1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 26 平面向量的数量积与平面向量的应用 基础巩固组 1.对任意平面向量 a,b,下列关系式不恒成立的是 ( ) A.|a b| |a|b| B.|a-b| |a|-|b| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)( a-b)=a2-b2 2.已知 a,b为单位向量 ,其夹角为 60, 则 (2a-b) b= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(2017河南新乡二模 ,理 3)已知向量 a=(1,2),b=(m,-4),若 |a|b|+a b=0,则实数 m等于 ( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.(2017河南濮阳一模
2、 )若向量 =(1,2), =(4,5),且 ( )=0,则实数 的值为( ) A.3 B.- C.-3 D.- 5.在四边形 ABCD中 , =(1,2), =(-4,2),则该四边形的面积为 ( ) A. B.2 C.5 D.10 6.(2017 河北唐山期末 ,理 3)设向量 a 与 b 的夹角为 ,且 a=(-2,1),a+2b=(2,3),则 cos = ( ) A.- B. C. D.- 7.(2017河南 商丘二模 ,理 8)若等边三角形 ABC的边长为 3,平面内一点 M满足 ,则的值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.- B.-2 C. D.2 8.(2017北
3、京 ,理 6)设 m,n 为非零向量 ,则 “ 存在负数 ,使得 m= n” 是 “ m n0,n0),若 m+n1,2,则 | |的取值范围是 ( ) A. ,2 B. ,2 ) C.( ) D. ,2 参考答案 课时规范练 26 平面向量的数量 积与平面向量的应用 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.B A项 ,设向量 a 与 b的夹角为 , 则 a b=|a|b|cos |a|b|,所以不等式恒成立 ; B项 ,当 a 与 b同向时 ,|a-b|=|a|-|b|;当 a 与 b 非零且反向时 ,|a-b|=|a|+|b|a|-|b|.故不等式不恒成立 ; C项 ,(a+b)2=|a+b
4、|2恒成立 ; D项 ,(a+b) (a-b)=a2-a b+b a-b2=a2-b2,故等式恒成立 . 综上 ,选 B. 2.B 由已知 ,得 |a|=|b|=1,a与 b 的夹角 = 60, 则 (2a-b) b=2a b-b2 =2|a|b|cos -|b|2 =2 1 1 cos 60 -12=0, 故选 B. 3.C 设 a,b 的夹角为 , |a|b|+a b=0, |a|b|+|a|b|cos = 0, cos = -1, 即 a,b 的方向相反 . 又向量 a=(1,2),b=(m,-4), b=-2a, m=-2. 4.C =(1,2), =(4,5), =(3,3), =(
5、 +4,2 +5). 又 ( )=0, 3(+ 4)+3(2+ 5)=0, 解得 = -3. 5.C 依题意 ,得 =1 (-4)+2 2=0, . 四边形 ABCD的面积为 | |= =5. 6.A 向量 a与 b 的夹角为 ,且 a=(-2,1),a+2b=(2,3), b= =(2,1), =【 ;精品教育资源文库 】 = cos = =- . 7.B 如图 ,建立平面直角坐标系 ,则 B ,A ,C , =(3,0). , , , 故 =- =-2. 8.A m,n 为非零向量 ,若存在 b, MN= , (a-b)2+(b-a)2=2, a-b=1, a=b+1, 0 b2, =(a
6、,3-a) (b,3-b)=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3),0 b2, =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 b=1时有最小 值 4;当 b=0或 b=2时有最大值 6, 的取值范围为 4,6. 14.(-2,6) 以 A为坐标原点 ,AB为 x轴 ,AC 为 y轴建立平面直角坐标系 ,如图所示 ,则A(0,0),B(4,0),C(0,4),D(2,2), 所以 +m (4,0)+m(0,4)=(1,4m),则 M(1,4m). 点 M在 ACD的内部 (不含边界 ), 1 0,cos 0,tan = ,sin = 7cos ,又 sin2+ cos2= 1,得 sin = ,
7、cos = =1, =cos =- ,得方程组解得 所以 m+n=3. 16.B 以 BC所在的直线为 x 轴 ,BC的垂直平分线 AD 为 y轴 ,D为坐标原点建立平面直角坐标系 ,如图 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 可知 A(0, ),B(-1,0),C(1,0). 设 P(x,y),则 =(-x, -y), =(-1-x,-y), =(1-x,-y). 所以 =(-2x,-2y). 所以 ( )=2x2-2y( -y)=2x2+2 - . 当点 P的坐标为 时 , ( )取得最小值为 - ,故选 B. 17.B =(3,1), =(-1,3), =m -n =(3m+n,m-3n), | |= = , 令 t= ,则 | |= t, 而 m+n 1,2,即 1 m+n2, 在平面直角坐标系中表示如图所示 , t= 表示区域中任意一点与原点 (0,0)的距离 , 分析可得 t2.又由 | |= t,故 | |2 .
