1、抛物线中的阿基米德三角形抛物线中的阿基米德三角形 典例：已知曲线 C：y= 2 2 x ，D 为直线 y= 1 2 上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别 为 A，B. （1）证明：直线 AB 过定点： （2）若以 E(0， 5 2 )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积. 结论 1.若),( 00 yxP为准线上任一一点，则直线AB过抛物线的焦点F. 结论 2.过F的直线与抛物线交于BA,两点，以BA,分别为切点做两条切线，则 这两条切线的交点),( 00 yxP的轨迹即为抛物线的准线. 若),( 00 yxP为准线上任一一点，则有：
2、结论 3.直线AB的方程为)( 2 2 0 0 0 yyp yy pxx . 结论 4.ABPF . 结论 5.PBAP . 结论 6.直线AB的中点为M，则PF平行于抛物线的对称轴. 结论 7.ABP面积最小值为 2 p. 1已知抛物线C： 2 20 xpy p，过点 1 0, 2 P 作抛物线C的两条切线PA，PB， A，B为切点，若直线AB经过抛物线C的焦点，则抛物线C的方程为（） A 2 8xyB 2 4xyC 2 2xyD 2 xy 2已知曲线 2 4xy，动点P在直线3y 上，过点P作曲线的两条切线 12 ,l l，切点分别 为,A B，则直线AB截圆 22 650 xyy所得弦长为（） A 3 B2C4 D2 3 3已知点 1 F是抛物线 2 :2C xpy的焦点，点 2 F为抛物线C的对称轴与其准线的交点， 过 2 F作抛物线C的切线， 设其中一个切点为A， 若点A恰好在以 12 ,F F为焦点的双曲线上， 则双曲线的离心率为（） A 21 B2 2 1 C 21 D 62 2 4.已知点) 1, 2 3 (M， 直线l过抛物线yxC4: 2 的焦点且交抛物线于BA,两点， 且AM恰 好与抛物线C相切，那么线段AB的中点坐标为_. 5.已知点) 1 , 1(M， 直线l过抛物线xyC4: 2 的焦点且斜率为k并交抛物线于BA,两点， 若 90AMB，则k_.
