第二章 有理数及其运算-4 有理数的加法-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：001a6).zip

基本信息基本信息课题课题北师大版七年级(上)第二章第 4 节有理数的加法第一课时作者及工作单位作者及工作单位党成良党成良 平安县第二中学平安县第二中学 教材分析教材分析数的运算在数学知识体系中好比是工具和基础设施。有理数的加法是有理数运算的重要基础之一，它是整个初中代数的基础，直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。有理数这一章分为两大部分：有理数的意义和有理数的运算。有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的加法是本章的一个重点，有理数的混合运算是这一章的难点在有理数范围内进行的各种运算：加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键，而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值） ，关键是这一节的学习。综上所述，有理数的加法具极其很重要地位和作用。学情分析学情分析同号两数相加学生易理解，难点是异号两数相加，教学时要注意以下几点：1、学生在小学阶段的学习和前面正数、负数、数轴、绝对值的学习为本节课提供了学习的前提。2、七年级学生已经具备一定的合作和交流的能力，利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，让学生主动探索合作学习，发现有理数加法的不同形式的解释方法，从中获取成功体验，实现本节课的教学目标。 3、注重范例讲解和随堂练习，这是学生强化理解法则、正确运用法则的有效方法范例讲解时应引导学生步步说理，随堂练习时应引导学生通过自我反省来克服解题时的错误，有必要教师给予规范矫正。 教学目标教学目标1知识与技能：知识与技能：让学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能熟练运用该法则准确进行有理数的加法运算。2过程与方法：过程与方法：在探索有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力培养学生数形结合和分类的思想方法，形象地理解有理数的加法，会用正负相抵法进行运算。3情感与态度：情感与态度：使学生感受生活中处处有数学，体验数学的价值，激发学生探究数学的兴趣。教学重点和难点教学重点和难点教学重点：理解有理数加法法则，并能熟练进行有理数加法运算。教学难点：理解有理数加法法则，熟练运用法则。教学过程教学过程教学环节教学环节教师活动教师活动预预设学设学生行生行为为设设计意计意图图 一、复习：1如果2 表示向正方向走 2 个单位，那么3 表示。2|5| |5| 学生通过1、2小题复习相反意义的量和绝对值。巩固旧知，为本节课作知识铺垫。二、创设情境，愉快学习甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以 4：1 赢了 3 球，在客场以1：3 输了 2 球，那么两场累计甲队净胜1 球。你能把上述过程用算术表示出来吗？1(1)0填写表中的净胜球数和相应的算式。赢球数主场客场净胜球数算式3-213+（-2）1-3232-3-2300 -3你还能举出一些应用有理数加法的例子吗？教师提出问题，让学生思考：有理数如何进行加法运算，有理数加法有几种情况？归结为同号两数相加，异号两数相加，一个数与 0 相加三种情况。学生思考、讨论、交流，得出算式这里通过净胜球数说明实际问题中要用到正数与负数的加法，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。活动二活动二看下面的问题：1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m 记作 5m，向左运动 5m 记作5m。如果物体先向右运动 5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了 8m，写成算式就是538 2、如果物体先向左运动 5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写出算式就是(5)(3)8 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图 1.31）教师请同学按老师指令表演，并结合数轴说明两正数的加法。继续请同学参与表演，并类比两正数的加法说明两负数的加法。