1、第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第第 1 节节集合的概念集合的概念本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换. 养成良好的数学习惯。集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识， 用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等， 并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运
2、用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.课程目标课程目标学科素养学科素养A.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.B.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.C.会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法。1.数学抽象：集合的含义；2.逻辑推理：选择集合不同的语言形式描述具体的问题；3.数学运算：由集合与元素之间的关系求值；4.直观想象： 在理解集合含义及特性过程中， 运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。1.教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关
3、系；2.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情景引入，温故知新情景 1：集合论诞生于 19 世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家） 。 集合论被誉为 20 世纪最伟大的数学创造， 它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。情景 2：高一开学第二天，学校通知：上午 8 点，在学校体育馆举行军训动员大会.问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？高一学生全体初中阶段，我们学习过哪些集合？代数方面： 自然数集合， 有理数集合， 实数集合， 方
4、程解的集合，不等式解的集合；几何方面：点的集合等在初中学习中，我们用集合描述过什么？圆的概念：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合二、探索新知探究一集合的含义1.考察下列问题：（1）120 以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点;（5）方程0232 xx的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？2、归纳新知通过初中所学及实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并
5、解决问题的能力。（1）集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素（element） ，把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.（2）集合与元素的表示通常用大写拉丁字母 A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素.探究二集合中元素的性质1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能. 其中的元素不确定集合中的元素是确定的2. 由 1,3,0,5,-3 这些数组成的一个集合中有 5 个元素， 这种说法正确吗？不正确.集合中只有 4 个不同元素 1，3，0，5 .集合中的元素是互异的3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没
6、有变化集合中的元素是没有顺序的归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性4.两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.练习 1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1) 大于 3 小于 11 的偶数;(2) 我国的小河流.【解析】 （1）是由 4,6,8,10 四个元素组成的集合.（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.探究三： 元素和集合的关系1.已知下面的两个实例：（1）用 A 表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用 a 表示高一(3)班的一位同学，b 表示高一(4)班的一位同学.思考：那么 a，b 与集合 A 分别有什么关系?用数学语言表
7、示集合和元素。通过具体的例子推理出元素的性质，教会学生解决和研究问题。设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候，主要通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.【解析】a 是集合 A 中的元素,b 不是集合 A 中的元素.2.元素与集合的“属于”关系如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于集合 A，记作 aA；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 aA.常用数集及其记
8、法：非负整数（自然数集）N、正整数集 N*或 N、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R.练习 2. 用符号“”或“”填空.(1)2N；(2)2_Q；(3)00；(4)ba,b,c.【答案】(1)(2) （3） （4）探究四集合的表示方法1.列举法思考 1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？【提示】可以这样表示： 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.思考 2: 方程 （x+1)(x+2)=0 的所有根组成的集合， 又如何用列举法表示呢？【提示】-1,-2问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？把集合的元素一一列举出来， 并用花括号“” 括起来表示集合的方法叫做列举法.注意：大括号不能缺
9、失，元素中间用逗号隔开； 元素按一定的顺序列举，如：从小到大等。思考 3：a 与a有什么区别？【答案】a 是一个元素，a是集合。例 1 用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合.（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合.解： （1）设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.（2）设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为 B，那么 B=1,0.注意：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，例 1（1）可以表示为 A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0；通过练习巩固元素
