1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 用样本估计总体 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2017 全国卷 为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量 (单位： kg)分别为 x1， x2， ? ， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( ) A x1， x2， ? ， xn的平均数 B x1， x2， ? ， xn的标准差 C x1， x2， ? ， xn的最大值 D x1， x2， ? ， xn的中位数 答案 B 解析 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数 据的
2、极差、方差或标准差故选 B. 2 2018 湖南模拟 在一次马拉松比赛中， 35 名运动员的成绩 (单位：分钟 )的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为 1 35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间 139,151上的运动员人数是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案 B 解析 由茎叶图可知，在区间 139,151的人数为 20，再由系统抽样的性质可知人数为20 735 4 人 3 2018 广州联考 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取 了 n 位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在 10,50)(单位：元 )，其中支出在 30,50)(单位：
3、元 )的同学有 67 人，其频率分布直方图如图所示，则 n 的值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.100 B 120 C 130 D 390 答案 A 解析 由图知 10,30)的频率为： (0.023 0.01)10 0.33， 30,50)的频率为 1 0.33 0.67，所以 n 670.67 100，故选 A. 4.2018 郑州质量预测 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称 为可入肺颗粒物如图是根据某地某日早 7 点到晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据 (单位：毫克 /立方米 )列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是
4、( ) A甲 B乙 C甲、乙相等 D无法确定 答案 A 解析 从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小 5甲、乙两人在一次射击比赛中射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩 的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 答案 C 解析 甲 的 平 均 数 是 4 5 6 7 85 6 ， 中 位 数 是 6， 极 差 是 4， 方 差 是 2 2 02 12 225 2；乙的平均数是5
5、5 5 6 95 6，中位数是 5，极差是4，方差是 2 2 2 02 325 125 ，故选 C. 6 2018 金华模拟 设样本数据 x1， x2， ? ， x10的均值和方差分别为 1 和 4， 若 yi xi a(a 为非零常数， i 1， 2， ? ， 10)，则 y1， y2， ? ， y10的均值和方差分别为 ( ) A 1 a,4 B 1 a,4 a C 1,4 D 1,4 a 答案 A 解析 由均值和方差的定义及性质可知： y x a 1 a， s2y s2x 4.故选 A. 7 2015 重庆高考 重庆市 2013 年各月的平均气温 () 数据的茎叶图如下： 则这组数据的中
6、位数是 ( ) A 19 B 20 C 21.5 D 23 答案 B 解析 由茎叶图知，平均气温在 20 以下的有 5 个月，在 20 以上的也有 5 个月，恰好是 20 的有 2 个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为 20.选 B. 8 2018 聊城模拟 某校女子篮球队 7 名运动员身高 (单位：厘米 )分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为 175 cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为 x，那么x 的值为 _ 答案 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意有： 1757 1802 1705 1 1 2 x 4 5?x 2. 9甲、乙两名射 击运动员参加某大型
7、运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如下表 (单位：环 )： 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的最佳人选应是 _ 答案 甲 解析 x 甲 x 乙 9， s2甲 15(9 10)2 (9 8)2 (9 9)2 (9 9)2 (9 9)2 25， s2乙 15(9 10)2 (9 10)2 (9 7)2 (9 9)2 (9 9)2 65s2甲 ，故甲更稳定 10某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间 (单位：分钟 )，并将所得数据绘制成频率分布直方图 (如图 )，其中，上学所需时间的范围是 0,100，样本数据分组为 0,20
