1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 已知 sin( 2 ) 12， 20， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 tan 12tan 1tan 12 2tan 1tan 24 (当且仅当 2tan 1tan ， 即 tan 22 时取等号 )， 即 tan 的最大值为24 . 答案 24 4如图所示 ， 点 B 在以 PA 为直径的圆周上 ，点 C 在线段 AB 上 ， 已知 PA 5， PB 3， PC 15 27 ，设 APB ， APC ， ， 均为锐角 ， 则角 的值为 _ 解析 因 为点 B 在以 PA 为 直径的圆周上 ， 所以 A
2、BP 90 ， 所以 cos PBPA 35， sin 45， tan 43.因为 cos CPB cos( ) PBPC 315 27 7 210 ， 所以 sin( ) 210， 所以 tan( ) 17， tan tan ( ) tan tan（ ）1 tan tan（ ） 1.又 ? ?0， 2 ， 所以 4. 答案 4 5 已知 ? ? 2 ， ， 且 sin 2 cos 2 62 . (1)求 cos 的值； (2)若 sin( ) 35， ? ? 2 ， ， 求 cos 的值 解： (1)因为 sin 2 cos 2 62 ， 两边同时平方 ， 得 sin 12. 又 2 ， 所
3、以 cos 1 sin2 32 . (2)因为 2 ， 2 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 2 2. 又由 sin( ) 35， 得 cos( ) 45. 所以 cos cos ( ) cos cos( ) sin sin( ) 32 45 12 ? ? 35 4 3 310 . 6 已知函数 f(x) 2cos2x2 3sin x. (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域； (2)若 为第二象限角 ， 且 f? ? 3 13， 求 cos 21 cos 2 sin 2 的值 解 (1)因为 f(x) 1 cos x 3sin x 1 2cos? ?x 3 ， 所以函数 f(x)的最小正周期为 2 ， 值域为 1， 3 (2)因为 f? ? 3 13， 所以 1 2cos 13， 即 cos 13. 又因为 为第二象限角 ， 所以 sin 2 23 . 因为 cos 21 cos 2 sin 2 cos2 sin22cos2 2sin cos （ cos sin ）（ cos sin ）2cos （ cos sin ） cos sin 2cos ， 所以原式 cos sin 2cos 13 2 23 23 1 2 22 .
