1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（三十） 平行问题 3 角度 线线、线面、面面 一、选择题 1 (2018 惠州模拟 )设直线 l， m，平面 ， ，则下列条件能推出 的是 ( ) A l? ， m? ，且 l ， m B l? ， m? ，且 l m C l ， m ，且 l m D l ， m ，且 l m 解析：选 C 借助正方体模型进行判断易排除选项 A、 B、 D，故选 C. 2.如图，在长方体 ABCDA B C D 中，下列直线与平面 AD C平行的是 ( ) A B C B A B C A B D BB 解析：选 B 连接 A B， A B CD ， CD ? 平
2、面 AD C， A B 平面 AD C. 3设 ， 是两个不同的平面， m， n 是平面 内的两条不同直线， l1， l2是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分不必要条件是 ( ) A m l1且 n l2 B m 且 n l2 C m 且 n D m 且 l1 解析：选 A 由 m l1， m? ， l1? ，得 l1 ，同理 l2 ， 又 l1， l2相交，所以 ，反之不成立， 所以 m l1且 n l2是 的一个充分不必要条件 4 (2018 福州模拟 )已知直线 a， b 异面，给出以下命题： 一定存在平行于 a 的平面 使 b ； 一定存在平行于 a 的平面 使 b ； 一定存在平
3、行于 a 的平面 使 b? ； 一定存在无数个平行于 a 的平面 与 b 交于一定点 则其中命题正确的是 ( ) A B C D 解析：选 D 对于 ，若存在平面 使得 b ，则有 b a，而直线 a， b 未必垂直，因此 不正确； 对于 ，注意到过直线 a， b 外一点 M 分别引直线 a， b 的平行线 a1， b1，显然由直线 a1，b1可确定平面 ，此时平面 与直线 a， b 均平行 ，因此 正确； 对于 ，注意到过直线 b 上的一点 B 作直线 a2与直线 a 平行，显然由直线 b 与 a2可确=【 ;精品教育资源文库 】 = 定平面 ，此时平面 与直线 a 平行，且 b? ，因此
4、正确； 对于 ，在直线 b 上取一定点 N，过点 N 作直线 c 与直线 a 平行，经过直线 c 的平面 (除由直线 a 与 c 所确定的平面及直线 c 与 b 所确定的平面之外 )均与直线 a 平行，且与直线 b相交于一定点 N，因此 正确 综上所述， 正确 5如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命 题： 没有水的部分始终呈棱柱形； 水面 EFGH 所在四边形的面积为定值； 棱 A1D1始终与水面所在平面平行； 当容器倾斜如图所示时， BE BF 是定值 其中正确命题的个数是 ( )
5、A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 C 由题图，显然 是正确的， 是错误的； 对于 ， A1D1 BC， BC FG， A1D1 FG 且 A1D1?平面 EFGH， A1D1 平面 EFGH(水面 ) 是正确的； 对于 ， 水是定量的 (定体积 V)， S BEF BC V，即 12BE BF BC V. BE BF 2VBC(定值 )，即 是正确的，故选 C. 6 (2018 合肥模拟 )在空间四边形 ABCD 中， E， F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE EB CF FB 1 2，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C在平面内 D不能确
6、定 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 A 如图，由 AEEB CFFB得 AC EF. 又因为 EF?平面 DEF， AC?平面 DEF， 所以 AC 平面 DEF. 二、填空题 7有下列四个命题，其中正确命题 的序号是 _ 若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l ； 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都平行； 若平面 与平面 平行，直线 l 在平面 内，则 l ； 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点 解析： 若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l 或 l 与 相交，故 错误； 若直线 l 与平面 平行，则 l
7、与平面 内的任意一条直线平行或异面，故 错误； 由面面平行的定义可知， 正确； 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点， 故 正确 答案： 8在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， O 为底面 ABCD 的中心， P 是 DD1的中点，设 Q 是 CC1上的点，则点 Q 满足条件 _时，有平面 D1BQ 平面 PAO. 解析：如图所示，假设 Q 为 CC1的中点， 因为 P 为 DD1的中点，所以 QB PA. 连接 DB，因为 P， O 分别是 DD1， DB 的中点， 所以 D1B PO， 又 D1B?平面 PAO， QB?平面 PAO， 所以 D1B
8、平面 PAO， QB 平面 PAO， 又 D1B QB B，所以平面 D1BQ 平面 PAO. 故 Q 满足条件 Q 为 CC1的中 点时，有平面 D1BQ 平面 PAO. 答案： Q 为 CC1的中点 9如图，在四棱锥 VABCD 中，底面 ABCD 为正方形， E， F 分别为侧棱 VC， VB 上的点，且满足 VC 3EC， AF 平面 BDE，则 VBFB _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：连接 AC 交 BD 于点 O，连接 EO，取 VE 的中点 M，连接 AM，MF，由 VC 3EC?VM ME EC，又 AO CO?AM EO?AM 平面 BDE，又由题意知 AF
9、平面 BDE，且 AF AM A， 平面 AMF 平面 BDE?MF平面 BDE?MF BE?VF FB?VBFB 2. 答案： 2 三、解答题 10.如图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱 AA1 底面 ABC， AB BC， D 为 AC 的中点， AA1 AB 2. (1)求证： AB1 平面 BC1D； (2)设 BC 3，求四棱锥 B AA1C1D 的体积 解： (1)证明：连接 B1C，设 B1C 与 BC1相交于点 O，连接 OD. 四边形 BCC1B1是平行四边形， 点 O 为 B1C 的中点 D 为 AC 的中点， OD 为 AB1C 的中位线， OD AB1.
