浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质-阅读材料 美妙的镶嵌-ppt课件-(含教案)-市级公开课-(编号：30467).zip

课题学习：美妙的镶嵌教学设计【教学目标教学目标】知识技能：通过探索平面图形镶嵌的条件，理解镶嵌的概念和特点。数学思考：经历动手拼、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种正多边形镶嵌的条件。解决问题：能用实验的方法寻找多边形镶嵌的条件。情感态度：培养学生积极动手，从中感受数学活动的乐趣和数学美的魅力。【教学重难点教学重难点】重点：探究用一种正多边形镶嵌的条件。难点：学生通过数学实验的方法发现多边形镶嵌的条件。【教法与学法教法与学法】本节课将采用学生小组合作探究、多媒体演示、实现信息技术与数学教学的整合，指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，体验数学知识中数形结合的思想方法.【教学准备教学准备】正三角形、正四边形、正五边形、正六边形及形状、大小相同的任意三角形，任意四边形纸片若干张。【教学过程教学过程】(- )创设情景，引出课题1.现实情景展示（生活中的数学）(多媒体展示:在家里、在商店、中心广场、宾馆、饭店等等许多地方地砖或瓷砖铺成的漂亮地面或墙面)同学们，这些漂亮的地面或墙面，相邻的地砖或瓷砖是平整地贴合在一起，整个地面或墙面上没有一-点空隙.那么，你能简单描述他们的形状吗?多边形的瓷砖或地砖需要满足什么条件时才能铺满地面而不留一点空隙呢? 其实，这里面就有数学问题.2.平面图案欣赏（欣赏美） (多媒体展示镶嵌的平面图案，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知) 思考:这些图案由哪些平面图形构成? (观察可发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想)3.明确镶嵌概念（研究美）提问:这些图形拼成一个平面图案有什么特征? (没有空隙，不重叠)引导学生结合图案用规范化的语言描述:像这样，用一种或几种多边形进行拼接,彼此之间不留空隙,也不重叠地铺成一片,这叫平面图形的镶嵌。本节课就来研究平面镶嵌的问题.(板书:美妙的镶嵌)(二)动手实验，探究结论1.探索用同一种正多边形镶嵌的规律问题 1:用同一种正多边形，哪些能镶嵌成-个平面图案呢?(1)分组活动，动手实验全班分组活动.拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边 形、正六边形纸片，进行镶嵌，看那个小组拼的又快又好.然后展示他们的成果.学生从拼图中，得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.提出问题:为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌?这其中有什么规律?(2)填写表格， 寻找规律结合刚才的活动填写表格，寻找规律。(3)分析表格，得出结论 分析表格可得到:正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是 60、90、120，它们都是 360的约数，说明在一一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌;而正五边形的内角为 108，108 不是 360 的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案.结论:从拼图中，可得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能. (4)深入思考，证明规律 想一想:用一种正多边形铺满地面是否只有正三角形、正四边形、正六边形呢?这其中有什么规律? 按铺地砖的要求，就是要找出正多边形，使它的每个内角的度数能整除 360，而正多边形每个内角为 ，能整除 360所以只能为 3，4, 6.(通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析 给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的规律)2.探索用不同正多边形镶嵌的规律问题 2:用两种不同的正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?正三角形和正四边形可以镶嵌吗?(1)猜想:在对问题 1 的理解探索基础上很容易猜出:能够镶嵌.还有哪些正多边形组合能构成平面图形?你的理由是什么?你能拼出几种不同的图案?请通过小组活动看哪两种正多边形能够能拼出儿种不同的图案?请通过小组活动有哪两种正多边形能够镶嵌?看谁找的多? 同桌互相出题:任选两种正多边形，判断它们能否镶嵌成一个平面图案?(这样既巩固了新知识，又提高了学生的学习兴趣) (2)验证:用事先准备好的正三角形、正四边形和正六边形纸板多张拼图验证. 在学生分析时，引导他们依照刚才的表格去收集数据，分析数据.这样学生会更加清楚的认识到:当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一-起恰好组成 360 度时，就能镶嵌成一一个平面图案. (3)引申:进一步想一想用三种正多边形能否镶嵌成一个平面图案?请同学们课后思考(这个问题留给学生课后思考)3.用非正多边形能否镶嵌的情况如果不是正多边形，而是一般的平面图形又如何呢?若千个能完全重合的任意三角形能否镶嵌?任意四边形呢?(1)做一做: 任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.下面提供四边形纸板拼接步骤.工具: 16 开的白纸- -张，剪刀- -把.步骤:将 16 开的白纸对折 4 次;在对折的白纸上，任意画 一个四边形;用剪刀剪下这个四边形，就可以得到 16 个形状和大小相同的四边形;将每个四边形相应的四个角分别标上1、2、3、4;试着将它们拼在一-起，拼好了，观察每个四边形的顶点处的拼接情况.(2)问题:每个拼点处有_个角， 它们分别是_ ; 这几个角之和为_(3)结论:任意三角形、任意四边形能镶嵌成平面图案.因为三角形，四边形内角和分别是 180和 360。三角形三个不同内角绕者一点拼成一个平角，四边形四个不同内角绕着一点拼成一个周角. (三)联系实际，生活应用练习:1.