1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 圆的方程 课时作业 A 组 基础对点练 1方程 x2 y2 2x 4y 6 0 表示的图形是 ( ) A以 (1， 2)为圆心， 11为半径的圆 B以 (1,2)为圆心， 11为半径的圆 C以 ( 1， 2)为圆心， 11为半径的圆 D以 ( 1,2)为圆心， 11为半径的圆 解析：由 x2 y2 2x 4y 6 0 得 (x 1)2 (y 2)2 11，故圆心为 ( 1,2)，半径为 11. 答案： D 2若圆 C 的半径为 1，圆 心 C 与点 (2,0)关于点 (1,0)对称，则圆 C 的标准方程为 ( ) A x2 y2 1 B (x 3)2
2、y2 1 C (x 1)2 y2 1 D x2 (y 3)2 1 解析：因为圆心 C 与点 (2,0)关于点 (1,0)对称， 故由中点坐标公式可得 C(0,0)，所以所求圆的标准方程为 x2 y2 1. 答案： A 3圆 (x 2)2 y2 5 关于原点 (0,0)对称的圆的方程为 ( ) A x2 (y 2)2 5 B (x 2)2 y2 5 C x2 (y 2)2 5 D (x 1)2 y2 5 解 析：因为所求圆的圆心与圆 (x 2)2 y2 5 的圆心 ( 2,0)关于原点 (0,0)对称，所以所求圆的圆心为 (2,0)，半径为 5，故所求圆的方程为 (x 2)2 y2 5. 答案：
3、 B 4设 P 是圆 (x 3)2 (y 1)2 4 上的动点， Q 是直线 x 3 上的动点，则 |PQ|的最小值为_ 解析：如图所示，圆心 M(3， 1)到定直线 x 3 上点的最短距离为 |MQ| 3 ( 3) 6，又圆的半径为 2，故所求最短距离为 6 2 4. 答案： 4 5 (2018 唐山一中调研 )点 P(4， 2)与圆 x2 y2 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是_ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：设圆上任意一点为 (x1， y1)，中点为 (x， y)，则? x x1 42y y1 22，即? x1 2x 4y1 2y 2 ，代入 x2 y2 4，得 (2x 4)
4、2 (2y 2)2 4，化简得 (x 2)2 (y 1)2 1. 答案： (x 2)2 (y 1)2 1 6已知圆 C 经过点 (0,1)，且圆心为 C(1,2) (1)写出圆 C 的标准方程； (2)过点 P(2， 1)作圆 C 的切线，求该切线的方程及切线长 解析： (1)由题意知，圆 C 的半径 r 2 2 2， 所以圆 C 的标准方程为 (x 1)2 (y 2)2 2. (2)由题意知切线斜率存在，故设过点 P(2， 1)的切线方程为 y 1 k(x 2)，即 kx y2k 1 0，则 | k 3|1 k2 2， 所以 k2 6k 7 0，解得 k 7 或 k 1， 故所求切线的方程为
5、 7x y 15 0 或 x y 1 0. 由圆的性质易得所求切线长为 PC2 r2 2 1 2 2 2 2. 7 (2018 南昌二中检测 )在平面直角坐标系 xOy 中，经过函数 f(x) x2 x 6 的图象与两坐标轴交点的圆记为圆 C. (1)求圆 C 的方程； (2)求经过圆心 C 且在坐标轴上截距相等的直线 l 的方程 解析： (1)设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0，函数 f(x) x2 x 6 的图象与两坐标轴交点为 (0， 6)， ( 2,0)， (3,0)，由? 36 6E F 04 2D F 09 3D F 0， 解得? D 1E 5F 6， 所以圆的方程为 x
6、2 y2 x 5y 6 0. (2)由 (1)知圆心坐标为 (12， 52)，若直线经过原点，则直线 l 的方程为 5x y 0；若直线不过原点，设直线 l 的方程为 x y a，则 a 12 52 2，即直线 l 的方程为 x y 2 0.综上可得，直线 l 的方程为 5x y 0 或 x y 2 0. B 组 能力提升练 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1已知圆 x2 y2 4ax 2by b2 0(a0， b0)关于直线 x y 1 0 对称，则 ab 的最大值是 ( ) A.12 B 18 C.14 D 24 解析：由圆 x2 y2 4ax 2by b2 0(a0， b0)关于直线
