1、1.了解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.学习目标XUE XI MU BIAO内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点一直线的倾斜角1.倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴 与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.2.直线的倾斜角的取值范围为 .正向0180知识点二直线的斜率1.直线的斜率把一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k .正切值tan 2.
2、斜率与倾斜角的对应关系图示 倾斜角(范围)009090900不存在k03.过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k .思考任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？答案由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角；不同的直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角是相同的.思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.任一直线都有倾斜角，都存在斜率.()2.任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.()3.若直线的倾斜角为，则0180.()4.经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线.
3、()2题型探究PART TWO一、直线的倾斜角例1(1)已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是A.090 B.90180C.90180 D.0180解析直线倾斜角的取值范围是0180，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围是90180.(2)(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为A.45 B.135C.135 D.45解析根据题意，画出图形，如图所示：通过图象可知：当0135，l1的倾斜角为45；当135180时，l1的倾斜角为45180135.反思感悟直线倾斜角的概念和范围(1)
4、求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.(2)注意倾斜角的范围.跟踪训练1(1)已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30，则直线l的倾斜角为_.60或120解析有两种情况：如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60，即直线l的倾斜角为60.如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120，即直线l的倾斜角为120.(2)已知直线l1的倾斜角115，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120，如图，则直线l2的倾斜角为_.135解析设直线l2的倾斜角为2，l1和l2向上的方向所成的角为120，所以BAC1
5、20，所以21201135.二、直线的斜率例2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角.(1)求经过两点A(2,3)，B(4,5)的直线的斜率，并确定直线的倾斜角；即tan 1，又0180，所以倾斜角45.(2)求经过两点A(a，2)，B(3,6)的直线的斜率.解当a3时，斜率不存在；反思感悟求直线的斜率(1)运用公式的前提条件是“x1x2”，当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的.(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关.跟踪训练2(1)若直线的倾斜角为135，则直线的斜率为_.1(2)过点P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，则m的值为_.1三、倾斜角
6、和斜率的应用例3已知两点A(3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围；要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(，11，).(2)求直线l的倾斜角的取值范围.解由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45，PA的倾斜角是135，的取值范围是45135.反思感悟倾斜角和斜率的应用(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系.(2)涉及直线与线段有交点问题常数形结合利用公式求解.跟踪训练3已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2).(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段
7、BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围.解如图所示，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，3随堂演练PART THREE1.(多选)下列说法正确的是A.若是直线l的倾斜角，则0180B.若k是直线的斜率，则kRC.任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D.任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角123452.下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是A.(4,2)与(4,1) B.(0,3)与(3,0)C.(3，1)与(2，1) D.(2,2)与(2,5)12345解析D项，因为x1x22，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90，斜率不存在.3.若经过A(m，3)，B(1,
8、2)两点的直线的倾斜角为45，则m等于A.2 B.1 C.1 D.212345解析设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，A，B，C三点共线，kABkBC，123455.经过A(m，3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是_.(其中m1)12345090解析当m1时，倾斜角90；090.故090.1.知识清单：(1)直线的倾斜角及其范围.(2)直线斜率的定义和斜率公式.2.方法归纳：数形结合思想.3.常见误区：忽视倾斜角范围，图形理解不清.课堂小结KE TANG XIAO JIE4课时对点练PART FOUR1.若直线过坐标平面内两点(4,2)，(1,2 )，则此直线的倾斜角是A.
9、30 B.150 C.60 D.120基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 16直线的倾斜角为150.2.已知经过点P(3，m)和点Q(m，2)的直线的斜率为2，则m的值为12345678910 11 12 13 14 15 163.(多选)下列说法中，错误的是A.任何一条直线都有唯一的斜率B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C.任何一条直线都有唯一的倾斜角D.若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等12345678910 11 12 13 14 15 16解析A错，因为倾斜角为90的直线没有斜率；B错，因为00,90180时，k0；C显然对；若两直线的倾斜角为90
10、，则它们的斜率不存在，D错.12345678910 11 12 13 14 15 165.直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是A.090B.90180C.90180或0D.9013512345678910 11 12 13 14 15 166.已知三点A(a，2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一条直线上，实数a的值为_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析A，B，C三点共线，kABkBC，7.如图，已知直线l1的倾斜角是150，l2l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分BAC，则l3的倾斜角为_.12345678
11、910 11 12 13 14 15 1630解析因为直线l1的倾斜角为150，所以BCA30，8.已知点A(2，1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45，则点P的坐标为_.(3,0)或(0，3)解析若点P在x轴上，设点P的坐标为P(x，0)，x3，即P(3,0).若点P在y轴上，设点P的坐标为P(0，y)，y3，即P(0，3).12345678910 11 12 13 14 15 169.过两点A(3mm2，2m)，B(m22,3m2)的直线的倾斜角为135，求m的值.12345678910 11 12 13 14 15 16解依题意可得，直线的斜率为1，又直线过两点A(3mm
12、2，2m)，B(m22,3m2)，经检验m1不合题意，故m2.证明由于A，B，C三点共线，所以此直线的斜率既可用A，B两点的坐标表示，也可用A，C两点的坐标表示，12345678910 11 12 13 14 15 1611.已知直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是12345678910 11 12 13 14 15 16综合运用解析如图，kOA2，kl0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k0,2.故直线l的斜率k的最大值为2.12.若三点A(3,1)，B(2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为_.12345678910 11 12 1
13、3 14 15 16(，1)(1，)要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，13.若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是_.12345678910 11 12 13 14 15 16k1k3k2解析由题图可知，k10，k30，且l2比l3的倾斜角大.k1k3k2.14.已知O(O为坐标原点)是等腰直角三角形OAB的直角顶点，点A在第一象限，AOy15，则斜边AB所在直线的斜率为_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析如图，设直线AB与x轴的交点为C，则ACO180AAOC1804510530.15.已知两点A(3,4)，B(3,2)，过点P(2，1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是_.拓广探究(，13，)解析直线l与线段AB有公共点，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，当l的倾斜角小于90时，kkPB；当l的倾斜角大于90时，kkP A.直线l的斜率k的取值范围是(，13，).12345678910 11 12 13 14 15 16点M在函数y2x8的图象上，且x2,5，设该线段为AB且A(2,4)，B(5，2).12345678910 11 12 13 14 15 16
