围为：1，2 故答案为：1，2 【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，函数值域的定义及求
26、法，考查了计算能 力，属于中档题 15函数 20211 ( ) 20211 x x f x 的值域为( 1,1) 【分析】分离常数即可得出 2 ( )1 20211 x f x ，然后根据20210 x 即可得出( )f x的值域 【解答】解： 202112021122 ( )1 202112021120211 xx xxx f x ， 2 20210,02 20211 x x ， 2 111 20211 x ， ( )f x的值域为：( 1,1) 故答案为：( 1,1) 【点评】本题考查了函数的值域的定义及求法，分离常数法的运用，指数函数的值域，不等 式的性质，考查了计算能力，属于基础题 1
27、6已知函数( )3(0) 31 x x a f xa 的最小值为 5，则a 9 【分析】利用基本不等式求最值需要满足“一正、二定、三相等” ，该题只需将函数解析式 变形成( )311 31 x x a f x ，然后利用基本不等式求解即可，注意等号成立的条件 【解答】解：( )3311 215 3131 xx xx aa f xa ， 所以9a ，经检验，32 x 时等号成立 故答案为：9 【点评】 本题主要考查了基本不等式的应用， 以及整体的思想， 解题的关键是构造积为定值， 属于基础题 四解答题（共四解答题（共 9 小题）小题） 17已知函数 2 ( ) 1 x f x x ，2x，9 （
28、1）判断函数( )f x的单调性并证明； （2）求函数( )f x的最大值和最小值 【分析】 （1）根据题意，设 12 29xx，由作差法分析可得结论， （2）根据题意，由（1）的结论，函数( )f x在2，9上为减函数，据此分析可得结论 【解答】解： （1）根据题意，函数 2 ( ) 1 x f x x 在区间2，9上为减函数， 证明： 22 ( )2 11 x f x xx ， 设 12 29xx，则 21 12 1212 22 ()()(2)(2)2 11(1)(1) xx f xf x xxxx ， 又由 12 29xx，则 1 (1)0 x ， 2 (1)0 x ， 21 ()0 x
29、x， 则 12 ()()0f xf x， 则函数( )f x在2，9上为减函数， （2）有（1）的结论，函数( )f x在2，9上为减函数， 则( )f x在2，9上最大值为f（2）4，最小值为f（9） 9 4 【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数的最值，属于基础题 18已知函数( ) 2 xa f x x ，(2,)x （1）若4a ，判断函数( )f x在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论 （2）若函数( )f x在区间(2,)上单调递减，写出a的取值范围（无需证明） 【分析】 （1）根据题意，将函数的解析式变形为 6 ( )1 2 f x x ，设 12 2x
30、x，由作差法分 析可得结论， （2）根据题意，由反比例函数的性质以及函数平移的性质可得结论 【解答】解： （1）根据题意，若4a ，则 4266 ( )1 222 xx f x xxx ，在定义域上为 减函数， 设 12 2xx， 则 21 12 1212 6()66 ()()(1)(1) 22(2)(2) xx f xf x xxxx ， 又由 12 2xx，则 1 (2)0 x ， 2 (2)0 x ， 21 ()0 xx， 则 12 ()()0f xf x， ( )f x在定义域上为减函数， （2） 222 ( )1 222 xaxaa f x xxx ， 若函数( )f x在区间(2,
31、)上单调递减，必有20a ，即2a ， a的取值范围是( 2,) 【点评】本题考查函数的单调性的判断以及性质的应用，注意将函数的解析式进行变形，属 于基础题 19已知函数 16 ( ) 164 x x f x （1）若01a，求f（a）(1)fa的值； （2）求 1232022 ()()()() 2023202320232023 ffff的值 【分析】 （1）由函数 16 ( ) 164 x x f x 01a，能求出f（a）(1)fa的值 （2）由f（a）(1)1fa，能求出 1232022 ()()()() 2023202320232023 ffff的值 【解答】解： （1）函数 16 (
32、 ) 164 x x f x 01a， 1 1 1616 ( )(1) 164164 aa aa f afa 1616 164164 16 a aa 164 1 164164 a aa （2）f（a）(1)1fa， 1232022 ()()()()1011 11011 2023202320232023 ffff 【点评】 本题考查函数值的求法， 考查函数性质等基础知识， 考查运算求解能力， 是基础题 20已知函数 1 ( )(0 1 x x a f xa a 且1)a （1）判断( )f x奇偶性； （2）用定义讨论函数( )f x在区间(,) 的单调性； （3）当1a 时，求关于x的不等式