7、x y 1 0 对称，可得圆心 (2a， b)在直线 x y 1 0 上，故有 2a b 1 0，即 2a b 12 2ab，解得 ab 18，故 ab的最大值为 18，故选 B. 答案： B 2 (2018 绵阳诊断 )圆 C 的圆心在 y 轴正半轴上，且与 x 轴相切，被双曲线 x2 y23 1 的渐近线截得的弦长为 3，则圆 C 的方程为 ( ) A x2 (y 1)2 1 B x2 (y 3)2 3 C x2 (y 1)2 1 D x2 (y 3)2 3 解析 ：依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为 3，倾斜角为 60 ，结合图形 (图略 )可知，所求的圆 C 的圆心坐标是 (0
8、,1)、半径是 1，因此其方程是 x2 (y 1)2 1，选 A. 答案： A 3已知圆 C与直线 y x及 x y 4 0都相切，圆心在直线 y x上，则圆 C的方程为 ( ) A (x 1)2 (y 1)2 2 B (x 1)2 (y 1)2 2 C (x 1)2 (y 1)2 2 D (x 1)2 (y 1)2 2 解析：由题意知 x y 0 和 x y 4 0 之间的距离为 |4|2 2 2，所以 r 2.又因为 y x 与 x y 0， x y 4 0 均垂直，所以由 y x 和 x y 0 联立得交点坐标为 (0,0)，由 y x 和 x y 4 0 联立得交点坐标为 (2， 2)
9、，所以圆心坐标为 (1， 1)，圆 C 的标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 2. 答案： D 4已知 ABC 的三个顶点坐标分别为 A( 2,3)， B( 2， 1)， C(6， 1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为 ( ) A x2 y2 1 B x2 y2 4 C x2 y2 3 D x2 y2 1 或 x2 y2 37 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：如图，易知 AC 所在直线的方程为 x 2y 4 0. 点 O 到直线 x 2y 4 0 的距离 d | 4|5 4 55 1， OA 2 32 13， OB 2 2 5， OC62 2 37， 以原
10、点为圆心的圆若与三角形 ABC 有唯一的公共点，则公共点为 (0， 1)或 (6， 1)， 圆的半径为 1 或 37， 则该圆的方程为 x2 y2 1 或 x2 y2 37.故选 D. 答案： D 5圆心在直线 x 2y 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3，则圆 C 的标准方程为 _ 解析：依题意，设圆心的坐标为 (2b， b)(其中 b0)，则圆 C 的半径为 2b，圆心到 x 轴的距离为 b，所以 2 4b2 b2 2 3， b0，解得 b 1，故所求圆 C 的标准方程为 (x 2)2 (y1)2 4. 答案： (x 2)2 (y 1)2 4 6
11、已知圆 C 过点 P(1,1)，且与圆 M： (x 2)2 (y 2)2 r2(r0)关于直线 x y 2 0 对称 (1)求圆 C 的方程； (2)设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 PQ MQ 的最小值 解析： (1)设圆心 C(a， b)，由已知得 M( 2， 2)， 则? a 22 b 22 2 0，b 2a 2 1，解得? a 0，b 0， 则圆 C 的方程为 x2 y2 r2， 将点 P 的坐标代入得 r2 2， 故圆 C 的方程为 x2 y2 2. (2)设 Q(x， y)，则 x2 y2 2， PQ MQ (x 1， y 1)( x 2， y 2) x2 y2 x y 4 x y 2. 令 x 2cos ， y 2sin ， 所以 PQ MQ x y 2 2(sin cos ) 2 2sin? ? 4 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 ? ? 4 min 1， 所以 PQ MQ 的最小值为 4.