在一条直线上的两次运动的实例中，要说明以下几点：（1）原点是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；（4）如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的运动问题。. 活动三活动三1、如果物体先向右运动 5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是5（3）2这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图 1.32）2、探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：先向右运动 3m，再向左运动 5m，物体从起点向运动了m。先向右运动 5m，再向左运动 5m，物体从起点向运动了m。先向左运动 5m，再向右运动 5m，物体从起点向运动了m。如果物体第 1 秒向右（或向左）运动5m，第 2 秒原地不动，两秒后物体从起点向右让学生自己探究，利用数轴可得出相应结果，依次填：（1）左，2；（2）左或右，0；（3）左或右，0这三种情况运动结果的算式如下：3（5）25（5）0（5）50写成算式就是505或（5）05通过表演、结合数轴，目的是让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况作准备。异号相加有三种情况，教科书介绍了其中一种情况，其他两种情况让学生探究，要充分利用数轴，由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定两次运动的结果。活动四活动四你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同符合，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。教师引导学生对上述过程总结：有理数的加法有同号的两种情况，异号的三种情况（其中包括相加为 0 的特例） ，以及与 0相加的情况。计算时要根据所给两个加数的符号与绝对值，确定和的符号与绝对值。即：考虑有理数的运算结果时，要考试它的符号，又要考虑它的绝对值。运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则的合理性，运算法则本身是一种规定，对于学生来说，最终是要记住规定，会运用规定运算，但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆是有益的。活动五活动五1、例 1 计算：（1） （3）（9） ；（2） （4.7）3.9解：（1） （3）（9）（39）122、例 2足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队 1：0，蓝队胜红队 1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进 4 球，失 2 球，净胜球数为（4）（2）（42）2；黄队共进 2 球，失 4 球，净胜球数为（2）（4）（42）；蓝队共进球，失球，净胜球数为。 （2） （4.7）3.9（4.73.9）0.8根据有理数加法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。教师要根据学生情况再次解释有关足球比赛的规定，在这里要分别算出各球队的进球总数与失球总数，这些可以从各队的比分上得出。教师在算出红队的净胜球数后，黄队和蓝队的净胜球数由学生自行解决。在给出运算法则后，教科书通过这两个例子介绍运算法则的运用。例 2 是回过头解决引言中求净胜球的问题，这样解决了本章开头提出的问题，完成了问题解决的过程。师生小结、布置作业1.通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑问？2.作业：P38 1教师巡视、指导。学生完成、交流，师生评价教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。教师布置作业板书设计板书设计（需要一直留在黑板上主板书）有理数的加法两个互为相反数的和为零 (1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加 例一：略(2)异号两数相加， 、取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0(3)一个数同 0 相加，仍得这个数 例二：略 学生学习活动评价设计学生学习活动评价设计 教学反思教学反思 “有理数加法”是学生进一步学习数学的基础，也是“有理数及其运算”这一章的教学重点。