第14章 勾股定理-14.1 勾股定理-直角三角形的判定-ppt课件-(含教案+视频)-部级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：60136).zip

14.1.2直角三角形的判定直角三角形的判定一、教材分析一、教材分析直角三角形的判定是华东师范大学出版社八年级数学第十四章的第一节第二课时，它是在学习了勾股定理的基础上进行学习的，是勾股定理的逆定理，它是研究特殊三角形直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想，完善了知识结构，为后面直角三角形的学习也打下了好的基础。二、学情分析二、学情分析八年级学生的好奇心较强，在上节课探究了勾股定理的基础上学习它的逆定理，对学生来说有很大的吸引力，有了兴趣才能更好的去把握知识点，运用自如，提高思维和动手探究、小组合作能力。三、三、 教学目标教学目标 【知识与技能知识与技能】：（1） 探索并掌握直角三角形判别的方法勾股定理的逆定理。（2） 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。 【过程与方法过程与方法】：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。（2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。（3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会“构造法”在问题解决中的作用。 【情感、态度与价值观情感、态度与价值观】：（1）通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想，感受定理与逆定理之间的和谐与辩证统一关系。 （2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。四、教学重点难点四、教学重点难点 重点：理解和应用直角三角形的判定即勾股定理的逆定理. 难点：勾股定理的逆定理的证明五、教学过程五、教学过程（- -） 复习回顾，孕育新知复习回顾，孕育新知一一复习复习问题 1：如图，在ABC 中，C=90，(1)已知 a=6，b=8,则 c= 已知 b=12,c=13, 则 a= 问题 2：一个三角形的三边长 a ,b ,c 满足能否得出这个三角形是222abc直角三角形呢？【设计意图】在复习旧知识的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙过渡到本节课的课题，知识衔接流畅，自然。二动手操作，探索规律；二动手操作，探索规律；活动活动 1 1：观看古埃及人画直角的视频，思考：观看古埃及人画直角的视频，思考：问题 1：这个三角形的三边长分别是多少？问题 2：三边长满足 这样的数量关系吗？222abc问题 3：这个三角形是什么特殊形状的三角形呢？问题 4：哪一条边所对的角为直角？活动活动 2 2：把你手中：把你手中 6cm6cm、8cm8cm、10cm10cm 的小塑料棒拼成一个三角形。的小塑料棒拼成一个三角形。问题 1：三边长是否也有 这样的数量关系呢？222abc问题 2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。问题 3：请判断一下这个三角形的形状。问题 4：哪一条边所对的角为直角？活动活动 3 3：用圆规、直尺画一个：用圆规、直尺画一个ABC,ABC, 使它的三边长分别为：使它的三边长分别为： 5cm5cm、12cm12cm、13cm13cm问题 1：三边长是否也满足 这样的数量关系呢？222abc问题 2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。问题 3：请判断一下这个三角形的形状。问题 4：哪一条边所对的角为直角。【设计意图】通过动手实践，培养学生动手能力，激发学习兴趣。在动手能力培养的同时，自然而然的得出勾股定理的逆命题。通过设计问题串，引导学生一步一步得出猜想。三、得出猜想：三、得出猜想：如果一个三角形的三边长 a、b、c 有关系 ，那么这个三角形是直角三角形，且边 所对的角为直角。四、小组合作，论证猜想：四、小组合作，论证猜想：如果一个三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 探 探 探 探 探 探3cm4cm5cm3cm4cmCABABC1 1、你你能能否否根根据据图图中中的的条条件件求求出出A AB B的的长长度度。2 2、C C的的度度数数是是多多少少？为为什什么么？问题 1 你能否根据图中的条件求出 AB的长度？问题 2 = 为什么？C问题 3 这两个三角形有什么关系？问题 4 你能否受以上问题的启发，对得出的命题进行证明吗？如果三角形的三边长 a,b,c 满足：，那么这个三角形是直角222cba三角形。问题 5 证明文字命题的步骤是什么？问题 6 如何画出所需要的图形呢？问题 7 已知是什么？