现有一些正三角形，正方形，正六边形，正八边形地砖，选择其中两种镶嵌地面，则有( )种选法. A.1 B.2 C.3 D.4 2.小刚和爸爸到市场买地板砖，准备装修新居，该市场有五种型号的正多边形地砖,它们的内角分别是 60、90、108、120、150，如果只选一种,这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案. (四)课堂小结： 1.通过本节课的学习你学到了哪些知识? (1)多边形能覆盖平面应满足的条件:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 360；相邻的多边形有公共边.(2)只用一种多边形进行平面镶嵌能够做到的有:任意三角形、任意四边形、正六边形; 2.你还有哪些收获? 巩固学习本章获得的一些研究方法，丰富自己研究策略和经验,并从中加深理解本章的数学知识.(五)布置作业三.教学评价与反思;本节课探究过程始终体现了新课程标准关于“数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。学生是学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者!”的理念。 1、从生活中的数学情境出发，激发学生的求知欲望。教的真谛在于导，学的成功在于悟，课堂教学根本在于启发学生如何去想，让学生“用内心创造与体验来学习” ，将数学知识和学生的日常生活更好地黏和在一起。本节课教学中，我结合学生的心理特点，通过巧妙新颖的教学设计，创设贴近生活的教学情境，让学生扮演角色，调动学生学习的热情，激活了课堂。使学生“动心” ，有“话”可说，有“感”欲发。我深深地体会到教学就是师生心灵交流、撞击的过程。 2、注重了知识探究的过程化，激发学生的学习潜能。本节课，发挥了学生学习的主动性，学生亲历问题解决的过程，不是简单地被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理。学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是灌输的。学生真真切切地“看”到了这个“圈” 。 3、实现信息技术与数学教学的整合，加深了学生的理解。教师利用几何画板现场演示 4、课堂上闪烁出智慧的火花， “意外收获”令人惊喜。本节课的课堂教学，由课堂预设转化为自然生成，学生的学习热情被激发出来，学习潜能被充分调动起来。学生的没有完全走在我课前预设好的“轨道”上，学生的思维火花闪烁了出来。在惊喜之余，我因势利导，乘势推进，产生了意想不到的效果。我真切地体会到“给我一个机会，我会给你一个惊喜”的含义。新课改给学生提供了展示自已的空间和机会，为学生创新能力的培养提供了滋生的土壤。学生的创新意识加强了，这对我的教学方法提出了挑战，我要继续认真研读新课标，在教学方式上有所创新，这样才能适应新课改对学生思维发展的要求。 浙教版九年级上册生活中的数学欣赏美不留空隙不重叠研究美用一种或几种多边形进行拼接,彼此之间不留空隙,也不重叠地铺成一片,这叫平面图形的镶嵌.正三角形正方形正六边形正五边形求下列各正多边形的各个内角度数：60o90o108o120o正n边形呢？ 算一算正三角形正方形正五边形正六边形拼一拼：问题：这几种正多边形中,哪些能单独镶嵌平面，哪些不能?你能说明其中的原因吗？创造美正多边形边数拼图每个内角的度数每个内角与360的关系结论能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌60901081081203645660= 360490= 3604108 3603120= 3603108 360规律小结：规律小结： (1)(1)如果正多边形能够镶嵌平面，那么共顶如果正多边形能够镶嵌平面，那么共顶点的各个角的度数之和应等于点的各个角的度数之和应等于360.360. (2)(2)能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除数一定能整除 360.360.收获能用下列正多边形单独镶嵌平面吗？能用下列正多边形单独镶嵌平面吗？结论：能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形。试一试(1)正八边形； (2)正十边形；(3)正二十边形；用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗？解：因为正八边形的内角为135o，正方形的内角为90o,由于135o2+90o1360o，所以两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图。例题 如果有人想用正三角形、正四边形、正六边形中的两种来镶嵌地面，他该如何选择材料？应用美正多边形拼 图 和 和360 + 2 90= 360 260+2 120=360460+1 120=360正三角形正四边形正三角形正六边形解：设共顶点的正三角形有x个，正六边形有y个，由题意得60 x + 120y= 360 x = 6 - 2y 当y1时，x4 当y2时，x2创造美 你能用两种或两种以上边长相等的正多边形设计一副镶嵌图吗？探究：全等的三角形、全等的四边形能单独镶嵌平面吗？2312413拓展231231231231231231231231231231形状、大小完全相同的任意三角形可以镶嵌平面.共顶点的各个角的度数之和等于360拓展24132413241324132413241324132413形状、大小完全相同的任意四边形可以镶嵌平面。共顶点的各个角的度数之和等于360拓展2. 平面镶嵌的有关规律1.正多边形及镶嵌的概念谈谈收获观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？内角都相等，边也都相等的多边形我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形。研究美规律小结：（1）共顶点的各个角之和应等于360.；（2）能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除360。收获这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？ 这些图形拼成一个平面图案有什么共同特征 ？ 不留空隙不重叠研究美用一种或几种多边形进行拼接,彼此之间不留空隙,也不重叠地铺成一片,这叫平面图形的镶嵌.（）课后作业题（）试试看:请你用任意正多边形来设计一幅镶嵌图形. 作业浙教版九年级上册