1、一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）普通高中教科书 数学必修第一册（上海教育出版社）第 1页【学生版】【学生版】主题主题集合的新定义、新运算问题集合的新定义、新运算问题一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；1、（、（1）定义集合运算：ABZ|Zxy，xA，yB，设集合 A1，0，1，Bsin ，cos ，则集合 AB 的所有元素之和为（）A1B0C1Dsin cos （2）定义集合的商集运算为AB x|xmn，mA，nB，已知集合 A2， 4，6， B x|xk21，kA，则集合BA B 中的元素个数为（）A6B7C8
2、D9一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；1、（、（1）定义集合运算：ABZ|Zxy，xA，yB，设集合 A1，0，1，Bsin ，cos ，则集合 AB 的所有元素之和为（）A1B0C1Dsin cos 【提示】【提示】【答案】【答案】【解析解析】（2）定义集合的商集运算为AB x|xmn，mA，nB，已知集合 A2， 4，6， B x|xk21，kA，则集合BA B 中的元素个数为（）A6B7C8D9【提示】【提示】【答案】【答案】【解析解析】一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）普通高中教科书 数学必修第一册（上海
3、教育出版社）第 2页一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；1、集合新定义问题的“3 定”（1）定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素；（2）定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题；（3）定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素；2、新定义问题与“数学抽象“以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象；3、解
4、决集合的新定义问题的两个切入点（1）正确理解新定义：这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等；（2）合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键.在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素， 但关键之处还是合理利用集合的运算与性质；一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 PQx|xP，且 xQ，如果 Px|12x4，Qy|y2sin x，xR，那么 PQ（）Ax|0
5、 x1Bx|0 x2Cx|1x2Dx|0 x1【答案答案】【解析】【解析】2、设 A，B 是非空集合，定义 ABx|x(AB)且 x(AB)已知 My|yx22x，0 x0，则 MN一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）普通高中教科书 数学必修第一册（上海教育出版社）第 3页【教师版】主题主题集合的新定义、新运算问题集合的新定义、新运算问题一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；1、（、（1）定义集合运算：ABZ|Zxy，xA，yB，设集合 A1，0，1，Bsin ，cos ，则集合 AB 的所有元素之和为（）A1B0C1
6、Dsin cos （2）定义集合的商集运算为AB x|xmn，mA，nB，已知集合 A2， 4，6， B x|xk21，kA，则集合BA B 中的元素个数为（）A6B7C8D9一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；1、（、（1）定义集合运算：ABZ|Zxy，xA，yB，设集合 A1，0，1，Bsin ，cos ，则集合 AB 的所有元素之和为（）A1B0C1Dsin cos 【提示】注意：理解新定义，明确集合元素满足的性质【提示】注意：理解新定义，明确集合元素满足的性质【答案】【答案】B；【解析解析】因为因为 xA，所以，所以 x 的可能取值为的可能取
7、值为1，0，1；同理，同理，y 的可能取值为的可能取值为 sin ，cos ，所以，所以 xy 的所的所有可能取值为有可能取值为（重复的只列举一次重复的只列举一次）：sin ，0，sin ，cos ，cos ，所以所有元素之和为，所以所有元素之和为 0；（2）定义集合的商集运算为AB x|xmn，mA，nB，已知集合 A2， 4，6， B x|xk21，kA，则集合BA B 中的元素个数为（）A6B7C8D9【提示】注意：理解新运算，明确集合元素满足的性质；【提示】注意：理解新运算，明确集合元素满足的性质；【答案】【答案】B；【解析解析】由题意知，由题意知，B0，1，2，BA0，16，14，1
8、3，12，1，则，则BA B0，16，14，13，12，1，2，共有共有 7 个元素个元素；一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；1、集合新定义问题的“3 定”一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）普通高中教科书 数学必修第一册（上海教育出版社）第 4页（1）定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素；（2）定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题；（3）定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素
9、；2、新定义问题与“数学抽象“以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象；3、解决集合的新定义问题的两个切入点（1）正确理解新定义：这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等；（2）合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键.在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素， 但关键之处还是合理利用集合的运算与性质；一得：实践练习与得
10、到合理的（收获拓展）一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 PQx|xP，且 xQ，如果 Px|12x4，Qy|y2sin x，xR，那么 PQ（）Ax|0 x1Bx|0 x2Cx|1x2Dx|0 x1【答案答案】D；【解析】【解析】由题意得由题意得 Px|0 x2，Qy|1y3，所以，所以 PQx|0 x1.2、设 A，B 是非空集合，定义 ABx|x(AB)且 x(AB)已知 My|yx22x，0 x0，则 MN【答案】【答案】0，12 (1，)【解析】【解析】My|yx22x，0 x012，则，则 MN(0，)，MN12，1，所以，所以 M N0，12 (1，)一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）普通高中教科书 数学必修第一册（上海教育出版社）第 5页