这一节课是在学生学习了有理数、数轴、绝对值、非负有理数的加法等基础上提出来得。它能结合实际生活中的问题，增强学生“用数学的意识” 、体验“数学化”的过程和提高抽象概括能力有重要作用，同时也能使学生在掌握运算技能的同时，感受分类思想、化归思想和归纳方法。根据课程要求、教材特点和学生实际，我把这一课的教学目标拟定为：（1）通过设置生活情景，激发学习兴趣，培养抽象能力和数学表达能力，增强用数学的意识；（2）通过对现有资料的分析，理解加法法则，渗透研究性学习策略，培养概括能力；北师大版数学七年级上册第二章第四节有理数的加法课时练习北师大版数学七年级上册第二章第四节有理数的加法课时练习一、选择题（共 10 题）1下列关于有理数的加法说法错误的是（ ） A. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 B. 异号两数相加，绝对值相等时和为 0C. 互为相反数的两数相加得 0 D. 绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号答案：D解析：解答：D 选项应该是有理数相加时，如果绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号分析：考查有理数的的加法法则2一个数同（ ）相加，仍得这个数A.0 B.1 C. 2 D .3答案：A解析：解答：一个数同 0 相加，和仍是这个数分析：考查有理数的加法法则32+（3）=（ ） （ ）A.5 B.3C.2 D.5答案：D解析：解答：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以和是负的，绝对值相加后得 5，所以答案是5分析：考查有理数的加法法则.4. 5+（2）=（ ）A.7 B.3 C.2 D.3答案：A解析：解答：有理数的加法：同号相加时，取相同的符号，并把绝对值相加；即我们可以得到答案7分析：考查有理数的加法法则5.5+2=（ ）A.3 B.3 C.7 D.2答案：B解析：解答：有理数的加法法则：异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；所以我们可以得到答案 B 选项分析：考查有理数的加法法则6.2+（6）=（ ）A.4 B.8 C.4 D.不能确定答案：C解析：解答：有理数的加法法则：异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；所以我们可以得到答案 C 选项分析：注意到原点距离相等的点有两个，左边一个右边一个7.6+0=（ ）A.0 B.6 C.6 D.6 或 0答案：C解析：解答：有理数的加法法则：一个数同 0 相加，仍得这个数；故答案选择 C 选项分析：注意一个负数和 0 相加，还得这个负数.8.3+3=（ ）A.0 B.6 C.3 D.3答案：A解析：解答：根据有理数的加法法则：互为相反数的两个数相加之和等于 0分析：注意互为相反数的两个数相加之和等于 0.9. 绝对值小于 4 的所有整数的和是（ ）A.4 B.8 C.0 D.1答案：C解析：解答：绝对值小于 4 的所有整数都是：3、2、1、0、1、2、3，根据加法法则v，这些数相加之和等于 0，故答案选择 C 选项分析：注意本题先找出绝对值小于 4 的所有整数，然后按照有理数的加法法则解决问题10.3+（10）=（ ）A.7 B.7 C.3 D.13答案：A解析：解答：有理数的加法法则：异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；所以我们可以得到答案 A 选项分析：考查有理数的加法法则二、填空题（共 10 题）11. 绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和是_答案：0解析：解答：因为绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数是3、4、3、4，这四个数相加之和等于 0分析：考查绝对值问题和有理数的加法.12.有理数的加法法则：同号相加时，取的符号，并把它们的绝对值相加._答案：相同解析：解答：有理数的加法法则：同号相加时，和应该取相同的符号分析：考查有理数的加法法则13.数轴上与原点之间的距离小于 5 的所有整数的相加之和是_答案：0解析：解答：在数轴上与原点距离小于 5 的所有整数是4、3、2、1、0、1、2、3、4；根据有理数的加法法则，这几个数相加之和等于 0分析：考查数轴和有理数的加法法则.14.