1、专题20 利用导数解决函数的极值点问题一、单选题 1已知函数,则下列结论错误的是( )A是奇函数B若,则是增函数C当时,函数恰有三个零点D当时,函数恰有两个极值点2如图是函数的导函数的图象,则函数的极小值点的个数为( )A0B1C2D33已知函数的导函数,若在处取得极大值,则实数的取值范围是( )ABCD4若函数无极值点则实数a的取值范围是( )ABCD5已知函数有两个极值点,则a的取值范围是( )ABCD6“”是“函数在上有极值”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数,若同时满足条件:,为的一个极大值点;,.则实数a的取值范围是( )ABCD8若函
2、数(为常数)有两个不同的极值点,则实数取值范围是( )ABCD9已知函数在处取得极值,则( )A1B2CD-210设函数,则下列是函数极小值点的是( )ABCD11函数的图象大致是( )ABCD12已函数的两个极值点是和,则点的轨迹是( )A椭圆弧B圆弧C双曲线弧D抛物线弧13若是函数的极值点,则的值是( )A1BCD14已知函数,则)的极大值点为( )ABCD15若函数有两个不同的极值点,则实数的取值范围是( )ABCD二、多选题16设函数的导函数为,则( )AB是的极值点C存在零点D在单调递增17关于函数,下列结论正确的有( )A当时,在处的切线方程为 B当时,存在惟一极小值点C对任意,在
3、上均存在零点D存在,在有且只有一个零点18已知函数,则下列说法正确的有( )A是偶函数B是周期函数C在区间上,有且只有一个极值点D过(0,0)作的切线,有且仅有3条19已知.( )A的零点个数为4B的极值点个数为3Cx轴为曲线的切线D若,则20设函数,则下列说法正确的是( )A定义域是B时,图象位于轴下方C存在单调递增区间D有且仅有一个极值点三、解答题21已知函数.(1)若只有一个极值点,求的取值范围.(2)若函数存在两个极值点,记过点的直线的斜率为,证明:.22已知函数(1)若是奇函数,且有三个零点,求的取值范围;(2)若在处有极大值,求当时的值域23(1)当时,求证:;(2)若对于任意的恒
4、成立,求实数k的取值范围;(3)设a0,求证;函数在上存在唯一的极大值点,且.24已知函数.(1)讨论函数的单调性.(2)若,设是函数的两个极值点,若,求证:.25已知函数(1)讨论的单调性;(2)若有两个极值点,求的取值范围.26已知函数,是偶函数(1)求函数的极值以及对应的极值点(2)若函数,且在上单调递增,求实数的取值范围27已知函数,其导函数为,且.(1)求a的值;(2)设函数有两个极值点,求b的取值范围,并证明过两点,的直线m恒过定点,且求出该定点坐标(3)当时,证明函数在R上只有一个零点.28设函数,其中.(1)若曲线在的切线方程为,求a,b的值;(2)若在处取得极值,求a的值;(3)若在上为增函数,求a的取值范围.29已知函数.其中为常数.(1)若函数在定义域内有且只有一个极值点,求实数的取值范围;(2)已知,是函数的两个不同的零点,求证:.30已知函数.(1)若,证明:当时,;(2)若是的极大值点,求正实数a的取值范围.