1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 27 数系的扩充与复数的引入 基础巩固组 1.已知复数 z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限 ,则实数 m的取值范围是 ( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+ ) D.(- ,-3) 2.(2017北京 ,理 2)若复数 (1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限 ,则实数 a的取值范围是( ) A.(- ,1) B.(- ,-1) C.(1,+ ) D.(-1,+ ) 3.设 (1+i)x=1+yi,其中 x,y是实数 ,则 |x+yi|=( ) A.1 B. C. D.2 4.若复数 z=1+i,
2、为 z的共轭复数 ,则下列结论正确的是 ( ) A. =-1-i B. =-1+i C.| |=2 D.| |= 5.(2017河北武邑中学一模 )若复数 z满足 (3-4i)z=|4+3i|,则 z的虚部为 ( ) A.-4 B.- =【 ;精品教育资源文库 】 = C. D.4 6.(2017辽宁大连一模 ,理 1)已知复数 z=1+2i,则 z = ( ) A.5 B.5+4i C.-3 D.3-4i 7.(2017辽宁沈阳一模 )已知复数 =A+Bi(m,A,B R),且 A+B=0,则 m的值是 ( ) A. B. C.- D.2 ? 导学号 21500540? 8.设 z=1+i,
3、则 +z2等于 ( ) A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i 9.(2017江苏 ,2)已知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i是虚数单位 ,则 z的模是 . 10.若复数 (a+i)2在复平面内对应的点在 y轴负半轴上 ,则实数 a的值是 . 11.(2017江苏无锡一模 ,2)若复数 z满足 z+i= ,其中 i为虚数单位 ,则 |z|= . 12.(2017天津 ,理 9)已知 a R,i为虚数单位 ,若 为实数 ,则 a的值为 . 综合提升组 13.(2017河北衡水中学三调 ,理 1)已知复数 z满足 iz= ,则复数 z在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限
4、B.第二象限 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.第三象限 D.第四象限 14.若 z=1+2i,则 =( ) A.1 B.-1 C.i D.-i 15.(2017江苏南京一模 ,2)若复数 (i是虚数单位 )是纯虚数 ,则实数 a的值为 . 16.若复数 z1,z2满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cos + (+ 3sin )i(m, , R),并且 z1=z2,则 的取值范围是 . 创新应用组 17.(2017浙江 ,12)已知 a,b R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位 ),则a2+b2= ,ab= . 18.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它
5、们在复平面上对应的点分别为 A,B,C,O为坐标原点 ,若= + ( , R),则 + 的值是 . ? 导学号 21500541? 参考答案 课时规范练 27 数系的扩充与 复数的引入 1.A 要使复数 z在复平面内对应的点在第四象限 ,应满足 解得 -3m1,故选 A. 2.B 设 z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数 z在复平面内对应的点 (a+1,1-a)在第二象限 ,所以解得 a-1.故选 B. 3.B 因为 (1+i)x=1+yi,x,y R, 所以 x=1,y=x=1.所以 |x+yi|=|1+i|= ,故选 B. 4.D =1-i,| |= ,故选 D.
6、=【 ;精品教育资源文库 】 = 5.C 由 (3-4i)z=|4+3i|,得 (3-4i)z=5,即 z= i, 故 z的虚部为 . 6.A z=1+2i, z =|z|2=( )2=5.故选 A. 7.C 因为 =A+Bi, 所以 2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得 A-2B=2,2A+B=-m,又 A+B=0, 所以 m=- ,故选 C. 8.A +z2= +(1+i)2= +2i= +2i=1-i+2i=1+i. 9. 由已知得 z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故 |z|= ,答案为 . 10.-1 (a+i)2=a2-1+2ai. 由题意知 a2-1=0,且 2a0,解
7、得 a=-1. 11. 由 z+i= ,得 z= -i= -i=1-2i-i=1-3i, 故 |z|= . 12.-2 i为实数 , - =0,即 a=-2. 13.C iz= , z= = =-1-2i, =【 ;精品教育资源文库 】 = 复数 z在复平面内对应的点的坐标为 (-1,-2),在第三象限 . 14.C 由题意知 =1-2i,则 =i,故选 C. 15.4 i. 复数 是纯虚数 , 解得 a=4. 16. 由复数相等的充要条件可得 化简得 4-4cos2=+ 3sin ,由此可得 = -4cos2 -3sin + 4=-4(1-sin2 )-3sin + 4=4sin2 -3sin =4 . 因为 sin -1,1,所以 4sin2 -3sin ,故 . 17.5 2 由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i, 则 解得 则 a2+b2=5,ab=2. 18.1 由题意得 =(3,-4), =(-1,2), =(1,-1). = + , (3,-4)= (-1,2)+ (1,-1)=(-+ ,2 - ), 解得 += 1.