10、的性质，提高学生解决问题的能力。集合的两种主要表示法，都通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关.通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，先用自然语言表示集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法的具体方法. 用列举法表示集合时，最好按一定的顺序列举元素。2. 描述法思考： 能否用列举法表示不等式 x37 的解集？该集合中的元素有什么性质？【解析】不能。但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1） 集合中
11、的元素都小于 10.（2） 集合中的元素都是实数这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作:10 ,.xxx R思考：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？ 有理数集怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？, 12|ZkkxZx，或|21,xZ xkkZ；,2|ZkkxZx0,|pZqppqxRxQ问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.如：)(|xpAx或)(xpAx：或)(xpAx；。
12、注意：在不致混淆的情况下,描述法也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可 以表示为x|x 是直角三角形,也可以写成直角三角形.例 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合.(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.解：(1)设方程 x2-2=0 的实数根为 x,并且满足条件 x2-2=0，因此，用描述法表示为 A=xR|x2-2=0.方程 x2-2=0 有两个实数根为22 ，因此，用列举法表示为A=22 ，.(2)设大于 10 小于 20 的整数为 x，它满足条件 xZ,且 10 x20,学生
13、通过对实例或问题的思考，去体验知识方法。发现并提出数学问题，应用数学语言予以表达。因此，用描述法表示为B=xZ10 x0，所以集合 x|x2192x920的所有元素的积为方程的两根之积等于92.解题技巧：(集合表示法中元素与集合的关系)1.若已知集合是用描述法表示的，理解集合的代表元素和集合属性是关键；2.若已知集合是用列举法表示的，把握元素的共同特征是关键；跟踪训练六跟踪训练六8已知集合 Ax|x2axb0，若 A2,3，求 a，b 的值【答案】见解析【解析】 由A2,3知， 方程x2axb0的两根为2,3， 由根与系数的关系得，23a，23b，因此 a5，b6.9设集合 B xN|62xN
14、.试判断元素 1,2 与集 合 B 的关系；用列举法表示集合 B.【答案】见解析【解析】(1)当 x1 时，6212N.当 x2 时，62232N.所以 1B,2B.(2)62xN，xN，2x 只能取 2,3,6.x 只能取 0,1,4.B0,1,4.题型七题型七集合含义的拓展集合含义的拓展例例 7用描述法表示抛物线 yx21 上的点构成的集合【答案】见解析【解析】抛物线 yx21 上的点构成的集合可表示为：(x，y)|yx21变式 1变条件，变设问本题中点的集合若改为“x|yx21”，则集合中的元素是什么？【答案】见解析【解析】 集合x|yx21的代表元素是 x， 且 xR， 所以x|yx2
15、1中的元素是全体实数变式 2变条件，变设问本题中点的集合若改为“y|yx21”，则集合中的元素是什么？【答案】见解析【解析】集合 y| yx21的代表元素是 y，满足条件 yx21 的 y 的取值范围是 y1，所以 y| yx21 y| y1，所以集合中的元素是大于等于 1 的全体实数解题技巧（认识集合含义的 2 个步骤）一看代表元素，是数集还是点集，二看元素满足什么条件即有什么公共特性。四、课堂小结四、课堂小结培学生总结本节课所学主要知识及解题技巧五、板书设计五、板书设计本节内容为集合的概念， 主要通过研究集合中的元素来确定集合的三个特性， 由于元素的种类不同引入数集，点集等等，又由于元素的
16、个数不同，所以元素分为有限集合无限集，从而引入了集合的表示方法：列举法和描述法。第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第第 2 2 节节集合间的基本关系集合间的基本关系1.1集合的概念1.集合与元素的关系例题例题2.几何特性3.集合表示方法例题例题本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容。 集合论是现代数学的一个重要基础， 是一个具有独特地位的数学分支。 高中数学课程是将集合作为一种语言来学习， 在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。 本小节内容是在学习了集合的含义、 集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上， 进一步学习集合与集合之间的关系，
17、同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础， 因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力，通过 Venn 图理解抽象概念，培养学生数形结合思想。课程目标课程目标学科素养学科素养A. 了解集合之间包含与相等的含义， 能识别给定集合的子集；B理解子集、真子集的概念；C能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。1.数学抽象：集合间的关系的含义；2.逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关系；3.数
18、学运算：由集合与集合之间的关系求值；4.直观想象： 体会直观图示对理解抽象概念的作用， 体会数形结合的思想。1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；2.教学难点：属于关系与包含关系的区别多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标二、情景引入，温故知新（一）学生回答下列问题：1.集合、元素的概念2.元素与集合的关系：属于，不属于3.集合中元素的三大特性： 确定性、互异性，无序性3.集合的表示方法：列举法、描述法4.常用数集：（二）练习用列举法表示下列集合：（1）2 |20 x xx； （2）5数 字 和 为 的 两 位 数（三）思考 1：实数有相等.大小关系，如 5=5，57，53
