1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 指数与指数函数 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2015 山东高考 设 a 0.60.6， b 0.61.5， c 1.50.6，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A a b c B a c b C b a c D b c a 答案 C 解析 函数 y 0.6x在定义域 R 上为单调递减函数， 1 0.60 0.60.6 0.61.5. 而函数 y 1.5x为单调递增函数， 1.50.6 1.50 1， b a c. 2函数 f(x) ax b的图象如图，其中 a， b 为常数，则下 列结论正确的是 ( ) A a1， b
2、1， b0 C 00 D 00，且 a1) 的值域为 1， ) ，则 f( 4)与 f(1)的关系是 ( ) A f( 4)f(1) B f( 4) f(1) C f( 4)1， f( 4) a3， f(1) a2，由单调性知 a3a2， f( 4)f(1) 7 2018 北京模拟 函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y ex关于 y 轴对称，则 f(x) ( ) A ex 1 B ex 1 C e x 1 D e x 1 答案 D 解析 与曲线 y ex关于 y 轴对称的曲线为 y e x，函数 y e x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数 f(x)的图象，即
3、f(x) e (x 1) e x 1.故选 D. 8函数 y ? ?12 x2 2x 1的值域为 _ 答案 (0,4 解析 设 t x2 2x 1 (x 1)2 2，则 t 2. 因为 y ? ?12 t是关于 t 的减函数，所以 y ? ?12 2 4.又 y0，所以 01 时， y ax是增函数， a2 a a2， a 32.当 0 1. 3 2017 山东济宁月考 已知函数 f(x) (a 2)ax(a0，且 a1) ，若对任意 x1， x2R， f x1 f x2x1 x20，则 a 的取值范围是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 (0,1) (2， ) 解析 当 02 时，
4、 a 20， y ax单调递增，所以 f(x)单调递增又由题意知 f(x)单调递增，故 a 的取值范围是 (0,1) (2， ) 4如果函数 y a2x 2ax 1(a0，且 a1) 在区间 1,1上的最大值是 14，求 a 的值 解 令 t ax， 则 y a2x 2ax 1 t2 2t 1 (t 1)2 2. 当 a1 时，因为 x 1,1，所以 t ? ?1a， a ，又函数 y (t 1)2 2 在 ? ?1a， a 上单调递增， 所以 ymax (a 1)2 2 14，解得 a 3 或 a 5(舍去 ) 当 0a1 时，因为 x 1,1，所以 t ? ?a， 1a ， 又函数 y (
5、t 1)2 2 在 ? ?a， 1a 上单调递增， 则 ymax ? ?1a 1 2 2 14，解得 a 13或 a 15(舍去 ) 综上， a 3 或 a 13. 5 2018 益阳月考 已知函数 f(x) ? ?13 ax2 4x 3. (1)若 a 1，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值； (3)若 f(x)的值域是 (0， ) ，求 a 的值 解 (1)当 a 1 时， f(x) ? ?13 x2 4x 3， 令 g(x) x2 4x 3， 由于 g(x)在 ( ， 2)上单调递增，在 ( 2， ) 上单调递减，而 y ? ?13 t在 R 上单调递
6、减， 所以 f(x)在 ( ， 2)上单调递减，在 ( 2， ) 上单调递增，即函数 f(x)的单调递增区间是 ( 2， ) ，单调递减区间是 ( ， 2) (2)令 g(x) ax2 4x 3， f(x) ? ?13 g(x)， 由于 f(x)有最大值 3，所以 g(x)应有最小值 1， 因此必有? a 0，3a 4a 1，解得 a 1，即当 f(x)有最大值 3 时， a 的值等于 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)由指数函数的性质知，要使 f(x) ? ?13 g(x)的值域为 (0， ) 应使 g(x) ax2 4x3 的值域为 R， 因此只能 a 0(因为若 a0 ，则 g(x)为二次函数，其值域不可能为 R)故 a 的值为 0.
