1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 5.1.2弧度制 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.了解弧度制了解弧度制. 2.能进行弧度与角度的互化能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的体会引入弧度制的 必要性必要性. 3.能运用弧长公式和扇形面积公式能运用弧长公式和扇形面积公式. 4.体会数学抽象的过程体会数学抽象的过程,提高逻辑推理与数学运提高逻辑推理与数学运 算素养算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、角度
2、制与弧度制一、角度制与弧度制 【问题思考】【问题思考】 1.阅读下面的语句阅读下面的语句,并回答问题并回答问题: (1)在初中学过的角度制中在初中学过的角度制中,1度的角是如何规定的度的角是如何规定的? (2)在给定半径的圆中在给定半径的圆中,弧长一定时弧长一定时,圆心角确定吗圆心角确定吗? 提示提示:确定确定. ？ 2.(1)角度制和弧度角度制和弧度制制 (2)单位圆单位圆:半径半径为为 1 的的圆叫做单位圆圆叫做单位圆. (3)角的弧度数的计算角的弧度数的计算 在半径为在半径为r的圆中的圆中,弧长为弧长为l的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为 rad,那么那么 ？ (4)任意角的弧度数与实
3、数的对应关系任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个正角的弧度数是一个正数正数,负角的弧度数是一个负角的弧度数是一个负数负数,零角的零角的 弧度数是弧度数是0. ？ 3.做一做做一做:下列说法错误的是下列说法错误的是() A.“度度”与与“弧度弧度”是度量角的两种不同的度量单位是度量角的两种不同的度量单位 C.1 rad的角比的角比1 的角要大的角要大 D.用角度制和弧度制度量角用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关都与圆的半径有关 答案答案:D ？ 二、角度制与弧度制的换算二、角度制与弧度制的换算 【问题思考】【问题思考】 1.角度制和弧度制都是度量角的单位制角度制和弧度制都是度
4、量角的单位制,它们之间如何进行它们之间如何进行换换 算算? ？ 2.(1)角度与弧度的互角度与弧度的互化化 (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 ？ 答案答案:A ？ 三、扇形的弧长及面积公式三、扇形的弧长及面积公式 【问题思考】【问题思考】 1.初中所学的扇形的弧长、面积分别是什么初中所学的扇形的弧长、面积分别是什么?用弧度怎么表用弧度怎么表 示示? ？ ？ 答案答案:A ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)1 rad的角的角和和57
5、的角大小相等的角大小相等.( ) (2)用弧度来表示的角都是正角用弧度来表示的角都是正角.( ) (3)“1弧度的角弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关的大小和所在圆的半径大小无关.( ) (4)若扇形的半径为若扇形的半径为1 cm,圆心角为圆心角为30 ,则扇形的弧长则扇形的弧长l=|r=30 cm.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 角度角度与弧度的互化与弧度的互化 【例【例1】 把下列各角从角度化成弧度或从弧度化成角度把下列各角从角度化成弧度或从弧度化成角度:(不不 必求近似值必求近似值) ？ ？ 反思感悟反思感悟 将将角度转化为弧度时角度转化为弧度时,要先
6、把带有分、秒的部分化为度之后要先把带有分、秒的部分化为度之后, 再用公式化成弧度再用公式化成弧度,牢记牢记 rad=180 .把弧度转化为角度时把弧度转化为角度时,直直 接用弧度数乘接用弧度数乘 即可即可. ？ ？ 探究探究二二 用用弧度制表示角及其范围弧度制表示角及其范围 【例【例2】 用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内(不不 包括边界包括边界)的角的集合的角的集合. ？ 分析分析:先将边界角由角度化为弧度先将边界角由角度化为弧度,再根据阴影部分写出角的再根据阴影部分写出角的 集合集合. ？ ？ 反思感悟反思感悟 用弧度制表示角应注意的问题用弧度
7、制表示角应注意的问题: (1)用弧度表示区域角用弧度表示区域角,实质是角度表示区域角在弧度制下的实质是角度表示区域角在弧度制下的 应用应用;必要时必要时,需进行角度与弧度的换算需进行角度与弧度的换算.注意单位要统一注意单位要统一,角角 度数与弧度数不能混用度数与弧度数不能混用. (2)在表示角的集合时在表示角的集合时,可以先写出一周范围可以先写出一周范围(如如-,02)内内 的角的角,再加上再加上2k,kZ. (3)终边在同一直线上的角的集合可以合并为终边在同一直线上的角的集合可以合并为 x|x=+k,kZ;终边在相互垂直的两直线上的角的集合可终边在相互垂直的两直线上的角的集合可 以合并为以合
8、并为 ？ 【变式训练【变式训练2】 以弧度为单位以弧度为单位,写出终边落在直线写出终边落在直线y=-x上的角上的角 的集合的集合. ？ 探究探究三三 扇形扇形的弧长、面积公式的应用的弧长、面积公式的应用 ？ (1)试用试用x分别表示扇形分别表示扇形ADG和和BDE的面积的面积,并写出并写出x的取值范的取值范 围围; (2)当当x为何值时为何值时,草坪的面积最大草坪的面积最大?求出最大面积求出最大面积. 分析分析:(1)计算扇形面积计算扇形面积,根据条件可得根据条件可得CF+AGAC,且且BD不大不大 于于ABC的高的高,解得解得x的取值范围的取值范围;(2)列出草坪面积的函数解列出草坪面积的函
9、数解 析式析式,根据二次函数图象的对称轴与定义区间的位置关系求根据二次函数图象的对称轴与定义区间的位置关系求 最值最值. ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 求求扇形的弧长和面积的关键在于确定扇形的半径扇形的弧长和面积的关键在于确定扇形的半径r和扇形的和扇形的 圆心角弧度数圆心角弧度数,解题时通常要根据已知条件列出方程求解解题时通常要根据已知条件列出方程求解. ？ 【变式训练【变式训练3】 (1)如果如果2弧度的圆心角所对的弦长为弧度的圆心角所对的弦长为4,那么那么 这个圆心角所对的弧长为这个圆心角所对的弧长为() 答案答案:D ？ (2)已知一个扇形的面积为已知一个扇形的面积为1,周长为周长为4,
10、求圆心角的弧度数求圆心角的弧度数. ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 因角度制与弧度制混用致错因角度制与弧度制混用致错 【典例】【典例】 将将-1 485 化成化成2k+(02,kZ)的形式为的形式为 . 错解错解:因为因为-1 485 =-4360 -45 =-5360 +315 ,所以所以-1 485 可以表示为可以表示为-10+315 . 答案答案: -10+315 以上以上解答过程中都有哪些错误解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? 提示提示:化为化为2k+形式形式时时出出错错,即即-10+315 不正确不正确. ？ 防范措施防范措施 ？ 【变式训练】【变式训练】 把下列各角化成把下列各角化成2k+(02,kZ)的形式的形式, 并指出是第几象限角并指出是第几象限角: ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:D 答案答案:C ？ 3.若扇形的周长是若扇形的周长是16,圆心角是圆心角是2弧度弧度,则扇形的面积是则扇形的面积是() 答案答案:C ？ 4.将将2 370 化成化成2k+(02,kZ)的形式为的形式为. 5.已知扇形的半径为已知扇形的半径为10 cm,圆心角为圆心角为60 ,求扇形的弧长和面求扇形的弧长和面 积积.
