1、课时作业课时作业 72几何概型几何概型 一、选择题 1在区间1,1上随机选取一个实数 x，则事件“2x10”发生的概率为(B) A.1 2 B.3 4 C.2 3 D.1 4 解析：由 2x10，得 x1 2，在区间1,1上随机选取一个实数 x，事件“2x11 4S ABC， 所以|PB|1 4|AB|， 故PBC 的面积大于S 4的概率是 3 4. 3(2021福建漳州测试)中华文化博大精深，我国古代算书周髀算经中介绍了用统计概率得到圆周率的近似 值的方法古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图 1)做统计，现将其抽象成如图 2 所示的图形，其中圆的 半径为 2 cm，正方形的边长为 1
2、 cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是 p，则圆周率的近似 值为(A) A. 1 41p B. 1 1p C. 1 14p D. 4 1p 解析：圆形钱币的半径为 2 cm，则面积为 S 圆4 cm2.正方形边长为 1 cm，则面积为 S正方形1 cm2，所以在圆内 随机取一点，此点取自阴影部分的概率 p1 1 4，则 1 41p.故选 A. 4在面积为 S 的ABC 内部任取一点 P，则PBC 面积大于S 4的概率为( D) A.1 4 B.3 4 C.4 9 D. 9 16 解析：如图，记事件 A PBC 的面积大于S 4 ，全部基本事件的几何度量是ABC 的面积 S，
3、事件 A 的几何度 量为图中阴影部分的面积(DEBC 且 ADAB34)，因为S ADE SABC 3 4 29 16，所以 P(A) SADE SABC 9 16，故选 D. 5 (2021郑州市质量预测)已知矩形ABCD中， BC2AB4， 现向矩形ABCD内随机投掷质点M， 则满足MB MC 0 的概率是(B) A. 4 B.4 4 C. 2 D.2 4 解析：由MB MC 0，知BMC 为锐角或直角，则点 M 所在的区域如图中阴影部分所示，则所求概率 P1 1 22 2 42 1 4 4 4 ，故选 B. 6(2021湖北襄阳联考)如图所示的 2 个质地均匀的游戏盘中(图是半径为 2
4、和 4 的两个同心圆组成的圆盘，O 为圆心，阴影部分所对应的圆心角为 90；图是正六边形，点 P 为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动 2 个游戏盘 后(小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的)待小球静止，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这 2 个盘中的小球至 少有一个停在阴影部分的概率是(B) A. 1 16 B.11 24 C.13 24 D. 5 16 解析：题图小球停在阴影部分的概率 P11 4 4222 42 3 16，题图小球停在阴影部分的概率 P 21 3，至少有 一个小球停在阴影部分的概率为 1 1 3 16 11 3 113 24 11 24，故选 B. 7(2021湖南常德模
5、拟)已知 A 是圆 M 的圆周上一定点，若在圆 M 的圆周上的其他位置任取一点 B，连接 AB， 则“线段 AB 的长度不大于圆 M 的半径”的概率为(B) A.1 2 B.1 3 C.1 6 D.2 3 解析：如图所示的圆 M 中，AMD 和AMC 为等边三角形，当点 B 位于劣弧CD 上(不与 A 重合)时满足题意故 由几何概型概率计算公式可得，所求概率 P120 360 1 3. 8. (2021云南玉溪质检)如图，在区域 x2y24 内任取一点，则该点恰好取自阴影部分(阴影部分为“x2y24” 与“(x1)2(y1)22”在第一、第二象限的公共部分)的概率为(B) A.1 2 1 2
6、B.3 8 1 4 C.3 8 1 4 D.3 8 解 析 ： 本 题 考 查 面 积 型 几 何 概 型 的 概 率 圆 x2 y2 4 的 面 积 为 4 ， 阴 影 部 分 面 积 为 1 4 4 1 4 2 21 221 21 3 2 1，所以在区域 x2y24 内任取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为 3 2 1 4 3 8 1 4，故选 B. 9一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是 AB 的中点，一只蝴蝶在几何体 ADFBCE 内自由飞翔，则 它飞入几何体 FAMCD 内的概率为(D) A.3 4 B.2 3 C.1 3 D.1 2 解析：由题图可知 VFAMCD1 3
7、S 四边形AMCDDF1 4a 3，VADFBCE1 2a 3，所以它飞入几何体 FAMCD 内的概率为 1 4a 3 1 2a 3 1 2. 10甲、乙两人约定晚 6 点到晚 7 点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙 早到则不需等待即可离去，则甲、乙两人能见面的概率为(A) A.3 8 B.3 4 C.3 5 D.4 5 解析：如图，由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为 x，乙到的时间为 y，则试验包含的所有事件是 (x，y)|0 x1,0y1，事件对应的集合表示的面积是 S1，满足条件的事件是 A(x，y)|0 x1,0y1，y x1 2且 yx，则
8、B 0，1 2 ，D 1 2，1，C(0,1)，则事件 A 对应的集合表示的面积是 1 1 2 1 2 1 2 1 2113 8，根据 几何概型概率公式得到 P 3 8 1 3 8，所以甲、乙两人能见面的概率为 3 8.故选 A. 二、填空题 11平面区域 A1(x，y)|x2y24，x，yR，A2(x，y)|x|y|3，x，yR在 A2内随机取一点，则该点 不在 A1内的概率为 12 9 . 解析：分别画出区域 A1，A2，如图中圆内部分和正方形及其内部所示，根据几何概型可知，所求概率为184 18 12 9 . 12.如图所示，在ABC 中，B60，C45，高 AD 3，在BAC 内作射线
9、 AM 交 BC 于点 M，则 BM1 的概率为2 5. 解析：因为B60，C45，所以BAC75，在 RtABD 中，AD 3，B60，所以 BD AD tan601， BAD30.记事件 N 为“在BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M， 使 BM1”， 则可得BAMS3，由几何概型的概率公式可 知 p1p2p3，故选 A. 15(2021武昌区统考)已知 a，b 是区间0,4上的任意实数，则函数 f(x)ax2bx1 在2，)上单调递增的 概率为(D) A.1 8 B.3 8 C.5 8 D.7 8 解析：当 a0 时，f(x)bx1 在2，)上不可能单调递增，当 a0 时，由已知及二次函数的单调性知 b 2a 2，即 b4a，所以由题意可得 0a4， 0b4， b4a， 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(梯形 OABD)所示， 易得 D(1,4)， 所以 S 梯形OABD1 2(43)414， 正方形 OABC 的面积 S4416，所以函数 f(x)在2，)上单调递增的概率 P14 16 7 8，故选 D.
