1、第二章 函数的概念与基本初 等函数 第一节 函数及其表示 本节主要包括 3 个知识点： 1. 函数的定义域； 2. 函数的表示方法； 3. 分段函数 . 突破点 (一 ) 函数的定义域 02 突破点 (二 ) 函数的表示方法 03 突破点 (三 ) 分段函数 课时达标检测 04 01 01 突破点（一） 函数的定义域 基础 联通 抓主干知识的 “ 源 ” 与 “ 流 ” 1 函数与映射的概念 函数 映射 两集合A， B 设 A， B是两个 _ 设 A， B是两个 _ 对应 关系 如果按照某种确定的对应法则 f， 使对于集合 A中的任意一个数 x， 在集合 B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应
2、 如果按某一个确定的对应法则 f， 使对于集合 A中的任意一个元素 x， 在集合 B中都有唯一确定的元素 y与之对应 名称 称 f： A B为从集合 A到集合 B的一个函数 称对应 f： A B为从集合 A到集合 B的一个映射 记法 y f(x)， x A _ 非空的数集 非空的集合 f： A B 2. 函数的有关概念 ( 1) 函数的定义域、值域：在函数 y f ( x ) ， x A 中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 f ( x )| x A 叫做函数的值域 ( 2) 函数的三要素： 、 和 ( 3) 相等函数
3、：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据 定义域 值域 对应关系 考点 贯通 抓 高考命题的 “ 形 ” 与 “ 神 ” 求给定解析式的函数的定义域 常见基本初等函数定义域的基本要求 (1) 分式函数中分母不等于零 (2) 偶次根式函数的被开方式大于或等于 0. (3) 一次函数、二次函数的定义域均为 R . (4) y x0的定义域是 x | x 0 (5) y ax( a 0 且 a 1 ) ， y si n x ， y c os x 的定义域均为 R . (6) y logax ( a 0 且 a 1 ) 的定义域为 (0 ， ) (7) y
4、tan x 的定义域为?x?x k 2， k Z . 例 1 ( 1) ( 2018 苏北四市联考 ) y x 12 x log 2 (4 x2) 的定义域是 _ _ ( 2) ( 2018 连云港检测 ) 函数 y sin x t an?x 4的定义域是_ 解析 ( 1) 要使函数有意义，必须?x 12 x 0 ，x 0 ，4 x2 0 ， x ( 2,0) 1,2) 即函数的定义域是 ( 2, 0) 1,2) (2) 由题意得?sin x 0 ，x 4 k 2， k Z ，即?2 k x 2 k ， k Z ，x k 4， k Z ，借助数轴可得 2 k x 2 k 4或 2 k 4 x 2 k ， k Z ，即函数的定义域为?2 k ， 2 k 4?2 k 4， 2 k ， k Z. 答案 ( 1) ( 2,0) 1, 2) ( 2)?2 k ， 2 k 4 ?2 k 4， 2 k ， k Z 易错提醒 ( 1) 不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化 ( 2) 当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集 ( 3) 定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用 “ 或 ” 连结，而应该用并集符号 “ ” 连结