问题 8 求证什么？问题 9 学生独立完成证明过程？小组讨论交流。问题 10 请小组代表分享结果。问题 11 师生小结：勾股定理的逆定理。问题 12 这个定理的几何语言如何表示？【设计意图】变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生，发展，形成的试探过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试，探究的过程中，亲自体验参与发现的愉悦，逆定理的证明实现了由易到难，由特殊到一般的转化过程，有效的突破本节的难点。五、得出结论：五、得出结论：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a a、b b、c c 有关系有关系 ，那么这个三角形是直角三角形，且边，那么这个三角形是直角三角形，且边 所对的角是直所对的角是直角。角。图形语言：图形语言： 符号语言：符号语言：六、典例剖析：六、典例剖析：问题 1 判断由下列线段 a,b,c 组成的三角形是否为直角三角形。a=7，b=24，c=25；（教师板书规范的解题过程）a=8，b=15，c=17；（部分学生板演）问题2 从刚才的学习当中，同学们能否总结一下：运用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤呢？问题3 像刚才的几组数据：3.4.5；6.8.10；5.12.13；7.24.25；8.15.17这样能够成为直角三角形三条边长的三个正整数构成一组勾股数。问题4 像1.5，2，2.5这三个数能否构成直角三角形？它们是一组勾股数吗？【设计意图】进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用，理解勾股数的概念，突出本节课的重点。7 7、当堂检测：当堂检测：1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的（ ） A4，6，8 B10，8，9 C7，25，24 D9，17，152. 若一个三角形的三条边长 a,b,c 满足，则这个三角形是 三角形。222bca3、如图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且ABC=900，求这个四边形地的面积。（单位：米）【设计意图】例题的设计是勾股定理和逆定理的综合应用.在解决问题的过程中，培养学生的解题能力，发展学生的推理能力，渗透数形结合思想.八、课堂小结八、课堂小结回顾这节课的内容，总结收获。九、布置作业九、布置作业教科书 P114 练习：第 1、2、3 题华师大版八年级上册华师大版八年级上册复习旧知，孕育新课复习旧知，孕育新课 a2 +b 2=c2？问题一：如图，在问题一：如图，在ABCABC 中中，C=90C=90 ， 已知已知a a= =6 6，b=b=8 8, ,则则c c= = 已知已知b b= =1212,c=,c=1313, , 则则a=a= 105问题二问题二： 反过来，一个三角形的三反过来，一个三角形的三边长边长a ,b ,c 满足满足 a2 +b 2=c2 , 能否得出这个三角形是能否得出这个三角形是直角三角形呢直角三角形呢？ a2 +b 2=c2？张雪芬张雪芬南靖四中南靖四中 张雪芬张雪芬2.三边长满足三边长满足a2 +b 2=c2 这样的这样的数量关数量关系吗系吗？你知你知道为什么这道为什么这样就能得到直角样就能得到直角吗吗？435 活动活动1 1：在古埃及，没有三角板、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？1.这个三角形的三边长分别是多少？这个三角形的三边长分别是多少？3.这个三角形是什么特殊形状的三角形这个三角形是什么特殊形状的三角形呢？呢？ 4.哪一条边所对的角为直角哪一条边所对的角为直角。2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。 3.请判断一下这个请判断一下这个三三角形的形状角形的形状.活动活动2：把把你手中你手中6cm、8cm、10cm的小塑料棒的小塑料棒 拼成一个三角形拼成一个三角形. 1.三边长是否也满足三边长是否也满足 a2 +b 2=c2 数量关系？数量关系？ 4.哪一条边所对的角为直角。哪一条边所对的角为直角。动手操作，探索规律动手操作，探索规律：2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。 3.请判断一下这个请判断一下这个三三角形的形状角形的形状. 1.三边长是否也满足三边长是否也满足 a2 +b 2=c2 数量关系？数量关系？ 4.哪一条边所对的角为直角。哪一条边所对的角为直角。活动活动3：用圆规、直尺画一个用圆规、直尺画一个ABC, 使它的三使它的三 边长分别为边长分别为： 5cm、12cm、13cm 三、得出猜想三、得出猜想： 如果一个三角形的三如果一个三角形的三边长边长a ,b ,c 满足满足 a2 +b 2=c2 , 那那么这个三角形是么这个三角形是直角三角形，直角三角形，且边且边c所对的角为直角。