19、 等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？二、探索新知探究一 子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A=1,2,3,B=1,2,3,4,5; A 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,B 为这个班全体学生组成的集合; A=x| x2,B=x | x1;2.子集定义：一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B的子集.记作：(BAAB或）读作： “A 含于 B” (或“B 包含 A”)符号语言：任意,xA有B,x则BA。3.韦恩图（Venn 图） ：用一条封闭曲线（圆、椭圆、
20、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.牛刀小试 1：通过回顾上节所学知识，用练习巩固上节所学 。由实数间的关系让学生思考集合间的关系。由具体例子，让学生感知、了解，进而概括出子集的含义.提高学生用数学抽象的思维方式 思考并解决问题的能力。用数学语言表示集合间的关系。?B?B?A,?A下图中，集合 A 是否为集合 B 的子集？牛刀小试 2判断集合 A 是否为集合 B 的子集，若是则在（）打，若不是则在（）打:A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6( )A=1,3,5, B=1,3,6,9( )A=0,B=x | x2+2=0( )A=a,b,c,d,B=d,b,c,a( )思考 2
21、：与实数中的结论 “若 a b,且 b a,则 a=b ”。相类比，在集合中，你能得出什么结论?探究二集合相等1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）Axx 是两条边相等的三角形 ，Bxx 是等腰三角形.（1）中集合 A 中的元素和集合 B 中的元素相同2.定义：如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合任何一个元素都是集合的元素， 我们就说集合等于集合， 记作A A B BA =BA =B B B A A牛刀小试 3：12012Ax xxBAB ，。集合 与 什么关系？【答案】A=B。探究三真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：（1）A=1,3,5,B=1,2,3
22、,4,5,6；（2）A=四边形, B=多边形。2.定义：如果集合 AB,但存在元素 xB,且 xA，并且 AB,称集合通过具体的例子巩固子集的含义 ，教会学生解决和研究问题。由具体例子，让学生概括出集合相等的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。用数学语言表示集合间的关系。通过练习巩固集合相等的定义，提高学生解决问题的能力。由具体例子，让学生概括出真子集的含义.提高学生分析、解决问题的能力。AABBAA 是集合 B 的真子集记作： AB（或 BA）读作： “A 真含于 B” （或 B 真包含 A） 。韦恩图表示：探究四空集1.我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空
23、集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。即B， （B）例如:方程 x2+1=0 没有实数根,所以方程 x2+1=0 的实数根组成的集合为。问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系 aA与属于关系aA有什么区别？【解析】前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.（2）集合 AB 与集合BA有什么区别 ？【解析】A = B 或 AB.（3）.0，0与 三者之间有什么关系?【解析】0与 ：0是含有一个元素 0 的集合， 是不含任何元素的集合。如 0不能写成 =0， 03.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即AA。（2
24、）对于集合 A、B、C，若,AB BC则CA （类比ba ，cb 则ca ） 。例 1.写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a，b的子集：，a,b ,a, b。通过具体的例子巩固空集的含义。让学生举例，进一步巩固空集的定义。辨析、之间的区别，加深对概念的理解。学生通过对实例或问题的思考，去体验知识方法。发现并提出数学问题，应用数学语言予以表达。BA集合a，b真子集，a,b。【规律总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合 A 含有 n 个元素，则 A 的子集共
25、有 2n个，A 的真子集共有 2n-1 个.变式练习：1.写出集合a, b, c的所有子集并指出，真子集.解：集合a, b, c子集：，a,b,c,a, b,a, c,b, c,a, b, c集合a, b, c真子集，a,b,c,a, b,a, c,b, c例 2.判断下列各题中集合 A 是否为集合 B 的子集，并说明理由。1A1, 2,3Bx|x2A|B|xxxx（ ），是8 的约数 ；（ ）是长方形 ，是两条对角线相等的平行四边形 。解： （1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不是集合 B 的子集。的子集。是集合所以集合平行四边形，一定两条对角线相等的是长方形，则）因为若（B2A
26、xx三、达标检测1集合 A1,0,1，A 的子集中含有元素 0 的子集共有()A2 个 B4 个C6 个 D8 个【解析】 根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有0、0,1、0，1、1,0,1四个，故选 B.【答案】 B2已知集合 Mx|3x2，xZ，则下列集合是集合 M 的子集的为()AP3,0,1通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应BQ1,0,1,2CRy|y1，yZDSx|x|，xN【解析】 集合 M2，1,0,1，集合 R3，2，集合S0,1，不难发现集合 P 中的元素3M，集合 Q 中的元素 2M，集合 R 中的元素3
27、M， 而集合 S0,1中的任意一个元素都在集合M 中，所以 SM.故选 D.【答案】 D300，0，0,1(0,1)，(a，b)(b，a)上面关系中正确的个数为()A1B2C3D4【解析】 正确，0 是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含两个元素 0,1，而(0,1)含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含一个元素点(a，b)，集合(b，a)含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等故选 B.【答案】 B4设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2【解析】 由
28、 Ax|1x2，Bx|xa，AB，则a|a2【答案】 D5已知集合 A(x，y)|xy2，x，yN，试写出 A 的所有子集【解】 因为 A(x，y)|xy2，x，yN，所以 A(0,2)，(1,1)，(2,0)所以 A 的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)用意识。四、小结1. 本节课我们主要学习了哪些内容？2. 集合间的基本关系有哪些？3. 本节课主要用到了哪些数学思想方法？五、作业通过总结，让学生进一步巩固集合间的基本关系，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语1 1.2.