在数轴上，点 B 表示-11，点 A 表示 10，那么离开原点较远的是点_答案：B解析：解答：A 点到原点的距离是 11，B 点到原点的距离是 10，所以离开远点较远的是 B点分析：考查数轴上的点到原点的距离的大小，注意距离没有正负，绝对值大的数距离原点远.15.5+（9）=_答案：14解析：解答：根据有理数的加法，同号相加时，去相同的符号，并把绝对值相加，故本题答案是14.分析：考查有理数的加法法则16.15+（20）+3=_答案：2解析：解答：根据有理数的加法法则可以得出最后的答案是2分析：考查有理数的加法法则，注意最后的符号17.21+2+（23）= _答案：0解析：解答：根据有理数的加法法则可以得到 23 和23 的相加之和为 0.分析：注意互为相反数的两个数相加之和等于 018. 数轴上 A 点表示原点左边距离原点 3 个单位长度、B 点在原点右边距离原点 2 个单位长度，那么两点所表示的有理数的和是_答案：1解析：解答：可以从数轴上得到 A 表示3，B 点表示 2，根据有理数的加法法则可以得到两数之和是1.分析：考查数轴上的数到原点的距离大小的分布情况19.15+（22）=_答案：7解析：解答：根据有理数的加法法则，异号时取绝对值较大的符号，并用大的绝对值减去较小的绝对值，故答案是7分析：考查有理数的加法法则20. 6+0=_答案：6解析：解答：任何数和零相加还是原来这个数分析：考查有理数的加法法则三、解答题（共 5 题）21. 数轴上的一点由原点出发，向左移动 2 个单位长度后又向左移动了 4 个单位，两次共向左移动了几个单位？答案：解答：（2）（4）6，所以一共移动了 6 个单位解析：注意在数轴上向左移动是减、向右移动是加22. )2()6()8()20()15(答案：原式)6()20()2()8()15(1)26()25(解析：考查有理数的加法23. )819()125. 0()5 . 2()712()25()72(答案：5514解析：解答：原式)819()81()5 . 2()25()712()72( )25(0)710(1455)1435()1420(分析：考查：有理数的加法，注意运用好加法法则24.计算133244 答案：解答：6)432413()432()413(解析：考查有理数的加法25. )4 . 2()6 . 0()2 . 1()8(答案：12.2解析：解答：原式=9.2+（0.6）+（2.4）=9.8+（2.4）=12.2分析：考查有理数的加法法则有理数的加法有理数的加法(1)2.4学习目标学习目标： 理解有理数的加法法则。理解有理数的加法法则。 能够进行简单的有理数加法运算。能够进行简单的有理数加法运算。试一试：试一试：5+12= 0+6=30 + (-20) =(-30) + 20 =(-30)+(-20)=0 + ( - 30 )=你还能算出你还能算出来吗？来吗？17 6为什么？某班举行知识比赛，评分标准是：答对一题某班举行知识比赛，评分标准是：答对一题加加1分，答错一题扣分，答错一题扣1分，没有回答得分，没有回答得0分。分。如果用如果用1个个 表示表示+1，用，用1个个 表示表示-1，那，那么么 表示表示0，同样，同样， 也表示也表示0. 我们可以理解为是我们可以理解为是“正负抵消正负抵消”。下面我们借助。下面我们借助“正负抵消正负抵消”的思想来理的思想来理解有理数的加法运算过程。解有理数的加法运算过程。想一想：想一想：+ + + + +如果用如果用1个个 表示表示+1，用，用1个个 表示表示-1，那么，那么 表示表示0，同样，同样， 也表示也表示0.（1）计算（）计算（-2）+（-3)= _+ + + + += = 再如计算（再如计算（+2）+(+3)=_+ + + + + + += =+ + + + + +-5-5+5同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。如果用如果用1个个 表示表示+1，用，用1个个 表示表示-1，那么，那么 表示表示0，同样，同样， 也表示也表示0.又如计算（又如计算（-2）+（+3)= _+ + + + += =（2）计算（）计算（+2）+(-3)=_+ + + + + + += =+1+1-1异号两数相加，绝对值相等时和为异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。绝对值减去较小的绝对值。+ + + + + +如果用如果用1个个 表示表示+1，用，用1个个 表示表示-1，那么，那么 表示表示0，同样，同样， 也表示也表示0.（5）计算（）计算（-3）+（+3)= _+ + + + += =+ + + +0 0异号两数相加，绝对值相等时和为异号两数相加，绝对值相等时和为0.（即：（即：互为相反数相加，得互为相反数相加，得0）+ + + +思考：思考： 刘冲同学在教室的前面沿直线，先走刘冲同学在教室的前面沿直线，先走了了2米，接着又走了米，接着又走了3米，米， 你能你能表示他现在表示他现在的位置吗？