所对的角为直角。如何验证这个猜想是正确的呢？如何验证这个猜想是正确的呢？探究：探究：3cm4cm5cm3cm4cmCABABC1 1、你能否根据图中的条件求出、你能否根据图中的条件求出ABAB的长度。的长度。2 2、C C的度数是多少？为什么？的度数是多少？为什么？如如果一个三果一个三角形的三边长角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那那么这个三角形是么这个三角形是直角三角直角三角形形。直角三角形直角三角形已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形BC=a，AC=b，AB=c， a2+b2=c2a2+b2=c2四四：小组合作，小组合作，论证猜想论证猜想已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形证明：作证明：作ABC，使，使C=900，BC=a，AC=b，在在ABC和和ABC中中 BC=a=BC AC=b=AC AB=c=AB C=C=900 ABCABC（S.S.S.)BCaAbC则则AB=a2+b2=c=c2ABC是直角三角形是直角三角形勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c有关系有关系 ，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形，且边直角三角形，且边c所对的角是直角所对的角是直角。a a2 2 + + b b2 2 = = c c2 2符号语言符号语言：得出结论：得出结论： 例例1：判判断断由由线线段段a，b，c组组成成的的三三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=24，c=25; (2) a=8，b=17，c=15 解解:(1)最最长长边边为为25 a2+b2=72+242 =49+576 =625c2=252 =625 a2+b2=c2 以以8,15,17为为边边长长的的三角三角形形是是直角三角形直角三角形. 解解:(2)最最长长边边为为17 a2+c2=82+152 =64+225 =289b2=172 =289a2+c2=b2以以7, 24, 25为为边边长长的的三角形三角形是是直角三角形直角三角形.典例剖析典例剖析运用勾股定理逆定理的步骤有哪些运用勾股定理逆定理的步骤有哪些？（1 1）首）首先先找找出出最长边最长边。（2 2）计）计算算：两条较短边的平方和是否等于最长边的平方：两条较短边的平方和是否等于最长边的平方。（3 3）判判定：若定：若相等相等，则则ABCABC是直是直角三角形角三角形. . 像这些能像这些能够成为直角三角形三条边长的够成为直角三角形三条边长的三个三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.3、4、55、12、137、24、258、15、17思考：像思考：像1.5、2、2.5这组数这组数据能不能构成直角三角形？据能不能构成直角三角形？是不是勾股数？是不是勾股数？6、8、10当堂检测当堂检测1 1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的（、以下各组数为边长，能组成直角三角形的（ ） A A4 4，6 6，8 8 B B1010，8 8，9 9 C C7 7，2525，2424 D D9 9，1717，15152. 2.若一个三角形的三条边长若一个三角形的三条边长a,b,ca,b,c满足满足 则这个三角形是则这个三角形是 三角形。三角形。3 3、如如图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且ABC=90ABC=900 0，求这个四边形地的面积。求这个四边形地的面积。（单位：米）（单位：米）C直角直角3. 3.如如图，一块四边形的地，测得四边长如图所图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且示，且ABC=90ABC=900 0，求这个四边形地的面积。求这个四边形地的面积。（单位：米）（单位：米）5解解：连结连结AC在在RTABC中中AC=AB2+BC2 =32+42=5在在ACD中中AC2+AD2=52+122=169CD2=132=169AC2+AD2=CD2ACD是直角三是直角三角形且角形且CAD=900S四边形四边形ABCD=SABC+SACD 课堂小结课堂小结 今天你新学习了什么定理？今天你新学习了什么定理？ 它的意义是什么？作用是什么？它的意义是什么？作用是什么？ 你是如何学习它的？你是如何学习它的？ 在证明结论时用了什么方法？你的思路是什么？在证明结论时用了什么方法？你的思路是什么？ 你在学习过程中有哪些新的体验和收获？你在学习过程中有哪些新的体验和收获？ 感受到了哪些思想方法？感受到了哪些思想方法？ 练练 习习P 114第第1 1、2 2、3 3题题谢谢谢谢