1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 27 数系的扩充与复数的引入 基础巩固 1.设 i为虚数单位 ,则复数 (1+i)2=( ) A.0 B.2 C.2i D.2+2i 2.已知复数 z=2-i,则 z 的值为 ( ) A.5 B. C.3 D. 3.若复数 z满足 2z+=3-2i,其中 i为虚数单位 ,则 z=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 4.若复数 z=1+i,为 z的共轭复数 ,则下列结论正确的是 ( ) A.=-1-i B.=-1+i C.|=2 D.|= 5.(2017北京 ,文 2)若复数 (1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第
2、二象限 ,则实数 a的取值范围是( ) A.(- ,1) B.(- ,-1) C.(1,+ ) D.(-1,+ ) 6.(2017河北武邑中学一模 )若复数 z满足 (3-4i)z=|4+3i|,则 z的虚部为 ( ) A.-4 B.- C. D.4 7.设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称 ,z1=1+i,则 z1z2=( ) A.2 B.-2 C.1+i D.1-i 8.设 z=1+i,则 +z2等于 ( ) A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i 9.已知复数 z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位 ),则复数所对应的点在复平面内的 ( ) A.第一象限 B.
3、第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.若复数 (a+i)2在复平面内对应的点在 y轴负半轴上 ,则实数 a的值是 . 11.(2017江苏 ,2)已知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i是虚数单位 ,则 z的模是 . 12.设复数 z=-1-i(i为虚数单位 ),z的共轭复数为 ,则 |(1-z) |= . 能力提升 13.若 z=4+3i,则 =( ) A.1 B.-1 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.i D.i 14.设复数 z1=-1+3i,z2=1+i,则 =( ) A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i 15.(2017浙江 ,12)已知 a,b R,(
4、a+bi)2=3+4i(i是虚数单位 ),则a2+b2= ,ab= . 16.复数 z1,z2满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cos + (+ 3sin )i(m, , R),并且 z1=z2,则 的取值范围是 . 17.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为 A,B,C,若 =+ ( , R),则 + 的值是 . 高考预测 18.若是 z的共轭复数 ,且满足 (1-i)2=4+2i,则 z=( ) A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i 答案： 1.C 解析 :由题意 ,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选 C.
5、 2.A 解析 :z= (2-i) (2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选 A. 3.B 解析 :设 z=a+bi(a,b R),则 2z+=3a+bi=3-2i,故 a=1,b=-2,则 z=1-2i,选 B. 4.D 解析 :=1-i,|=,选 D. 5.B 解析 :设 z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数 z 在复平面内对应的点 (a+1,1-a)在第二象限 ,所以解得 a-1.故选 B. 6.C 解析 :由 (3-4i)z=|4+3i|,得 (3-4i)z=5,即 z=i,故 z的虚部为 . 7.A 解析 :由题意可知 z2=1-i, 故 z1z2=(1
6、+i) (1-i)=2.故选 A. 8.A 解析 :+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i. 9.B 解析 : z1=2+2i,z2=1-3i, =-i. 复数在复平面内所对应的点的坐标为 ,位于第二象限 .故选 B. 10.-1 解析 :(a+i)2=a2-1+2ai, 由题意知 a2-1=0,且 2a0,即 a=-1. 11. 解析 :由已知得 z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故 |z|=,答案为 . 12. 解析 :依题意得 (1-z)= (2+i)(-1+i)=-3+i, 则 |(1-z)|=| -3+i|=. 13.D 解析 :因为 z=4+3i,所以它
7、的模为 |z|=|4+3i|=5,共轭复数为 =4-3i.故 i,选 D. 14.C 解析 : z1=-1+3i,z2=1+i, =【 ;精品教育资源文库 】 = =1-i.故选 C. 15.5 2 解析 :由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i, 则解得 则 a2+b2=5,ab=2. 16. 解析 :由复数相等的充要条件可得 化简 ,得 4-4cos2=+ 3sin , 由此可得 = -4cos2 -3sin + 4=-4(1-sin2 )-3sin + 4 =4sin2 -3sin = 4, 因为 sin -1,1, 所以 4sin2 -3sin . 17.1 解析 :由条件得 =(3,-4),=(-1,2),=(1,-1), 根 据 =+ 得 (3,-4)= (-1,2)+ (1,-1)=(-+ ,2 - ), 解得 += 1. 18.B 解析 : (1-i)2=4+2i, (-2i)=4+2i. =(2+i)i=-1+2i. z=-1-2i.故选 B.
