1、,HS八(上)教学课件,第14章 勾股定理,14.1 勾股定理,14.1.3 反证法,情境引入,学习目标,1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题.(重点)2.理解并体会反证法的思想内涵.（难点）3.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念.,如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（abc）有关系a2 +b2 =c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？,解：由a2 +b2 c2 ，根据勾股定理的逆定理可知C=90，这个三角形一定是直角三角形.,复习引入,【问题】若将上面的条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a,AC=b（abc）,a2 +b2
2、c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由.,【探究】 （1）假设它是一个直角三角形;（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 c2，与已知条件a2 +b2 c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.,新课讲解,反证法,这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.,像这样的证明方法叫“反证法”.,新课讲解,【例1】 写出下列各结论的反面：（1）ab； （2）a0；（3）b是正数；（4）ab.,a60,B60,C60,三
3、角形的内角和为180,ABC中至少有一个内角小于或等于60,A+B+C60+60+60=180,新课讲解,1.试说出下列命题的反面：（1）a是实数; （2)a大于2;（3）a小于2; （4）至少有2个; （5）最多有一个; （6）两条直线平行;2.用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是 .3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 .,a不是实数,a小于或等于,a大于或等于,没有两个,一个也没有,两直线相交,假设a=b,假设这个三角形是等腰三角形,随堂即练,4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（ ） A.有两个内角是直
4、角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角5.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ） A.a、b、c都是奇数 B. a、b、c都是偶数 C. a、b、c中至少有两个偶数 D. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数,C,D,随堂即练,6.已知：a是整数，2能整除a2. 求证：2能整除a.,证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”. 因为a是整数，故a是奇数. 不妨设a=2n+1(n是整数), a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. 假设不成立，故2能整除a.,随堂
5、即练,7.准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某个x不成立,存在某个x成立,不等于,某个,随堂即练,反证法,概念,反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论,证明步骤,课堂总结,U盘、电脑坏了？教学资料不见了？以前的资料没保存？每一届重复劳动？找不到精品课件、试题、教案反思？各大文库价格昂贵？来【163文库】吧，你可以：上传分享资料赚取零用钱；创建教学空间，分类收藏存储资料；方便下届使用；廉价和免费的百万优质教学资源供你下载；【平台地址：】,