29、2 集合间的基本关系集合间的基本关系教学设计教学设计（人教（人教 A A 版）版）第一节通过研究集合中元素的特点研究了元素与集合之间的关系及集合的表示方法， 而本节重点通过研究元素得到两个集合之间的关系， 尤其学生学完两个集合之间的关系后， 一定让学生明确元素与集合、集合与集合之间的区别。课程目标课程目标1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集2. 理解子集.真子集的概念3. 能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。数学学科素养数学学科素养1.数学抽象：子集和空集含义的理解；2.逻辑推理：子集、真子集、空集之间的联系与区别；3.数学运算： 由集合间的
30、关系求参数的范围， 常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：通过集合关系列不等式组， 此过程中重点关注端点是否含“=”及问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。重点：重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念难点：难点：难点是属于关系与包含关系的区别习题 1.11,2 题言表示数学内容的意识。教学方法教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具教学工具：多媒体。二、二、问题导入：问题导入：实数有相等、大小关系，如 5=5，57，53 等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引
31、导学生进一步观察.研探.三、三、预习课本，引入新课预习课本，引入新课阅读课本 7-8 页，思考并完成以下问题1. 集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3. 空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知三、新知探究探究（一）知识整理1集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为 B 的子集.记作：()ABBA或读作：A 包含于 B(或 B 包
32、含 A).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（ABBA且） ，那么我们称这两个集合相等.记作：读作：A 等于 B.图示：2. 真子集若集合BA ，存在元素AxBx且，则称集合 A 是集合 B 的真子集。记作：AB（或 BA）读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A）3空集不含有任何元素的集合称为空集，记作：.规定：空集是任何集合的子集。（二）知识扩展1. 能否说任何一集合是它本身的子集，即AA?2. 集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别?3. 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?4. 集合的子集和真子集个数与集合元素有什么关系？结合
33、实例探究。5. 0，0与三者之间有什么关系?6. aA与属于关系aA有什么区别?试结合实例做出解释.7. 对于集合 A，B，C，如果 AB，BC，那么集合 A 与 C 有什么关系?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。结论结论： （1）.AA（类比aa ）（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（3）若,AB BC则CA （类比ba ，cb 则ca ）（4）一般地，一个集合元素若为 n 个，则其子集数为 2n个，其真子集数为 2n-1 个，特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。四、典例分析、举
34、一反三四、典例分析、举一反三题型一题型一写出给定集合的子集写出给定集合的子集例例 1 1 (1)写出集合0,1,2的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:由此猜想:含n个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?【答案】见解析【解析】分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.解:(1)不含任何元素的子集为;含有一个元素的子集为0,1,2;含有两个元素的子集为0,1,0,2,1,2;含有三个元素的子集为0,1,2.故集合0,
35、1,2的所有子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2.其中除去集合0,1,2,剩下的都是0,1,2的真子集.(2)由此猜想:含 n 个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是 2n,真子集的个数是 2n-1,非空真子集的个数是 2n-2.解题技巧：（分类讨论是写出所有子集的方法）1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.2.若集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 有 2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-2)个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.跟踪训练一跟踪训练一