10、OD?平面 BC1D， AB1?平面 BC1D， AB1 平面 BC1D. (2) AA1 平面 ABC， AA1?平面 AA1C1C， 平面 ABC 平面 AA1C1C. 平面 ABC 平面 AA1C1C AC， 作 BE AC，垂足为 E， 则 BE 平面 AA1C1C. AB AA1 2， BC 3， AB BC， 在 Rt ABC 中， AC AB2 BC2 4 9 13， BE AB BCAC 613， 四棱锥 B AA1C1D 的体积 V 13 12(A1C1 AD) AA1 BE 16 32 132 613 3. 11如图，在四边形 ABCD 中， AB AD， AD BC， A
11、D 6， BC 4， E， F 分别在 BC， AD上， EF AB.现将四边形 ABCD 沿 EF 折起，使平面 ABEF 平面 EFDC. 若 BE 1，在折叠后的线段 AD 上是否存在一点 P，且 AP PD ，使得 CP 平 面 ABEF？=【 ;精品教育资源文库 】 = 若存在，求出 的值，若不存在，说明理由 解： AD 上存在一点 P， 使得 CP 平面 ABEF， 此时 32. 理由如下 ： 当 32时 ， AP 32 PD ， 可知 APAD 35， 如图 ， 过点 P 作 MP FD 交 AF 于点 M， 连接 EM， PC， 则有 MPFD APAD 35， 又 BE 1，
12、 可得 FD 5， 故 MP 3， 又 EC 3， MP FD EC， 所以 MP 綊 EC， 故四边形 MPCE 为平行四边形 ， 所以 CP ME， 又 CP?平面 ABEF， ME?平面 ABEF， 所以 CP 平面 ABEF. 12.如图，在四棱锥 PABCD 中， PA 平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形， PA AB 2， E 为 PA 的中点， BAD 60. (1)求证： PC 平面 EBD； (2)求三棱锥 PEDC 的体积 解： (1)证明：设 AC 与 BD 相交于点 O，连接 OE.由题意知，底面ABCD 是菱形，则 O 为 AC 的中点，又 E 为 AP 的中点，
13、所以 OE PC.因为 OE?平面 EBD， PC?平面 EBD，所以 PC 平面 EBD. (2)S PCE 12S PAC 12 122 32 3.因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC BD.因为 PA 平面 ABCD，所以 PA BD.又 PA AC A，所以DO 平面 PAC，即 DO 是三棱锥 DPCE 的高，且 DO 1，则 VPEDC VDPCE 13 31 33 . 如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，侧面 ADD1A1和侧面 CDD1C1都是矩形， BC AD， ABD 是边长为 2 的正三角形， E， F 分别为 AD， A1D1的中点 (1)求证： DD1 平
14、面 ABCD； (2)求证：平面 A1BE 平面 ADD1A1； =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)若 CF 平面 A1BE，求棱 BC 的长度 解： (1)证明：因为侧面 ADD1A1和侧面 CDD1C1都是矩形， 所以 DD1 AD，且 DD1 CD. 因为 AD CD D， 所以 DD1 平面 ABCD. (2)证明：因为 ABD 是正三角形，且 E 为 AD 中点， 所以 BE AD. 因为 DD1 平面 ABCD， 而 BE?平面 ABCD， 所以 BE DD1. 因为 AD DD1 D， 所以 BE 平面 ADD1A1. 因为 BE?平面 A1BE， 所以平面 A1BE 平面 ADD1A1. (3)因为 BC AD， 而 F 为 A1D1的中点， 所以 BC A1F. 所以 B， C， F， A1四点共面 因为 CF 平面 A1BE， 而平面 BCFA1 平面 A1BE A1B， 所以 CF A1B. 所以四边形 BCFA1为平行四边形 所以 BC A1F 12AD 1.
