1、宁德市20202021学年度第一学期期末高一质量检测数 学 试 题(考试时间：120分钟 试卷总分：150分)注意事项：1答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上2全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1. 命题，则为（ ）. A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ）. A B C D3. 要得到函数的图象，可将函数的图像（ ）. A纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 B纵坐标缩短到原来的，横坐标不变C横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D
2、横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变4. 已知，则（ ）.A B C D5. 已知不等式恒成立，则的取值范围为（ ）. A B C D6. 设求的最小值为（ ）. A2 B4 C8 D97已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的 的取值范围是（ ）. A B C D8德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如
3、图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）. A B C D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9如果，那么下列不等式正确的是（ ）. A B C D10. 已知函数图像经过点，则下列结论正确的有（ ）. A. 为偶函数 B. 为增函数C. 若，则 D. 若，则11已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，将角的终边逆时针旋转得到角，则下列结论正确的是（ ）.A BC D12已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数恒成立，则称是回旋函数
4、.给出下列四个命题中，正确的命题是（ ）. A函数(其中为常数)为回旋函数的充要条件是. B若函数为回旋函数，则. C函数不是回旋函数. D若是的回旋函数，则在上至少有1010个零点.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13计算的值为 .14已知半径为的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为 .15函数的部分图像如右图所示， 则 ； 单调递减区间为 .16已知满足，满足, 则 . （背面还有试题） （第15题图）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题10分）已知集合 （1）若时，； （2）若，求实数的取值范围18
5、（本小题12分） 设函数，且 （1）求解析式； （2）判断在区间上的单调性，并利用定义证明19.（本小题12分） 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）若，求的值 20 （本小题12分） 2020年下半年受拉尼娜现象的影响，某市持续干旱，不仅使自来水供应严重不足，而且水质质量也明显下降。为了给广大市民提供优质的饮用水，某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序，过滤前水含有杂质（其中为常数），每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少，设水过滤前的量为1，过滤次数为x（）时，水的杂质含量为y （1）写出y与x的函数关系式； （2）假设出厂矿泉水的杂质含量不能超过，问至少经过几次过滤才能使矿泉水达到要求
6、？（参考数据：，）21 （本小题12分） 已知函数 （1）若的解集为，求的零点； (2 ) 若在内恰有1个零点，求的取值范围22.（本小题12分） 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：函数的图像的一个最高点为；函数的图象可由函数的图象平移得到； 函数图象相邻的两个对称中心之间的距离为 （1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式； （2）已知函数的图象关于点对称，当时，若对，使得成立，求实数的取值范围宁德市20202021学年度第一学期期末高一质量检测数学试题参考答案一、 选择题： 1-4：D C C A 5-8： B D B A 二、 多选题： 9. AC ；10. BCD； 11.
7、AC ； 12. AD三、 填空题： 13. 3 14. 15. , 16. 2备注：第15题前空2分后空3分，后空的区间写开或闭皆可，未写不扣分.四:解答题：17. 解： (1)因为，所以，1分 所以.3分 因为，所以4分所以6分 (2)因为，8分 所以，所以.10分18. 解： （1）由题意得，即2分 所以，解得4分 所以5分（2） 由（1）知，函数在单调递增，6分证明如下：任取，且，有 7分 = = 9分 因为，所以，所以，即，11分所以在单调递增，命题得证.12分19.解：(1) 2分 4分 所以 6分（2） 因为 ， 所以， 即 8分 所以9分因为,所以.12分20.解：（1）因为每
8、经过一次过滤均可使水的杂质含量减少，所以每次过滤后所含的杂质是前一次的2分所以得到即5分 (没有写扣1分)（2）设至少经过次过滤才能使矿泉水达到要求，则7分所以所以8分即9分所以10分又,所以11分即至少经过6次过滤才能使矿泉水达到要求.12分21.解法一：（1）依题意得方程的两根为-1，b，1分 将代入方程得，2分于是方程可化为,解得或.3分所以函数的零点为.4分（2） 因为函数在内恰有1个零点， 所以该函数图象在内与轴只有一个公共点.（i）当时，由，得，故满足题意；5分（ii）当时，当函数的图象在轴两侧时，则由,解得，6分此时，满足题意7分当时，满足题意；8分当时，满足题意.9分当函数的图
9、象在轴同侧时，则由,解得.10分由即解得故，满足题意.11分综上所述，的取值范围是.12分解法二：（1）同解法一;4分（2）依题意知方程在内恰有1个实根，5分显然x=0时不满足方程，所以6分令,因为，所以,于是，7分分别画出函数，和函数的图象,如图所示.因为函数，在上单调递减,在上单调递增.8分 当时； 当时； 当时.10分结合图象可知，要使两函数图象恰有一个公共点，必须.12分22. 解： （1）1分由条件知，由条件知，从而.2分因为为函数f(x)图象最高点，所以，.因为，所以所以 .3分（2）由（1），当时，.4分当时，取最小值，当时，取最大值，所以在时的值域为.5分记函数的值域为.若对任
10、意的，存在，使得成立，则.6分因为时，所以，即函数的图象过对称中心.(i)当，即时，函数在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，从而在上单调递增.，由对称性得，则.要使，只需，解得，所以8分(ii)当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减.所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，其中，要使，只需，解得，.10分(iii) 当，即时，函数在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，从而在上单调递减.此时 .要使，只需，解得，.综上可知，实数的取值范围是.12分宁德市20202021学年度第一学期期末高一质量检测数学试题勘误选择题第12题，选项A函数(其中为常数)为回旋函数的充要条件是.中“ (其中为常数)”改为“(其中为非零常数)”
