1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 指数函数指数函数 第第1课时课时指数函数及其图象、性质指数函数及其图象、性质(一一) ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.通过具体实例通过具体实例,了解指数函数的实际意义了解指数函数的实际意义. 2.理解指数函数的概念理解指数函数的概念. 3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函能用描点法或借助计算工具画出具体指数函 数的图象数的图象. 4.探索并理解指数函数的单调性探索并理解指数函数的单调性. 5.感悟数学抽象的过程感悟数学抽象的过程,发展直观想象和逻辑推发展直观想象和逻辑推 理素养理素养. 自主自
2、主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、指数函数的概念一、指数函数的概念 【问题思考】【问题思考】 1.请看以下两个问题请看以下两个问题: 问题问题1:某种细胞分裂时某种细胞分裂时,每次每个细胞分裂为每次每个细胞分裂为2个细胞个细胞,则则1个个 这样的细胞第这样的细胞第1次分裂后变为次分裂后变为2个细胞个细胞,第第2次分裂后变为次分裂后变为4个个 细胞细胞,第第3次分裂后变为次分裂后变为8个细胞个细胞,设第设第x次分裂后变为次分裂后变为y个个 细胞细胞; 问题问题2:质量为质量为
3、1的一种放射性物质不断衰变为其他物质的一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经每经 过过1年剩余的质量约是原来的年剩余的质量约是原来的60%,设经过设经过x年后剩余的质量年后剩余的质量 为为y. ？ (1)以上两个问题中以上两个问题中,y关于关于x的函数解析式分别是什么的函数解析式分别是什么? (2)以上两个函数解析式的共同特征是什么以上两个函数解析式的共同特征是什么? 提示提示:(1)问题问题1中中y=2x;问题问题2中中y=0.6x. (2)函数的解析式是幂的形式函数的解析式是幂的形式,底数是常数底数是常数,未知数未知数x出现在指出现在指 数位置上数位置上. ？ 2.一般一般地地,函数函数
4、y=ax(a0,且且a1) 叫做叫做指数函数指数函数,其中指数其中指数x是是 自变量自变量,定义域定义域是是 R . 3.做一做做一做:下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是() 答案答案:C ？ 二、指数函数的图象与性质二、指数函数的图象与性质 【问题思考】【问题思考】 1.函数的性质包括哪些函数的性质包括哪些?如何探索指数函数的性质如何探索指数函数的性质? 提示提示:函数的性质通常包括定义域、值域、单调性、最值、函数的性质通常包括定义域、值域、单调性、最值、 奇偶性等奇偶性等.可以先通过列表、描点、连线的方法作出具体的可以先通过列表、描点、连线的方法作出具体的 指数函数的图象指数函数
5、的图象,再研究其性质再研究其性质,最后推广到一般最后推广到一般. ？ 2.指数函数指数函数的图象与性质的图象与性质 ？ 答案答案:D ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)函数函数y=x3是指数函数是指数函数.( ) (2)任何指数函数的图象都在任何指数函数的图象都在x轴上方轴上方.( ) (3)若函数若函数f(x)的图象经过定点的图象经过定点(0,1),则则f(x)是指数函数是指数函数.( ) (4)若函数若函数f(x)是指数函数是指数函数,且且f(1)1,则则f(x)是增函
6、数是增函数.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 与与指数函数有关的函数的图象及其应用指数函数有关的函数的图象及其应用 【例例1】 (1)已知函数已知函数f(x)=ax-b的图象如图所示的图象如图所示,其中其中a,b为常数为常数, 则下列结论正确的是则下列结论正确的是() A.a1,b1,b0 a0 a1,b0,且且a1)的图象恒过定点的图象恒过定点P,则点则点P的坐的坐 标为标为. ？ 解析解析:(1)因为图象从左往右看是下降的因为图象从左往右看是下降的,所以函数所以函数f(x)在定义在定义 域上域上是是减函数减函数.所以所以0a1. 又由图象知又由图象知0f(0)
7、1,即即0a-b1.又因为又因为0a0,即即b0,且且a1)的函数图象过定点问题的函数图象过定点问题,可令可令 x+c=0,得得x=-c,此时此时y=k+b,所以函数图象过定点所以函数图象过定点(-c,k+b). ？ 【变式【变式训练训练1】 若函数若函数y=ax+(b-1)(a0,且且a1)的图象不经过的图象不经过 第二象限第二象限,则有则有() A.a1,且且b1a1,且且b1 a0D.a1,且且b0 解析解析:由指数函数图象的特征可知当由指数函数图象的特征可知当0a1,排除选项排除选项B,C.又函数又函数y=ax+(b- 1)(a0,且且a1)的图象不经过第二象限的图象不经过第二象限,则