36、1.若1,2,3A1,2,3,4,5,则满足条件的集合 A 的个数为()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】 集合1,2,3是集合 A 的真子集,同时集合 A 又是集合1,2,3,4,5的子集,所以集合A 只能取集合1,2,3,4,1,2,3,5和1,2,3,4,5.题型二题型二韦恩图及其应用韦恩图及其应用例例 2 2下列能正确表示集合 M=-1,0,1和 N=x|x2+x=0的关系的维恩图是()【答案】B【解析】N=x|x2+x=0=x|x=0 或 x=-1=0,-1,NM,故选 B.解题技巧：(应用)是集合的又一种表示方法,使用方便,表达直观,可迅速帮助我们分析问题、解决问题,但它不
37、能作为严密的数学工具使用.跟踪训练二跟踪训练二2.设 A=四边形,B=梯形,C=平行四边形,D=菱形,E=正方形,则下列关系正确的是()A.EDCAB.DECAC.DBAD.EDCBA【答案】A【解析】集合 A,B,C,D,E 之间的关系可用 Venn 图表示,结合下图可知,应选 A.题型三题型三由集合间的关系求参数的范围由集合间的关系求参数的范围例例 3 3 已知集合 A=x|-5x2,B=x|2a-3xa-2.(1)若 a=-1,试判断集合 A,B 之间是否存在子集关系;(2)若 AB,求实数 a 的取值范围.【答案】见解析【解析】 分析:(1)令 a=-1,写出集合 B,分析两个集合中元
38、素之间的关系,判断其子集关系;(2)根据集合 B 是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数 a 所满足的条件.解:(1)若 a=-1,则 B=x|-5x-3.如图在数轴上标出集合 A,B.由图可知,BA.(2)由已知 AB.当 B=时,2a-3a-2,解得 a1.显然成立.当 B时,2a-3a-2,解得 a1.由已知 AB,如图在数轴上表示出两个集合,由图可得解得-1a4.又因为 a1,所以实数 a 的取值范围为-1a1变式变式 1 1 变条件变条件 【例 3】(2)中,是否存在实数 a,使得 AB?若存在,求出实数 a 的取值范围;
39、若不存在,试说明理由.【答案】见解析【解析】因为 A=x|-5x2,所以若 AB,则 B 一定不是空集.此时有显然实数 a 不存在.变式变式 2 2 变条件变条件 若集合 A=x|x2,B=x|2a-3xa-2,且 AB,求实数 a 的取值范围.【答案】见解析【解析】当 B=时,2a-3a-2,解得 a1.显然成立.当 B时,2a-3a-2,解得 a1.由已知 AB,如图在数轴上表示出两个集合,由图可知 2a-32 或 a-2-5,解得 a或 a-3.又因为 a1,所以 a-3.综上,实数 a 的取值范围为 a1 或 a-3.解题技巧：（根据集合之间关系，求参数的值或范围）1.求解此类问题通常
40、是借助于数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.2.涉及“AB”或“AB,且 B”的问题,一定要分 A=和 A两种情况进行讨论,其中A=的情况容易被忽略,应引起足够的重视.跟踪训练三跟踪训练三3.若集合 A=x|,B=x|,且 BA,求实数 a 的取值范围.【答案】见解析【解析】A=-3,2.对于,当=1-4a 时,B=,BA 成立;当=1-4a=0,即 a= 时,B=,BA 不成立;当=1-4a0,即 a 或 a=-6.五、课堂小结五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、
41、板书设计六、板书设计七、七、作业作业课本课本 9 9 页习题页习题 1 1.2.2在本节的教学过程中，空集和端点问题是学生最不容易掌握的地方，需在此细嚼慢咽。若理解能力比较弱的同学可让其采取“里实外空， =取不到”的方法做题。第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第第 3 3 节节集合的基本运算集合的基本运算本节是新人教 A 版高中数学必修 1 第 1 章第 1 节第 3 部分的内容。在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。是对集合基木知识的深入研究。在此,通过适当的问题情境,使学生感
42、受、认识并掌握集合的三种基本运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。本节内容是高中数学的主要内容，也是高考1.1集合的概念1.子集例 1例 2例 32.真子集3.空集的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。课程目标课程目标学科素养学科素养A.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算；B.理解补集的含义， 会求给定子集的补集；C.能使用Venn图表示集合的关系及运算。1.数学抽象：集合交集、并集、补集的含义；2.数学运算：集合的运算；3.直观想象： 用Venn图、 数轴表示集合的关系及运算。1.教学重点：交集、并集、补集的运算；2.教学难
43、点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。多媒体教学过程落实核心素养目标三、情景引入，温故知新已知一个班有 30 人，其中 5 人有兄弟，5 人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断， 你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹” ，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数， 为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数” 应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了问题：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
