1、题组层级快练题组层级快练(四十四十) 一、单项选择题 1(2021泰安模拟)若等比数列an的各项均为正数，a23，4a32a1a7，则 a5等于() A.3 4 B.3 8 C12D24 答案D 2在等比数列an中，a2a616，a4a88，则a20 a10等于( ) A1B3 C1 或3D1 或 3 答案A 解析由 a2a616， 得 a4216a44.又 a4a88， 可得 a4(1q4)8， q40， a44.q2 1，a20 a10q 101. 3(2020广州模拟)已知等比数列an的前 n 项和 Sn满足 4S53S4S6，且 a21，则 a4 () A. 1 27 B27 C.1
2、9 D9 答案D 解析因为 4S53S4S6，所以 3S53S4S6S5，即 3a5a6，故公比 q3.由等比数列的 通项公式得 a4a2q4 21329.故选 D. 4(2021益阳市、湘潭市高三调研)已知等比数列an中，a53，a4a745，则a7a9 a5a7的值为 () A3B5 C9D25 答案D 解析设等比数列an的公比为 q，则 a4a7a5 q a5q29q45，所以 q5，所以a7a9 a5a7 a5q2a7q2 a5a7 q225.故选 D. 5(2021天津市河西区月考)设an是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“an为递增数列” 的() A充分不必要条件B必要不充分条
3、件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案D 6 张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思 是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共 走了 700 里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为() A.128 127 B.44 800 127 C.700 127 D.175 32 答案B 解析由题意知每日所走的路程成等比数列an，且公比 q1 2，S 7700，由等比数列的求 和公式得a 1 1 1 27 11 2 700，解得 a144 800 127 .故选 B. 7(2021深圳一模)已知等比数列an的
4、前 n 项和 Sna3n 1b，则a b( ) A3B1 C1D3 答案A 8在 14 与7 8之间插入 n 个数组成等比数列，若各项总和为 77 8 ，则此数列的项数为() A4B5 C6D7 答案B 解析q1 147 8 ，Sna1anq 1q ，77 8 147 8q 1q ，解得 q1 2， 7 814 1 2 n21 ， n3.故该数列共 5 项 9(2021广东惠州一中月考)已知数列an是等比数列，且 a22，a51 4，则 a 1a2a2a3 anan1() A16(14 n) B16(12 n) C.32 3 (14 n) D.32 3 (12 n) 答案C 解析因为等比数列a
5、n中，a22，a51 4，所以 a5 a2q 31 8，所以 q 1 2.由等比数列的性质， 易知数列anan1为等比数列，其首项为 a1a28，公比为 q21 4，所以要求的 a 1a2a2a3 anan1为数列anan1的前 n 项和由等比数列的前 n 项和公式得 a1a2a2a3anan1 8 1 1 4n 11 4 32 3 (14 n)故选 C. 10 等比数列an的前 n 项和为 Sn， 若 a1a22a3， S2是 S1与 mS3的等比中项， 则 m() A1B.9 7 C.6 7 D.1 2 答案B 解析设等比数列an的公比为 q，由 a1a22a3，得 a1a1q2a1q2，
6、解得 q1 或 q1 2， 当 q1 时，S20，这与 S2是 S1与 mS3的等比中项矛盾当 q1 2时，S 1a1，S23 2a 1， mS37 4a 1m，由 S2是 S1与 mS3的等比中项，得 S22S1mS3，9 4a 12m7 4a 12，所以 m9 7. 故选 B. 二、多项选择题 11已知正项等比数列an满足 a44，a2a610，则公比 q() A.1 2 B. 2 C2D. 2 2 答案BD 解析因为 a44，a2a610，所以a4 q2a 4q210，得 2q45q220，得 q22 或 q21 2， 又 q0，所以 q 2或 q 2 2 .故选 BD. 12已知等比数
7、列an中，满足 a11，q2，则() A数列a2n是等比数列 B数列 1 an是递增数列 C数列log2an是等差数列 D数列an中，S10，S20，S30仍成等比数列 答案AC 解析等比数列an中，a11，q2，所以 an2n 1，Sn2n1. 于是 a2n22n 1，1 an 1 2 n1 ，log2ann1，故数列a2n是等比数列，数列 1 an是递减数列， 数列log2an是等差数列 因为 S102101，S202201，S302301，S20 S10 S30 S20，所以 S 10，S20，S30不成等比数列(应 是 S10，S20S10，S30S20成等比数列)故选 AC. 三、填
8、空题与解答题 13已知等比数列an满足 a11 2，a 2a82a53，则 a9_ 答案18 解析方法一：设数列an的公比为 q，由 a2a82a53，得 a12q82a1q43， 又 a11 2，所以 q 84q4120，解得 q46 或 q42(舍去)，所以 a9a1q81 26 218. 方法二：根据等比数列的性质可得 a2a8a52，又 a2a82a53，所以 a522a530，解得 a53 或 a51. 因为 a10，所以 a5a1q40，所以 a53.因为 a1a9a52，所以 a9a5 2 a1 18. 14等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S33S20，则公比 q_ 答案
9、2 解析由 S33S20，即 a1a2a33(a1a2)0，即 4a14a2a30，即 4a14a1qa1q2 0，即 q24q40，所以 q2. 15 在等比数列an中， 若a11 2， a 44， 则公比q_； |a1|a2|an|_ 答案22n 11 2 解析设等比数列an的公比为 q，则 a4a1q3，代入数据解得 q38，所以 q2；等比 数列|an|的公比为|q|2，则|an|1 22 n1，所以|a1|a2|a3|an|1 2(122 2 2n 1)1 2(2 n1)2n11 2. 16(2020课标全国，文)设等比数列an满足 a1a24，a3a18. (1)求an的通项公式；
10、 (2)记 Sn为数列log3an的前 n 项和若 SmSm1Sm3，求 m. 答案(1)an3n 1 (2)6 解析(1)设an的公比为 q，则 ana1qn 1. 由已知得 a1a1q4， a1q2a18，解得 a 11，q3， 所以an的通项公式为 an3n 1. (2)由(1)知 log3ann1. 故 Snn（n1） 2 . 由 SmSm1Sm3得 m(m1)(m1)m(m3)(m2)，即 m25m60. 解得 m1(舍去)或 m6. 17(2021华大新高考联盟质检)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3a112a52，且 S4S12 S8，则_ 答案 8 3 解析数列an
11、是等比数列，a3a112a52，a722a52，q42. S4S12S8， a1（1q 4） 1q a1（1q 12） 1q a1（1q 8） 1q ， 1q41q12(1q8)， 将 q42 代入计算可得8 3. 18(2021四川成都一诊)已知数列an满足 a12，an12an4. (1)证明：数列an4是等比数列； (2)求数列|an|的前 n 项和 Sn. 答案(1)证明见解析(2)Sn2n 14n2 解析(1)证明：a12，a142. an12an4，an142an82(an4)， an 14 an4 2， an4是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 (2)由(1)可知 an42n，an2n4. 当 n1 时，a120，S1|a1|2； 当 n2 时，an0， Sna1a2an2(224)(2n4)2222n4(n1)2（12 n） 12 4(n1)2n 14n2. 又当 n1 时，上式也满足 Sn2n 14n2.
