1、=【;精品教育资源文库】=第二节 平面向量的基本定理及坐标表示课时作业A 组基础对点练1已知点 A(0,1)， B(3,2)，向量 (4，3)，则向量 ( )AC BC A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析：设 C(x， y)，则 ( x， y1)(4，3)，AC 所以Error! 从而 (4，2)(3,2)(7，4)BC 故选 A.答案：A2已知向量 a(2,4)， b(1,1)，则 2a b( )A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)解析：由 a(2,4)知 2a(4,8)，所以 2a b(4,8)(1,1)(5,7)故选 A.答案：A3设向量 a(2,4
2、)与向量 b( x,6)共线，则实数 x( )A2 B3C4 D6解析：由向量 a(2,4)与向量 b( x,6)共线，可得 4x26，解得 x3.答案：B4已知向量 a(2,3)， b(1,2)，若( ma nb)( a2 b)，则 等于( )mnA2 B2C D12 12解析：由题意得 ma nb(2 m n,3m2 n)， a2 b(4，1)，( ma nb)( a2 b)，(2 m n)4(3 m2 n)0. .mn 12答案：C5如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 CD 至 E，使得 DE CD，若点 P 为 CD 的中点，且 ，则 ( )AP AB AE =【;精品教育资源文库
3、】=A3 B52C2 D1解析：由题意，设正方形的边长为 1，建立直角坐标系如图，则 B(1,0)， E(1,1)， (1,0)， (1,1)，AB AE ( ， )，AP AB AE 又 P 为 CD 的中点， ( ，1)，AP 12Error! ， ， 1，32 ，52答案：B6已知向量 a( m,4)， b(3,4)，且 a b，则 m_.解析：由题意得，4 m120，所以 m3.答案：37设向量 a( m,1)， b(1,2)，且| a b|2| a|2| b|2，则 m_.解析：由| a b|2| a|2| b|2得 a b，则 m20，所以 m2.答案：28已知向量 a( m， n
4、)， b(1，2)，若| a|2 ， a b ( 0)，则 m n_.5解析： a( m， n)， b(1，2)，由| a|2 ， a b ( 0)，得 m2 n220 5，Error! ，联立，解得 m2， n4. m n6.=【;精品教育资源文库】=答案：69设两个非零向量 e1和 e2不共线(1)如果 e1 e2， 3 e12 e2， 8 e12 e2，AB BC CD 求证： A， C， D 三点共线；(2)如果 e1 e2， 2 e13 e2， 2 e1 ke2，且 A， C， D 三点共线，求 k 的值AB BC CD 解析：(1)证明： e1 e2， 3 e12 e2，AB BC
5、 8 e12 e2，CD 4 e1 e2AC AB BC (8 e12 e2) ，12 12CD 与 共线AC CD 又 与 有公共点 C， A， C， D 三点共线AC CD (2) ( e1 e2)(2 e13 e2)3 e12 e2.AC AB BC A， C， D 三点共线， 与 共线，从而存在实数 使得 ，AC CD AC CD 即 3e12 e2 (2e1 ke2)，得Error! 解得 ， k .32 4310已知 A(1,1)， B(3，1)， C(a， b)(1)若 A， B， C 三点共线，求 a， b 的关系式；(2)若 2 ，求点 C 的坐标AC AB 解析：由已知得
6、(2，2)， ( a1， b1)AB AC A， B， C 三点共线， .AB AC 2( b1)2( a1)0，即 a b2.(2) 2 ，( a1， b1)2(2，2)AC AB Error! 解得Error!点 C 的坐标为(5，3)B 组能力提升练=【;精品教育资源文库】=1已知 ABC 的三个顶点 A， B， C 的坐标分别为(0,1)，( ，0)，(0，2)， O 为坐标原2点，动点 P 满足| |1，则| |的最小值是( )CP OA OB OP A. 1 B 13 11C. 1 D 13 11解析：设 P(cos ，2sin )，则| |OA OB OP ? cos 2? 2