8、其图象与则其图象与y轴的交点轴的交点 不在不在x轴上方轴上方,所以当所以当x=0时时,y=a0+(b-1)0,即即b0,选项选项D正确正确. 答案答案:D ？ 探究探究二二 指数函数指数函数的单调性及其应用的单调性及其应用 【例例2】 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小: (1)1.60.7和和1.60.8;(2)0.3-2.4和和0.3-2.1; (3)3.10.5和和0.81.2;(4)0.80.9和和0.90.8. 解解:(1)设设f(x)=1.6x,因为因为1.61, 所以所以f(x)在在R上单调递增上单调递增. 又因为又因为0.70.8,所以所以f(0.7)f(0.8),即即1
9、.60.71.60.8. (2)设设f(x)=0.3x,因为因为00.31,所以所以f(x)在在R上单调递减上单调递减. 又又因为因为-2.4f(-2.1),即即0.3-2.40.3-2.1. ？ (3)因为因为3.10.53.10=1,0.81.20.81.2. (4)先比较先比较0.80.9与与0.80.8的大小的大小, 设设f(x)=0.8x, 因为因为00.80.8,所以所以0.80.90,所以所以g(x)在区间在区间(0,+)内单调递增内单调递增. 又因为又因为0.80.9,所以所以0.80.80.90.8. 故有故有0.80.90.80.80.90.8,即即0.80.91,且且a2
10、). 解解:因为因为a1,且且a2,所以所以a-10,且且a-11. 若若a-11,即即a2,则则y=(a-1)x是增函数是增函数, 所以所以(a-1)1.3(a-1)2.4. 若若0a-11,即即1a(a-1)2.4. 故当故当a2时时,(a-1)1.3(a-1)2.4; 当当1a(a-1)2.4. ？ 反思感悟反思感悟 比较比较幂值大小的幂值大小的方法方法 (1)对于底数相同对于底数相同,指数不同的两个幂值的大小指数不同的两个幂值的大小,利用指数函数利用指数函数 的单调性来判断的单调性来判断. (2)对于底数不同对于底数不同,指数相同的两个幂值的大小指数相同的两个幂值的大小,利用幂函数的利
11、用幂函数的 单调性来判断单调性来判断. (3)对于底数不同对于底数不同,指数也不同的两个幂值的大小指数也不同的两个幂值的大小,利用中间值利用中间值 来判断来判断. ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 忽视对底数的分类讨论致错忽视对底数的分类讨论致错 【典例】【典例】 若函数若函数f(x)=ax+2(a0,a1)在区间在区间-1,2上的最大值上的最大值 等于等于6,则实数则实数a的值等于的值等于. 【典例】【典例】 若函数若函数f(x)=ax+2(a0,且且a1)在区间在区间-1,2上的最大上的最大 值等于值等于6,则实数则实数a的值为的值为. 错错解解:因为因为函数函数f(x)=ax+2(a0,且
12、且a1)在区间在区间-1,2上单调递增上单调递增, 所以最大值为所以最大值为f(2)=a2+2=6,解得解得a=2. 答案答案:2 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? ？ 提示提示:以上错解是由于忽视了对底数以上错解是由于忽视了对底数a的取值范围的讨论而导的取值范围的讨论而导 致的致的,事实上事实上,当当0a1时时,函数函数f(x)=ax+2在在区间区间-1,2上单调递增上单调递增,所以所以 最大值为最大值为f(2)=a2+2=6,解得解得a=2. ？ 防范措施防范措施 解决解决指数函数的相关问
13、题时指数函数的相关问题时,如果底数中参数的取值范围不如果底数中参数的取值范围不 确定确定,那么应对底数的取值范围进行分类讨论那么应对底数的取值范围进行分类讨论,以确定该函数以确定该函数 的单调性的单调性,从而解决相应问题从而解决相应问题. ？ 【变式训练】【变式训练】 若指数函数若指数函数y=ax(a0,且且a1)在区间在区间-1,1上的上的 最大值与最小值的差是最大值与最小值的差是1,则底数则底数a=. ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 解析解析:设设f(x)=ax(a0,且且a1),则则a3=8,解得解得a=2,所以所以f(x)=2x. 答案答案:B ？ 2.函数函数y=ax-a(a0,且且
14、a1)的大致图象可能是的大致图象可能是() 解析解析:当当x=1时时,y=0,故故y=ax-a(a0,且且a1)的图象恒过定点的图象恒过定点(1,0), 排除选项排除选项A,B,D. 当当0a0,且且a1)的图象经过定点的图象经过定点P,则点则点P的的 坐标是坐标是() A.(-1,5)B.(-1,4) C.(0,4)D.(4,0) 解析解析:当当x+1=0,即即x=-1时时,ax+1=a0=1,此时此时f(x)=4+1=5,故故点点P的的 坐标为坐标为(-1,5). 答案答案:A ？ 答案答案:12 ？ 5.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: (1)1.7-2.5,1.7-3; (2)0.8-0.1,0.8-0.2; ？ 解解:(1)因为因为1.71,所以所以y=1.7x在在R上是增函数上是增函数. 又因为又因为-2.5-3, 所以所以1.7-2.51.7-3. (2)因为因为y=0.8x在在R上是减函数上是减函数,-0.1-0.2, 所以所以0.8-0.10.8-0.2.
