1、5.2.1三角函数的概念 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.若角的终边经过点 P(-1,-1),则() A.tan =1B.sin =-1 C.cos = 2 2 D.sin = 2 2 解析:由题意可得|OP|= (-1)2+ (-1)2?2, 所以 sin =-1 2=- 2 2 ,cos =-1 2=- 2 2 ,tan =? ?=1. 答案:A 2.已知点 P(tan ,cos )在第三象限,则角在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 解析:点 P(tan ,cos )在第三象限, tan 0,cos 0 B.cos ? 20 D.以上均不对 解析:是第二象
2、限角, 2k+ 22k+(kZ), k+ 4 ? ? 20. 答案:C 5.sin 2cos 4tan(-1)的值() A.小于 0B.大于 0C.等于 0D.不存在 解析: 22,4 3 2 ,- 2-10,cos 40,tan(-1)0. 答案:B 6.tan 405-sin 450+cos 750=. 解析:tan 405-sin 450+cos 750 =tan(360+45)-sin(360+90)+cos(720+30)=tan 45-sin 90+cos 30 =1-1+ 3 2 ? 3 2 . 答案: 3 2 7.若角的终边上有一点(-a,2a)(a0),则 sin 的值为.
3、解析:因为 a0,cos x0,sin xcos x0,可知 y=0; 当 x 为第二象限角时,sin x0,cos x0,sin xcos x0,可知 y=2; 当 x 为第三象限角时,sin x0,cos x0,可知 y=-4; 当 x 为第四象限角时,sin x0,sin xcos x0,可知 y=2. 故函数 y=|sin?| sin? + |cos?| cos? ? 2|sin?cos?| sin?cos? 的值域为-4,0,2. 答案:-4,0,2 9.求下列各式的值: (1)a2sin(-1 350)+b2tan 405-2abcos(-1 080); (2)sin 810+ta
4、n 765+tan 1 125+cos 360. 解:(1)原式=a2sin(-4360+90)+b2tan(360+45)-2abcos(-3360+0)=a2sin 90+b2tan 45-2abcos 0=a2+b2-2ab=(a-b)2. (2)原式=sin(720+90)+tan(720+45)+tan(1 080+45)+cos(360+0) =sin 90+tan 45+tan 45+cos 0 =1+1+1+1=4. 10.已知角的终边上有一点 P(m,m+1),mR. (1)若=60,求实数 m 的值; (2)若 cos 0,求实数 m 的取值范围. 解:(1)依题意,得 t
5、an =?+1 ? =tan 60= 3,所以 m=1+ 3 2 . (2)因为 cos 0,所以为第三象限角. 所以 m0,m+10.所以 m-1. B 组 1.已知角是第二象限角,P(x, 5)为其终边上一点,且 cos = 2 4 x,则 x 的值为() A. 3B.3C.- 2 D.- 3 解析:cos = ? ?2+5 ? 2 4 x, x=0 或 2(x2+5)=16. x=0 或 x2=3. 又角是第二象限角,x0,cos 0,则实数 a 的取值范围是. 解析:点(3a-9,a+2)在角的终边上,sin 0,cos 0, ? + 2 0, 3?-9 0, 解得-2a3. 答案:(
6、-2,3 6.已知角的终边上有一点 P(x,-1)(x0),且 tan =-x,则 sin +cos =. 解析:由角的终边经过点 P(x,-1)(x0),知 tan =-1 ?. 又 tan =-x,所以 x2=1,即 x=1. 当 x=1 时,sin =- 2 2 ,cos = 2 2 , 因此 sin +cos =0; 当 x=-1 时,sin =- 2 2 ,cos =- 2 2 , 因此 sin +cos =- 2. 故 sin +cos 的值为 0 或- 2. 答案:0 或- 2 7.化简求值: (1)sin(-1 380)cos 1 110+cos(-1 020)sin 750;
7、 (2)cos - 23 3 +tan 17 4 . 解:(1)原式=sin(-4360+60)cos(3360+30)+cos(-3360+60)sin(2360+30) =sin 60cos 30+cos 60sin 30 = 3 2 ? 3 2 + 1 2 ? 1 2=1. (2)原式=cos 3 + (-4) ? 2 +tan 4+22 =cos 3+tan 4 ? 1 2+1= 3 2. 8.已知 1 |sin?|=- 1 sin?,且 lg(cos )有意义. (1)试判断角所在的象限; (2)若角的终边与单位圆相交于点 M 3 5 ,? ,求 m 的值及 sin 的值. 解:(1) 1 |sin?|=- 1 sin?,sin 0. 由 sin 0 可知角的终边在第四象限. (2)点 M 3 5,? 在单位圆上, 3 5 2 +m2=1,解得 m=4 5. 又角是第四象限角,m0,m=-4 5. 由三角函数的定义,知 sin =-4 5.
