第十二章 三角形-一 三角形及其性质-12.2 三角形的性质-ppt课件-(含教案)-省级公开课-(编号：00542).zip

在如图所示的三角形ABC中 1.三角形有 个顶点:AABCBC2.三角形有 条边：ABccACbbBCaa 3.三角形有 个内角：ABC4.三角形可以用符号“”表示记作ABC333任意三条线段都能顺次相接组成三角形吗？组别三边长能否组成三角形图形形状第一组8，10，12能第二组8，10，20否第三组8，12，20否第四组10，12，20能用长是8cm,10cm,12cm,20cm中的任意三根木棍摆三角形，能摆出几个？填写表格第一步：画出你认为能组成三角形的三条 线段并标出长度 第二步：以给定的三条线段为边画三角形三角形的两边之和大于第三边根据“两点之间线段最短”，可以得到： AB+ACBC AC+BCAB AB+BCACABC 例1：下列长度的三条线段 能否组成三角形？为什么（1）3，4，5（2）4，5，11（3）5，6，10解：（1）能 因为3+45，4+53，3+54符合三角形两边的和大于第三边（2）不能 因为4+54，4+115，不符合三角形两边的和大于第三边（3）能 因为5+610，5+106，6+105符合三角形两边的和大于第三边3+45 4+5104+53 5+114 5+1063+54 4+115 6+105判断三条线段能否组成三角形，有没有更简单的方法？总结：判断三条线段是否组成三角形，只需判断两条最短线段之和是否大于第三条线段即可练习1：长度为下列各组数值的三条 线段能否组成三角形？ (1) 2，3，6 (2) 8，5，6 (3) 3, 1, 2 (4) 5, 5, 1 例1：已知等腰三角形的周长为10cm，当其中一条边为3cm 时，其它两边分别是多少cm? 由“三角形两边的和大于第三边”你能联想到什么？你还想知道什么？两边之差与第三边的关系会是怎样的呢？ ABC在ABC中，BCABAC,有结论：三角形两边之差小于第三边BC-ABACBC-ACAB-ACAB-ACBCACBC-ABAC+BCABABBC-AC 试一试：小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棍， 那么第三根的长度在什么范围内选择？ 解：设第三根木棍的长度为x,根据题意得： 8+5x 8-5x 解不等式得：x3所以不等式组的解集为3x13所以第三根木棍的长度为3x131.学到了哪些知识？2.体会到了哪些数学思想和研究问题的方法？3.还有哪些收获？指导思想与理论依据 建构主义教学观认为：教学应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验，教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换 数学课程标准提出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应具备的基本素养。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面不可替代的作用，使学生表达清晰，思考有条理，具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。教学背景分析（一） 本课时教学内容的功能和地位本节课是三角形一章第二节的第二课时，它是在学习三角形的概念，三角形的符号表示法之后，探索三角形的三边关系，下一课时将研究三角形的角，再进一步学习多边形及其内角和的内容，使学生对与三角形有关的知识得到运用和发展因此，我们不仅进一步认识了三角形，而且还可以了解几何中研究问题的基本思路和方法.三角形是初等数学的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，在本章中，教科书意在让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础.其中三边关系体现了数学来源于生活，并服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础. （二）学生情况分析三角形是认识其它图形的基础，学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，对于两点之间线段最短，学生也有初步的认识，这些都为本节的学习打下了基础另外，这个年龄阶段的学生思维活跃，易对学习对象产生兴趣，在学习时，学生能够自觉地与实际生活相联系，与已经学过的知识相联系，并具有一定的自主学习能力，但学生仍处于进一步熟悉证明的阶段，学习通过推理的方法证明有关结论有一定难度（三） 教学准备知识基础准备：三角形的基本元素，基本事实：两点之间线段最短 教学手段准备：用 PPT 教学课件展示图片及教学内容，增强学生的兴趣，提高课堂效率教学方式方面： 从了解学生的认知基础开始，引导学生自主学习，积极探索，发现问题，解决问题。教学环节的设计与展开都以旧知作为新知的生长点，学生通过观察、实践、猜想、推理、交流等活动得到提升同时培养学生的良好的学习习惯 教学目标知识与技能：理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步应用。