8、)，20,40)， 40,60)， 60,80)， 80,100则 (1)图中的 x _； (2)若上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，则该校 600 名新生 中估计有_名学生可以申请住宿 答案 (1)0.0125 (2)72 解析 x 等于该组的频率除以组距 20. 由频率分布直方图知 20x 1 20(0.025 0.0065 0.003 0.003)，解得 x 0.0125.上学时间不少于 1 小时的学生频率为 0.12，因此估计有 0.12600 72(名 )学生可以申请住宿 B 级 知能提升 1为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后
9、，作出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 3 5，第 2 个小组的频数为 15，则被抽查的美术生的人数是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 35 B 48 C 60 D 75 答案 C 解析 设被抽查的美术生的人数为 n，因为后 2 个小组的频率之和为 (0.03750.0125)5 0.25，所以前 3个小组的频率之和为 0.75.又前 3个小组的频率之比为 1 3 5，第 2 个小组的频数为 15，所以前 3 个小组的频数分别为 5,15,25，所以 n 5 15 250.75 60. 2 2015 安徽高考 若样本数据 x1， x2，
10、? ， x10的标准差为 8，则数据 2x1 1,2x2 1， ? ，2x10 1 的标准差为 ( ) A 8 B 15 C 16 D 32 答案 C 解析 已知样本数据 x1， x2， ? ， x10的标准差为 s 8，则 s2 64，数据 2x1 1,2x2 1， ? ，2x10 1 的方差为 22s2 2264 ，所以其标准差为 2264 28 16. 3.如图所示的茎叶图是甲、乙两组各 5 名学生的数学竞赛成绩 (70 99 分 )，若甲、乙两组学生的平均成绩一样，则 a _；甲、乙两组学生的成绩相对整齐的是 _ 答案 5 甲 组 解析 由题意可知 75 88 89 98 90 a5
11、76 85 89 98 975 89，解得 a 5.因为 s2甲 15(142 1 0 92 62) 3145 ， s2乙 15(13 2 42 0 92 82) 3305 ，所以 s2甲 s2乙 ，故成绩相对整齐的是甲组 4 2018 南宁模拟 某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛，已知在一个学期10 次考试中，甲、乙两人的成绩 (单位：分 )的茎叶图如图所示 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)你认为选派谁参赛更合适？并说明理由； (2)若从甲、乙两人 90 分以上的成绩中各随机抽取 1 次，求抽到的 2 次成绩均大于 95分的概率 解 (1)由茎叶图可知，甲的平均成绩， x 甲
12、 79 84 85 87 87 88 93 94 96 9710 89，乙的平均成绩 x 乙 75 77 85 88 89 89 95 96 97 9910 89，甲、乙的平均成绩相等 又甲成绩的方差 s2甲 110(79 89)2 (84 89)2 (85 89)2 (87 89)2 (87 89)2(88 89)2 (93 89)2 (94 89)2 (96 89)2 (97 89)2 30.4， 乙成绩的方差 s2乙 110(75 89)2 (77 89)2 (85 89)2 (88 89)2 (89 89)2 (89 89)2 (95 89)2 (96 89)2 (97 89)2 (9
13、9 89)2 60.6，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差，因此选派甲参赛更合适 (2)从甲、乙两人 90 分以上的成绩中各随机抽取 1 次的不同结果有 (93,95)， (93,96)，(93,97)， (93,99)， (94,95)， (94,96)， (94,97)， (94,99)， (96,95)， (96,96)， (96,97)，(96,99)， (97,95)， (97,96)， (97,97)， (97,99)，共 16 种 记 “ 抽到的 2 次成绩均大于 95 分 ” 为事件 A，则事件 A 的结果有 (96,96)， (96,97)，(96,99)， (97,96)， (
14、97,97)， (97,99)，共 6 种 因此抽到的 2 次成绩均大于 95 分的概率 P(A) 616 38. 5 2017 云南统一检测 某校 1200 名高三年级学生参加了一次数学测验 (满分为 100分 )，为了分析这次数学测验的成绩，从这 1200 人的数学成绩中随机抽取 200 人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频 率 平均分 0,20) 3 0.015 16 20,40) a b 32.1 40,60) 25 0.125 55 60,80) c 0.5 74 80,100 62 0.31 88 (1)求 a、 b、 c 的值； (2
15、)如果从这 1200 名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率=【 ;精品教育资源文库 】 = P(注： 60 分及 60 分以上为及格 )； (3)试估计这次数学测验的年级平均分 解 (1)由题意可得， b 1 (0.015 0.125 0.5 0.31) 0.05， a 2000.05 10， c 2000.5 100. (2)根据已知，在抽出的 200 人的数学成绩中，及格的有 162 人 P 162200 81100 0.81. (3)这次数学测验样本的平均分为 x 163 32.110 5525 74100 8862200 73， 这次数学测验的年级平均分大约为 73 分