的位置吗？ 如何如何表示呢？表示呢？0 01 12 23 34 45 5- -1 1-2-2-3-3-4-4-5-5 现现 场场 模模 拟拟0 01 12 23 34 45 5- -1 1-2-2-3-3-4-4-5-50 01 12 23 34 45 5- -1 1-2-2-3-3-4-4-5-50 01 12 23 34 45 5- -1 1-2-2-3-3-4-4-5-5-2+3+2-3(+2)(+3)(-2)(-3)(-3)(+2)(+3)(-2)+= +5+= -5(+2)(+3)(-2)(-3)+=-1+1 通过以上探索，你来通过以上探索，你来观察一下，在两个有理数观察一下，在两个有理数相加的过程中相加的过程中“和的符号和的符号”怎样确定？怎样确定？“和的绝对和的绝对值值”怎样确定？一个有理怎样确定？一个有理数同数同0 0相加，和是多少？相加，和是多少？赶快动脑筋，说赶快动脑筋，说说自己的想法说自己的想法 有理数加法的分类有理数加法的分类 5 + 3 = 8 (-5)+(-3) = -8 5 + (-3) = 2 3 + (-5) = -2 5 + (-5) = 0 (-5) + 5 = 0 5 + 0 = 5 (-5) + 0 = -5同号两数相加同号两数相加取取 的符号，的符号，并并 。异号两数相加异号两数相加绝对值相等时，和为绝对值相等时，和为 。绝对值不等时，取绝对值不等时，取 符号，并符号，并 ；一个数同零相加一个数同零相加得得相相同同把绝对值相加把绝对值相加绝对值较大绝对值较大加数的加数的用较大的绝对值减去较小的绝对值用较大的绝对值减去较小的绝对值0这个数这个数 有理数加法法则有理数加法法则 同同号号两数相加，取两数相加，取 的符号，的符号， 并并 。异号异号两数相加，两数相加，绝对值相等时，和为绝对值相等时，和为 ；绝对值不等时，取绝对值不等时，取 符号符号，并，并 。一个数和一个数和0相加，相加， 。相同相同把绝对值相加把绝对值相加0绝对值较大的加数的绝对值较大的加数的用较大的绝对值减去较小的绝对值用较大的绝对值减去较小的绝对值仍得这个数仍得这个数归纳有理数的加法法则为一句话同加同加 异减异减 符号大符号大 例题讲解总结步骤例题讲解总结步骤(-4) + (- 8) =同号两数相加同号两数相加(-9) + (+2) =异号两数相加异号两数相加-( 4 + 8 ) = - 12取相同符号取相同符号把绝对值相加把绝对值相加-( 9 2 )= - 7取绝对值较取绝对值较大的符号大的符号用较大的绝对值用较大的绝对值减较小的绝对值减较小的绝对值 理解有理数加法法则要注意三点：理解有理数加法法则要注意三点： 第一，法则的叙述，强调先确定第一，法则的叙述，强调先确定和的符号和的符号，后计算和的绝对值，具体计算时要遵循，后计算和的绝对值，具体计算时要遵循这一原则这一原则; 第二，法则中异号两数相加是难点，其中第二，法则中异号两数相加是难点，其中“并用并用较大的绝对值较大的绝对值减去较小的绝对值减去较小的绝对值”不能不能说成是说成是“并用较大的加数减去较小加数的绝并用较大的加数减去较小加数的绝对值对值”； 第三，相反数相加得第三，相反数相加得0，说明正数和负数相，说明正数和负数相加时，可以互相抵消或一部分被抵消，同加时，可以互相抵消或一部分被抵消，同时也说明两个数相加的和，可能小于其中时也说明两个数相加的和，可能小于其中的一个加数，这在小学数学认识中是不可的一个加数，这在小学数学认识中是不可思议的思议的. 运算步骤：运算步骤：1、先判断题的、先判断题的类型类型(同号同号异号异号) ； 2、再确定、再确定和的符号和的符号；3、后进行、后进行绝对值绝对值的加减运算。的加减运算。可要记住呦！180 -10例例1 计算：计算： 10 15 50 2 解：解： 180 -10 = +（180-10）=170解：解：0 2 = - 2。 解：解： 10 1 = -（10+1）=-11解：解： 5 5 =01.计算：计算： 13 25 52 7 23 0 4.5 4.5 12=590232.计算并说明理由：计算并说明理由：(1) (-8)+(-9) (2) (-17)+21 (3) (-12)+25(4) 45+(-23) (5)(-45)+23 (6)(-29)+(-31)(7) (-39)+(-45) (8) (-28)+37 (9) (-13)+0小结：小结：1.有理数加法的法则是什么？有理数加法的法则是什么？2.有理数的加法运算应先判断有理数的加法运算应先判断_,然后再决定然后再决定_和的符号和的符号和的绝对值和的绝对值作业：作业： P36页习题页习题2.4. 1.知识技能知识技能 第第1题题2.问题解决问题解决 第第6题题 谢谢 ！ 欢迎您的 光临指导祝同学们学习愉快！祝同学们学习愉快！记得及时完成作业哟