1、23.1 图形的旋转（1） 人教版数学人教版数学义务教育九年级上册义务教育九年级上册创设情景 20192019年年9 9月月1111日下午日下午1 1时，武汉市杨泗港快速通道青时，武汉市杨泗港快速通道青菱段跨铁路斜拉桥菱段跨铁路斜拉桥8 8号墩梁号墩梁与与9 9号墩梁成功实现转体号墩梁成功实现转体“牵手牵手”。小明在桥面上选取。小明在桥面上选取一个中心点一个中心点和和三个关三个关键点，键点，探究这三点所连探究这三点所连三角形三角形在绕在绕中心点中心点O O旋转时旋转时具有什么性质？具有什么性质？创设情景 引入新知 O O扇叶扇叶摩天轮摩天轮绕着平面内中心固定点转动一定角度绕着平面内中心固定点转
2、动一定角度思考思考：上面情景中的转动现象，有什么共同的特上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？征？欣赏图片自主学习 形成概念 钟表指针钟表指针扳手拧螺丝扳手拧螺丝自主学习 形成概念 定义：定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转旋转.转动的方向分为顺时针顺时针与逆时针逆时针.O旋转中心旋转角PP对应点BABACCO100 0ABCABC绕点，往方向，转动了度绕点，往方向，转动了度到到ABC顺时针顺时针100自主学习 形成概念 旋转的三要素旋转的三要素旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向旋转角度旋转角度自主归纳自主归纳：观察：观察：将将ABCABC绕点绕点O O旋转一定的
3、角度到旋转一定的角度到ABC.师生互动 探究规律 猜想：猜想：（1 1）OA=OA （2 2）AOA=BOB = COC 思考：思考： 在图形的旋转中，有哪些相等在图形的旋转中，有哪些相等的线段和相等的角？的线段和相等的角？OB=OBOC=OCABC0ABC师生互动 探究规律 合作探究同学们利用准备的三角形纸片，分组探究同学们利用准备的三角形纸片，分组探究旋转中心旋转中心在在任意一点任意一点、旋转一定角度时图形旋转的性质、旋转一定角度时图形旋转的性质. .第一组：第一组：旋转中心在图形旋转中心在图形边上一点边上一点第二组：第二组：旋转中心在图形旋转中心在图形内部一点内部一点师生互动 探究规律
4、汇报展示你发现图形的旋转具有什么性质？你发现图形的旋转具有什么性质？师生互动 探究规律 旋转的性质：旋转的性质：1.1.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. .3 3. .旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. .2 2. .对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. .运用性质 巩固新知 例例1. 1. 如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一延长线上一点点, ,ABEABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADFADF. .A AB BC CD DE EF F(1)(1)旋转中心是哪一点？旋转中
5、心是哪一点？(2)(2)EAFEAF的大小是多少？的大小是多少？(3)(3)若若AD=3,AD=3,求四边形求四边形AECFAECF的面积的面积. .解：（解：（1 1）点）点A A（2 2）EAF=BAD=90EAF=BAD=90（3 3）由旋转的性质，）由旋转的性质， ABE ABE ADF ADF，2. 如图，点如图，点P是等边三角形是等边三角形ABC内的一点，连接内的一点，连接PB、PC，将，将PBC绕点绕点B逆时针旋转到逆时针旋转到PBA的位置，则的位置，则PBP的度数是的度数是 运用性质 巩固新知 6060运用性质 巩固新知 3. 如图，将如图，将RtABC绕点绕点A按顺时针方向旋
6、转一按顺时针方向旋转一定角度得定角度得Rt ADE,点点B的对应点的对应点D恰好落在恰好落在BC边边上上.若若AC= , B=60 ，求线段求线段CDCD的长的长. .3ABCDE学生展示学生展示归纳总结 畅谈收获 1.1.本节课你收获了哪些数学知识？本节课你收获了哪些数学知识？2.2.本节课学习中你感悟到什么数学思想？本节课学习中你感悟到什么数学思想？转化思想转化思想图形旋转的定义和性质图形旋转的定义和性质分类讨论分类讨论课后作业 深化提高 必做题：必做题： 教材第教材第6161面练习面练习1 1、2 2、3 3题题选做题：选做题：如图，边长为如图，边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与边长绕与边长相等的正方形相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角旋转任意角度，求图中阴影部分的面积度，求图中阴影部分的面积. .谢谢指导！谢谢指导！