过程与方法：经历三角形三边关系的探索过程，培养学生的空间观念和推理能力。情感态度与价值观：经历观察、实验、推理、交流等活动，提高学习数学的兴趣教学重点和难点分析(一)教学重点：三角形三边关系(二)教学难点：三角形三边关系定理的证明教 学 过 程教学环节教 师 活 动学 生 活 动设计意图创设情境引入新课师：上一节课我们学习了三角形及其有关的概念，本节课我们将继续研究三角形的性质。我们知道三条线段首尾相接组成的图形叫做三角形1.定义2.三角形的基本元素（1）顶点（2）边（3）内角下面我们对三角形的边作进一步研究回忆三角形的定义以及各部分的名称让学生了解在学习几何图形定义之后我们一般研究图形的性质，本节课是研究边的性质【探究活动 1】我们知道由三条线段顺次首尾相接组成的图形叫做三角形，那么任意三条线段都能顺次相接组成三角形吗？探究一：用长是 8cm,10cm,12cm,20cm 中的任意三根木棍摆三角形，能摆出几个？填写表格学生动手操作小组讨论渗透分类的师生互动探求新知师生互动探求新知组别组别三边长三边长能否组成能否组成三角形三角形图形形状图形形状 探究二 ：第一步：画出你认为能组成三角形的三条线段并标出长度 第二步：以给定的三条线段为边画三角形思考：组成三角形的三条线段究竟满足什么关系呢？发现：三角形的两边之和大于第三边发现：三角形的两边之和大于第三边根据根据“两点之间线段最短两点之间线段最短” ，可以得到：，可以得到：AB+ACBCAB+ACBC AC+BCABAC+BCAB AB+BCACAB+BCAC练习：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5（2）4，5，11（3）5，6，10解：（1）能 因为 3+45，4+53，3+54符合三角形两边的和大于第三边，所以能组成三角形 （2）不能 因为4+54，4+115，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能组成三角形 （3）能 因为 5+610，5+106，6+105学生黑板演示拼成的图形学生分组讨论，每组找一个同学发言学生充分讨论，发现判断三条线段是否组成三角形，只需判断两条最短线段之和是否大于第三条数学思想.引导学生用数学的眼光去探索、发现和理解三角形三边关系的过程学生通过动手观察到了三条线段的长度对组成三角形的影响ABC二次探讨深化性质符合三角形两边的和大于第三边，所以能组成三角形思考：判断三条线段能否组成三角形，有没有更简便的方法？练习 1：长度为下列各组数值的三条线段能否组成三角形？(1) 2，3， 6 (2) 8，5， 6(3) 3, 1, 2 (4) 5, 5, 1例 1：例 1：已知等腰三角形的周长为 12cm(1)当一腰长为 3cm 时，其它两边分别为多少cm?(2)当底为 3cm 时，其它两边分别是多少 cm?（3）当其中一条边为 3cm 时，其它两边分别是多少 cm?1.师：以上我们应用“三角形两边之和大于第三边”定理解决了一些问题，那么由三角形两边的和大于第三边你能联想到什么？你还想知道什么？2.学生思考：三角形的两边之差与第三边什么关系？3：如何获得两边之差？观察定理“三角形两边之和大于第三边”的三个数学表达式，你有什么发现？在ABC 中，BCABAC,有 ACBC-AB BC-ABBCABBC-AC BC-ACAB BCAB-AC AB-ACx 8-5x 解不等式得：x3所以不等式组的解集为 3x13所以第三根木棍的长度为 3x13独立思考合作解决让学生体会学生来源于生活，又为生活服务课堂小结通过本节课的学习，1.学到了哪些知识？2.体会到了哪些数学思想和研究问题的方法？3.还有哪些收获？讨论交流.归纳总结，形成反思意识.布置作业必做：课本 80 页 2 题，81 页 1 题选做：课本 81 页 2 题记录.满足不同层次学生的需求.板书设计：学习效果评价设计1.实现评价主体、评价方式的多样化，增加教学反馈层面这节课在教学上采用了讲授、探究相结合的教学方法，在教学过程的各个环节中，把学生自我评价、学生互评、老师评价结合起来，实现评价主体的多样化 2注重对学生学习过程的评价，促进学生的合作能力、创新能力在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、教学设计说明本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在导入部分：学生从 4根小棒中任意拿出 3 根，摆一摆，可能出现什么情况？结果有的学生摆成了三角形，而有的学生没有摆成三角形，此时，老师接过话题：能否摆成三角形估计与三角形的“边的长度”有关系，它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题.这样很自然地就导入了新课，为后面的新课做了铺垫.另一个特点是学生能联系生活，体会学生的应用价值。现实生活中存在着大量的数学问题，学生学习数学已不仅仅局限于教材之内，而是扩大到了生活的每个角落。因此，我将有意识地引导学生从数学的角度，应用所学的知识“三角形任意两边的和大于第三边”去解决生活中实际问题，让学生学有价值的数学。通过解决生活中的问题，让学生感受到数学源于生活，更要服务于生活