1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 基本不等式基本不等式 第第2课时课时基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.熟练掌握基本不等式及其应用熟练掌握基本不等式及其应用. 2.能够利用基本不等式求代数式的最值能够利用基本不等式求代数式的最值. 3.会用基本不等式求解实际问题中的最值问题会用基本不等式求解实际问题中的最值问题. 4.提升逻辑推理和数学运算能力提升逻辑推理和数学运算能力. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自
2、主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 应用基本不等式求最值应用基本不等式求最值 【问题思考】【问题思考】 1.利用基本不等式求最值时利用基本不等式求最值时,应注意什么问题应注意什么问题? 提示提示:在用基本不等式在用基本不等式求最大求最大(小小)值时值时,需要注意三个条件需要注意三个条件:一一 正、二定、三相等正、二定、三相等,所谓所谓“正正”是指各项或各因式为正值是指各项或各因式为正值,所谓所谓 “定定”是指和或积为定值是指和或积为定值,所谓所谓“相等相等”是指各项或各因式能相是指各项或各因式能相 等等,即等号能取到即等号能取到. ？ 3.当给出的条件不满足基本不等式的应用条件时当给出的条件不
3、满足基本不等式的应用条件时,怎样用基本怎样用基本 不等式求最值不等式求最值? 提示提示:先变形先变形,后应用后应用. ？ ？ 5.做一做做一做:已知已知x,y都是正数都是正数, (1)若若xy=15,则则x+y的最小值是的最小值是; (2)若若x+y=15,则则xy的最大值是的最大值是. ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 利用利用基本不等式求最值基本不等式求最值 ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.应用基本不等式求最值应用基本不等
4、式求最值,必须按照必须按照“一正一正,二定二定,三相等三相等”的条的条 件进行件进行,若具备这些条件若具备这些条件,则可直接运用基本不等式则可直接运用基本不等式,若不具备若不具备 这些条件这些条件,则应进行适当的变形则应进行适当的变形. 2.常见的变形技巧有常见的变形技巧有:(1)配凑系数配凑系数;(2)变符号变符号;(3)拆补项拆补项.常见常见 形式有形式有 型型和和y=ax(b-ax)型型. ？ ？ 探究探究二二 利用利用基本不等式求两个变量的最值问题基本不等式求两个变量的最值问题 分析分析:从形式上看不具备用基本不等式求最值的条件从形式上看不具备用基本不等式求最值的条件,但根据但根据 已
5、知变形已知变形,消去一个变量消去一个变量,可构造成能使用基本不等式的形式可构造成能使用基本不等式的形式, 也可使用也可使用“1”的代换尝试解决的代换尝试解决. ？ ？ ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 常数代换法适用于求解条件最值问题常数代换法适用于求解条件最值问题,应用此种方法求解最应用此种方法求解最 值的基本步骤为值的基本步骤为: (1)根据已知条件或其变形确定定值根据已知条件或其变形确定定值(常数常数); (2)把确定的定值把确定的定值(常数常数)变形为变形为1; (3)把把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造进而构造 和或积的形式和或积的
6、形式; (4)利用基本不等式求解最值利用基本不等式求解最值. ？ 探究探究三三 基本基本不等式的实际应用不等式的实际应用 【例【例3】 围建一个面积为围建一个面积为360 m2的矩形场地的矩形场地,要求矩形场地要求矩形场地 的一面利用旧墙的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建其他三面围墙要新建, 在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口的进出口,如如下下图图所所 示示.已知旧墙的维修费用为已知旧墙的维修费用为45元元/m,新墙的造价为新墙的造价为180元元/m.设设 利用的旧墙长度为利用的旧墙长度为x(单位单位:m),修建此
7、矩形场地围墙的总费用修建此矩形场地围墙的总费用 为为y(单位单位:元元). ？ (1)将总费用将总费用y用旧墙长度用旧墙长度x表示出来表示出来; (2)试确定试确定x的值的值,使修建此矩形场地围墙的总费用最小使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求并求 出最小总费用出最小总费用. ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.应用基本不等式解决实际问题的方法一般分四步应用基本不等式解决实际问题的方法一般分四步: (1)先理解题意先理解题意,设出变量设出变量,一般把要求最值的量定为因变量一般把要求最值的量定为因变量;(2) 构造相应的解析式构造相应的解析式,把实际问题抽象成求最大值或最小值问把实际问题抽象成求最大
8、值或最小值问 题题;(3)利用基本不等式求出最大值或最小值利用基本不等式求出最大值或最小值;(4)正确写出答案正确写出答案. 2.提升数学建模和数学运算能力提升数学建模和数学运算能力. ？ 【变式训练【变式训练2】 某单位用某单位用2 160万元购得一块空地万元购得一块空地,计划在该计划在该 地块上建造一栋至少地块上建造一栋至少10层层,每层每层2 000平方米的楼房平方米的楼房.经测算经测算,若若 将楼房建为将楼房建为x(x10)层层,则每平方米的平均建筑费用为则每平方米的平均建筑费用为 560+48x(单位单位:元元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少为了使楼房每平方米的平均综合费用最
9、少, 该楼房应建为多少层该楼房应建为多少层? (注注:平均综合费用平均综合费用=平均建筑费用平均建筑费用+平均购地费用平均购地费用,平均购地平均购地 费用费用 ？ 即即为了使楼房每平方米的平均综合费用最少为了使楼房每平方米的平均综合费用最少, 该该楼房应建为楼房应建为15层层. ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 忽视基本不等式求最值的条件致错忽视基本不等式求最值的条件致错 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? ？ ？ 防范措施防范措施 1.在运用基本不等式时在运用基本不等式时,要特别注意等号成立的条件要特别注意等号成立的条件,尤其多尤其多 次使用基本不等式时次使用基本不等式时,等号成立的条件必须相同等号成立的条件必须相同,否则会造成否则会造成 错误错误. 2.尽量对式子进行化简、变形尽量对式子进行化简、变形,利用一次基本不等式求最值利用一次基本不等式求最值. ？ 答案答案:C ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:A ？ 答案答案:C ？ ？ 答案答案:大大-1 ？