33、2 (1)( )0f xf x的解集 【分析】 （1）根据题意，先分析函数的定义域，再分析()fx与( )f x的关系，即可得结论， （2）根据题意，任取 1 x， 2 xR，且 12 xx，利用作差法，分1a 与01a两种情况讨 论，即可得结论； （3）根据题意，利用函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式等价于 2 1xx ，即 2 10 xx ，解可得x的取值范围，即可得答案 【解答】解： （1）根据题意，函数 1 ( ) 1 x x a f x a ， 函 数( )f x的 定 义 域R， 对 于 定 义 域 内 的 每 一 个x， 都 有 111 ()( ) 111 xxx xxx aa
34、a fxf x aaa 所以( )f x是奇函数， （2）证明：任取 1 x， 2 xR，且 12 xx， 1212 1212 12 112() ( )() 11(1)(1) xxxx xxxx aaaa f xf x aaaa ， 当1a 时， 12 0 xx aa， 1 10 x a ， 2 10 x a ， 则 12 ()()0f xf x，函数( )f x在R上为增函数， 同理：当01a时，函数( )f x在R上为减函数， （3）当1a 时，函数( )f x在R上为增函数， 2222 (1)( )0(1)( )(1)()1f xf xf xf xf xfxxx ， 即 2 10 xx
35、， 解可得： 15 2 x 或 15 2 x ， 即不等式的解集为 15 | 2 x x 或 15 2 x 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及单调性的证明，属于综合题 21已知函数( )33 xx f x k，()Rk为奇函数 （1）求实数k的值； （2）若( )f xf（1）0成立，求实数x的取值范围 【分析】 （1）根据题意，由奇函数的性质可得(0)10f k，解可得k的值，检验即可得 答案， （2）根据题意，分析函数的单调性，则原不等式等价于( )( 1)f xf，分析可得答案 【解答】解： （1）根据题意，函数( )33 xx f x k， 若函数( )f x为R上的
36、奇函数，则(0)10f k，1k； 经检验，( )33 xx f x 是奇函数； （2）根据题意，由（1）的结论，( )33 xx f x ， 易得( )f x在R上为增函数， 则( )f xf（1）0( )f xf （1）( )( 1)f xf，即1x ， 不等式的解集为(, 1) 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出k的值，属于基础题 22已知函数 1 ( )421 xx f xaa （1）若2a ，求不等式( )0f x 的解集； （2）(,0)x 时，不等式( )2f xa恒成立，求a的取值范围； （3）求函数( )f x在区间1，2上的最小值h（a） 【分析】
37、（1）把2a 代入函数解析式，求解关于2x的一元二次不等式，进一步求解指数不 等式得答案； （2）不等式( )2f xa恒成立，等价于221 x a ，求出0 x 时21 x 的范围，可得21a， 即可求得实数a的取值范围； （3）当1x，2时，令22 x t ，4，原函数化为 2 ( )21g ttata，求其对称轴方 程，然后分类讨论求解函数( )f x在区间1，2上的最小值h（a） 【解答】解： （1）当2a 时，( )44 23(21)(23) xxxx f x ， 由( )0f x ，得(21)(23)0 xx ，解得123 x ， 即 2 0log 3x， 不等式( )0f x 的
38、解集为 2 (0,log 3)； （2）(,0)x 时，不等式( )2f xa恒成立， 即 1 4212 xx aaa 恒成立，也就是422210 xx aa 恒成立， 即(21)(221)0 xx a恒成立， 0 x ，210 x ，可得2210 x a ，可得221 x a ， 当0 x 时，21(1,2) x ，21a，即 1 2 a 因此，实数a的取值范围是(， 1 2 ； （3）当1x，2时，令22 x t ，4，原函数化为 2 ( )21g ttata 该函数的图象开口向上，对称轴方程为ta， 当2a时，( )g t在2，4上单调递增，( )ming tg（2）53a； 当24a时 ，( )g t在2，a上 单 调 递 减 ， 在a，4上 单 调 递 增 ， 则 2 ( )( )1 min g tg aaa ； 当4a时，( )g t在2，4上单调递减，则( )ming tg（4）177a 综上可得， 2 53 ,2 ( )1,24 177 ,4 a a h aaaa a a 【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查指数不等式与一元二次不等式的解法，训 练了利用分类讨论法求二次函数的最值，考查运算求解能力，是中档题