44、二、探索新知探究一并集的含义1.思考:考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关通过初中所学及实例，引发学生的思考，大胆猜想.通过实例，让学生感系吗？（1） A=1，3，5，7 ， B=2，4，6，7 ，C=1，2，3，4，5，6，7 （2）A=x|x 是有理数 ， B=x|x 是无理数 ，C=x|x 是实数 【答案】 集合 C 是由所有属于集合 A 或属于 B 的所有元素组成的2、归纳新知（1）并集的含义一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（Union set） 记作：AB（读作： “A 并 B” ）即： AB =x|
45、 x A ，或 x B说明： 两个集合求并集， 结果还是一个集合， 是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素） Venn 图表示：（2） “或”的理解：三层含义：的并集。与是的所有元素组成的集合，由且。即：又属于元素既属于但。即：但不属于元素属于但。即：但不属于元素属于BABABxAxBAAxBxxABBxAxxBA321. 3,. 2,. 1（3）思考：下列关系式成立吗？（1）AAA（2）AA【答案】成立（4）思考：若，BA ,则 AB 与 B 有什么关系？【答案】。，则若BBABA3、典型例题知、了解，进而概括出并集的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问
46、题的能力。用图形来表示并集，提高学生用数形结合法解决问题的能力。加深对并集的理解。通过思考进一步理解并集，教会学生解决和研究问题。例 1设 A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求 AUB8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 38 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4BA解：例 2设集合 A=x|-1x2，B=x|1x3， 求 AUB解：AB =x|-1x0，B2，1,0,1，则(RA)B()A2，1B2C1,0,1D0,1【解析】因为集合 Ax|x1，所以RAx|x1，则(通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。RA)Bx
47、|x12，1,0,12，1【答案】A4 已知全集 Ux|1x5， Ax|1xa， 若UAx|2x5，则 a_.【解析】Ax|1xa，UAx|2x5，A(UA)Ux|1x5，且 A(UA)，因此 a2.【答案】25 已知集合 Ax|3x7， Bx|2x10， Cx|x3 或 x7，求： (1)AB；(2)CB.【解】(1)由集合 Ax|3x7，Bx|2x10，把两集合表示在数轴上如图所示：得到 ABx|2x10(2)由集合 Bx|2x10，Cx|x3 或 x7，则 CBx|2x3 或 7x10四、小结1、并集、交集、补集ABx|xA 或 xB，ABx|xA 且 xB；|ACUAxUxx，且。（2
48、）利用数轴或 Venn 图求交集、并集、补集；（3）性质 AAA，AAA，A，AA；ABBA，ABBA；）（；）（ACAUACAUU。五、作业习题 1.31,4 题通过总结，让学生进一步巩固集合的基本运算与性质，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。这节课的教学设计始终以新课标的基本理念为指导，师生互动，生生互动，充分体现学生在教学活动的主体地位。课后，我将从目标完成情况，学生提供出的新思路，学生存在的疑问等方面进行归纳总结，及时调整和弥补为今后的教学做准备。1 1.3.3 集合的基本运算集合的基本运算教学设计教学设计（人教（人教 A A 版）版）集合的基本运算是人教版
49、普通高中课程标准实验教科书， 数学必修 1 第一章第三节的内容. 在此之前， 学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系， 这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.课程目标课程目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用 Venn 图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及
50、补集的性质的推导；3.数学运算：求 两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围） ；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。重点：重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2 全集与补集的定义.难点：难点：利用交集并集补集含义和 Venn 图解决一些与集合的运算有关的问题教学方法教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具教学工具：多媒体。四、四、问题导入：问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运
