1、一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）普通高中教科书 数学必修第一册（上海教育出版社）第 1页【学生版】【学生版】主题主题对对“空集空集”的的关注、关注、理解理解与与应用应用在集合的学习过程中， 许多同学对空集这个特殊的集合理解往往不是很深刻， 尤其在一些解题过程中，由于对空集的理解不到位，经常会漏掉空集这种特殊集合，导致解题错误；所以，对“空集”应该在关注与理解的基础上，学会应用；一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；例题例题已知Ax xxBx mxm | |23100121，若ABA，求：实数m的范围。一析：细辩精析
2、与规范解答的（细析详解）；一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；【提示】【提示】【解析】【解析】一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；1、空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的这通常是初学者的一个难理解点；例如：x|x2+10，xR；虽然有 x 的表达式，但方程中根本就没有这样的实数 x 使得方程成立，所以方程的解集是空集；2、由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“AB”或“AB且 B” 或 AB，时，一定要分 A和 A两种情况进行讨论，其中 A的情况易被忽略，应引起足够的重视3、【技巧点拨】 解答与空集有关的问
3、题，例如集合 ABBB A，实际上包含 3 种情况：B；B A 且 B；BA；往往遗漏 B 是的情形；4、不含任何元素的集合叫做空集，用表示，注意 是一个单元素集，不是空集。一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）普通高中教科书 数学必修第一册（上海教育出版社）第 2页从而 ， ， 都成立；5、常见的空集若0,0ab，则0 x axb ；若0,0abc，则20 x axbxc ；若20,40abac，则20 x axbxc ；若0,0ab，则x axb ；若0,0abc，则20 x axbxc ；若20,40,abac，则20 x axbxc 。一得：实践练习与得
4、到合理的（收获拓展）一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、若集合 A1，2，Bx|x2mx10，xR，且 BA，则实数 m 的取值范围为_.2、已知集合3( , )|12yAx yax，集合 B=2( , )|(1)(1)30 x yaxay。如果AB ，试求实数 a 的值。一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）普通高中教科书 数学必修第一册（上海教育出版社）第 3页【教师版】主题主题对对“空集空集”的的关注、关注、理解理解与与应用应用在集合的学习过程中， 许多同学对空集这个特殊的集合理解往往不是很深刻， 尤其在一些解题过程中，由于对空集的理解不到位，经常
5、会漏掉空集这种特殊集合，导致解题错误；所以，对“空集”应该在关注与理解的基础上，学会应用；一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；例题例题已知Ax xxBx mxm | |23100121，若ABA，求：实数m的范围。一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；【提示】【提示】由由ABA，得得BA；而而B是由参数是由参数m所确定的集合，所确定的集合，m在不同的范围内在不同的范围内，可能使得可能使得B为非空数集，也可能使得为非空数集，也可能使得B为空集为空集；【解析】【解析】Ax xxxx | |2310025，若若mm
6、121，即，即m 2时，时，B ，适合题意，适合题意；若若mm121，即，即m 2时，时，B 3，适合题意，适合题意；若若mm121，即，即m 2时，要使时，要使BA成立，只需成立，只需21512mm ，解得解得 33m。从而可得。从而可得23m，适合题意，适合题意；综上综上知，所求知，所求m的范围应为的范围应为(，3；一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；1、空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的这通常是初学者的一个难理解点；例如：x|x2+10，xR；虽然有 x 的表达式，但方程中根本就没有这样的实数 x 使得方程成立，所以方程的解集
7、是空集；2、由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“AB”或“AB且 B” 或 AB，时，一定要分 A和 A两种情况进行讨论，其中 A的情况易被忽略，应引起足够的重视3、【技巧点拨】 解答与空集有关的问题，例如集合 ABBB A，实际上包含 3 种情一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）普通高中教科书 数学必修第一册（上海教育出版社）第 4页况：B；B A 且 B；BA；往往遗漏 B 是的情形；4、不含任何元素的集合叫做空集，用表示，注意 是一个单元素集，不是空集。从而 ， ， 都成立；5、常见的空集若0,0ab，则0 x axb ；若0,
8、0abc，则20 x axbxc ；若20,40abac，则20 x axbxc ；若0,0ab，则x axb ；若0,0abc，则20 x axbxc ；若20,40,abac，则20 x axbxc 。一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、若集合 A1，2，Bx|x2mx10，xR，且 BA，则实数 m 的取值范围为_.【答案】【答案】2，2)；【解析解析】若若 B ，则，则m240，解得，解得2m2，符合题意；，符合题意；若若 1B，则，则 12m10，解得，解得 m2，此时，此时 B1，符合题意；，符合题意；若若 2B，则，则 222m10，
9、解得，解得 m52，些时，些时 B2，12 ，不合题意，不合题意.综上所述，实数综上所述，实数 m 的取值范围为的取值范围为2，2).；答案：答案：2，2)2、已知集合3( , )|12yAx yax，集合 B=2( , )|(1)(1)30 x yaxay。如果AB ，试求实数 a 的值。【解析】注意集合【解析】注意集合 A、B 的几何意义，先看集合的几何意义，先看集合 B；当当 a=1 时，时，B=，AB=当当 a=1 时，集合时，集合 B 为直线为直线 y=15，AB=当当 a1 时，集合时，集合 A：)2)(1(3xay，A)3 , 2(，只有，只有B)3 , 2(才满足条件。才满足条件。一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）普通高中教科书 数学必修第一册（上海教育出版社）第 5页故故303) 1(2) 1(2aa；解得：；解得：a=5 或或 a=27所以，所以，a=1 或或 a=27或或 a=1 或或 a=5。
