1、=【 ;精品教育资源文库 】 = “数列”双基过关检测 一、选择题 1 (2017 全国卷 )记 Sn为等差数列 an的前 n 项和若 a4 a5 24， S6 48，则 an的公差为 ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 解析：选 C 设等差数列 an的公差为 d， 由? a4 a5 24，S6 48， 得 ? a 1 3da 1 4d 24，6a 1 652 d 48， 即? 2a1 7d 24，2a1 5d 16， 解得 d 4. 2 (2018 江西六校联考 )在等比数列 an中，若 a3a5a7 3 3，则 a2a8 ( ) A 3 B. 17 C 9 D 13 解析：选 A 由
2、a3a5a7 3 3，得 a35 3 3，即 a5 3，故 a2a8 a25 3. 3在数列 an中，已 知 a1 2， a2 7， an 2等于 anan 1(n N*)的个位数，则 a2 018 ( ) A 8 B 6 C 4 D 2 解析：选 D 由题意得 a3 4， a4 8， a5 2， a6 6， a7 2， a8 2， a9 4， a10 8. 所以数列中的项从第 3 项开始呈周期性出现，周期为 6，故 a2 018 a3356 8 a8 2. 4已知数列 an满足 a1 1， an an 1 2n(n2 ， n N*)，则 a7 ( ) A 53 B 54 C 55 D 109
3、 解析：选 C a2 a1 22 ， a3 a2 23 ， ? ， a7 a6 27 ， 各式相加得 a7 a1 2(2 3 4 ? 7) 55. 5设数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1 1， an 1 3Sn(n N*)，则 S6 ( ) A 44 B 45 C.13(4 6 1) D.14(4 5 1) 解析：选 B 由 an 1 3Sn，得 a2 3S1 3. 当 n2 时， an 3Sn 1，则 an 1 an 3an， n2 ， 即 an 1 4an， n2 ，则数列 an从第二项起构成等比数列，所以 S6 a73 3453 45. =【 ;精品教育资源文库 】 = 6等差数
4、列 an和 bn的前 n 项和分别为 Sn， Tn，对一切自然数 n，都有 SnTn nn 1，则 a5b5等于 ( ) A.34 B.56 C.910 D.1011 解析：选 C S9 a1 a92 9a5， T9 b1 b92 9b5， a5b5 S9T9 910. 7已知数列 an是首项为 1 的等比数列， Sn是其前 n 项和，若 5S2 S4，则 log4a3的值为 ( ) A 1 B 2 C 0 或 1 D 0 或 2 解析：选 C 由题意得，等比数列 an中， 5S2 S4， a1 1， 所以 5(a1 a2) a1 a2 a3 a4， 即 5(1 q) 1 q q2 q3， q
5、3 q2 4q 4 0，即 (q 1)(q2 4) 0， 解得 q 1 或 2 ， 当 q 1 时， a3 1， log4a3 0. 当 q 2 时， a3 4， log4a3 1. 综上所述， log4a3的值为 0 或 1. 8设数列 an是公差为 d(d0)的等差数列，若 a1 a2 a3 15， a1a2a3 80，则 a11 a12 a13 ( ) A 75 B 90 C 105 D 120 解析：选 C 由 a1 a2 a3 15 得 3a2 15，解得 a2 5， 由 a1a2a3 80， 得 (a2 d)a2(a2 d) 80， 将 a2 5 代入，得 d 3(d 3 舍去 )
6、， 从而 a11 a12 a13 3a12 3(a2 10d) 3(5 30) 105. 二、填 空题 9若数列 an满足 a1 3a2 32a3 ? 3n 1an n3，则数列 an的通项公式为 _ 解析：当 n2 时，由 a1 3a2 32a3 ? 3n 1an n3， 得 a1 3a2 32a3 ? 3n 2an 1 n 13 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 两式相减得 3n 1an n3 n 13 13， 则 an 13n. 当 n 1 时， a1 13满足 an 13n， 所以 an 13n. 答案： an 13n 10数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn 2an 1，则
7、 an _. 解析： Sn 2an 1， Sn 1 2an 1 1(n2) ， 得 an 2an 2an 1， 即 an 2an 1. S1 a1 2a1 1，即 a1 1， 数列 an为首项是 1，公比是 2 的等比数列， 故 an 2n 1. 答案： 2n 1 11已知数列 an中， a2n a2n 1 ( 1)n， a2n 1 a2n n， a1 1，则 a20 _. 解析：由 a2n a2n 1 ( 1)n，得 a2n a2n 1 ( 1)n， 由 a2n 1 a2n n，得 a2n 1 a2n n， 故 a2 a1 1， a4 a3 1， a6 a5 1， ? ， a20 a19 1
8、. a3 a2 1， a5 a4 2， a7 a6 3， ? ， a19 a18 9. 又 a1 1，累加得： a20 46. 答案： 46 12数列 an为正项等比数列，若 a3 3，且 an 1 2an 3an 1(n2 ， n N*)，则此数列的前 5 项和 S5 _. 解析：设公比为 q(q0)， 由 an 1 2an 3an 1，可得 q2 2q 3，所以 q 3， 又 a3 3，则 a1 13， 所以此数列的前 5 项和 S513 351 3 1213 . 答案： 1213 =【 ;精品教育资源文库 】 = 三、解答题 13已知在等差数列 an中， a3 5， a1 a19 18.
9、 (1)求公差 d 及通项 an； (2)求数列 an的前 n 项和 Sn及使得 Sn取得最大值时 n 的值 解： (1) a3 5， a1 a19 18， ? a1 2d 5，2a1 18d 18， ? a1 9，d 2， an 11 2n. (2)由 (1)知， Sn n a1 an2 n 11 2n2 n2 10n (n 5)2 25， n 5 时， Sn取得最大值 14已知数列 an满足 a12 a222 a323 ? an2n n2 n. (1)求数列 an的通项公式； (2)若 bn nan2 ，求数列 bn的前 n 项和 Sn. 解： (1) a12 a222 a323 ? an
10、2n n2 n， 当 n2 时， a12 a222 a323 ? an 12n 1 (n 1)2 n 1， 两式相减得 an2n 2n(n2) ， an n2 n 1(n2) 又 当 n 1 时， a12 1 1， a1 4，满足 an n2 n 1. an n2 n 1. (2) bn nan2 n( 2)n， Sn 1( 2)1 2( 2)2 3( 2)3 ? n( 2)n. 2Sn 1( 2)2 2( 2)3 3( 2)4 ? (n 1)( 2)n n( 2)n 1， 两式相减得 3Sn ( 2) ( 2)2 ( 2)3 ( 2)4 ? ( 2)n n( 2)n 1 21 n1 n( 2)n 1 n 1 23 n( 2)n 1 n n 1 23 ， Sn n n 1 29 .