7、? sin 1? 2 4 22cos 2sin 4 23cos? ? 1.4 23 3答案：A2已知向量 a(3，2)， b( x， y1)，且 a b，若 x， y 均为正数，则 的最小值3x 2y是( )A24 B8C. D83 53解析： a b，2 x3( y1)0，化简得 2x3 y3，又 x， y 均为正数， (2x3 y)3x 2y (3x 2y) 13 13(6 9yx 4xy 6) 8，13 (12 2 9yx4xy)当且仅当 时，等号成立9yx 4xy 的最小值是 8.故选 B.3x 2y答案：B3已知 AC BC， AC BC， D 满足 t (1 t) ，若 ACD60
8、，则 t 的值为( )CD CA CB A. B 3 12 3 2C. 1 D23 12解析：由题意知 D 在直线 AB 上令 CA CB1，建立平面直角坐标系，如图，则 B 点坐标为(1,0)， A 点坐标为(0,1)=【;精品教育资源文库】=令 D 点的坐标为( x， y)，因为 DCB30，则直线 CD 的方程为 y x，易知直线 AB 的33方程为 x y1，由Error!得 y ，即 t .故选 A.3 12 3 12答案：A4在 ABC 中， AB3， AC2， BAC60，点 P 是 ABC 内一点(含边界)，若 ，则| |的取值范围为( )AP 23AB AC AP A2， B
9、2， 210 333 83C0， D2， 2133 2133解析：因为 AB3， AC2， BAC60，所以 3，又 ，所以AB AC AP 23AB AC | |2 2 2 24 24 4，因为点 P 是 ABC 内一点(含边界)，所AP 49AB 43AB AC AC 以点 P 在线段 DE 上，其中 D， E 分别为 AB， BC 的三等分点，如图所示，所以 0 ，13所以 4| |2 ，所以 2| | ，故选 D.AP 529 AP 2133答案：D5(2018贵阳市检测)如图，在直角梯形 ABCD 中，AB AD， AB DC， AB2， AD DC1，图中圆弧所在圆的圆心为点 C，
10、半径为 ，且点 P 在图中阴影部分(包括边界)运动若 x y ，其中12 AP AB BC =【;精品教育资源文库】=x， yR，则 4x y 的最大值为_解析：以 A 为坐标原点， AB 为 x 轴， AD 为 y 轴建立平面直角坐标系，则 A(0,0)， D(0,1)， C(1,1)， B(2,0)，直线 BD 的方程为 x2 y20， C 到 BD 的距离 d ，55圆弧以点 C 为圆心的圆方程为( x1) 2( y1) 2 ，14设 P(m， n)则 ( m， n)，AP (0,1)， (2,0)， (1,1)，AD AB BC 若 x y ，AP AB BC ( m， n)(2 x
11、y， y)， m2 x y， n y， P 在圆内或圆上，(2 x y1) 2( y1) 2 ，14设 4x y t，则 y4 x t，代入上式整理得 80x2(48 t32) x8 t270，设 f(x)80 x2(48 t32) x8 t270， x ， ，12 32则Error! ，解得 2 t3 ，52故 4x y 的最大值为 3 .52答案：3526平面内给定三个向量 a(3,2)， b(1,2)， c(4,1)(1)求满足 a mb nc 的实数 m， n；(2)若( a kc)(2 b a)，求实数 k.解析：(1)由题意得(3,2) m(1,2) n(4,1)，所以Error!
12、 解得Error!(2)a kc(34 k,2 k)，2 b a(5,2)，由题意得 2(34 k)(5)(2 k)0，解得 k .16137已知点 O 为坐标原点， A(0,2)， B(4,6)， t1 t2 .OM OA AB =【;精品教育资源文库】=(1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当 t11 时，不论 t2为何实数， A， B， M 三点共线解析：(1) t1 t2 t1(0,2) t2(4,4)(4 t2,2t14 t2)OM OA AB 当点 M 在第二或第三象限时，有Error!故所求的充要条件为 t20 且 t12 t20.(2)证明：当 t11 时，由(1)知 (4 t2,4t22)OM (4,4)，AB OB OA (4 t2,4t2) t2(4,4) t2 ，AM OM OA AB 与 共线，又有公共点 A， A， B， M 三点共线AM AB
