1、1.1集合的概念第2课时集合的表示【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用(重点)2会用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点)1、数学抽象2、逻辑推理【自主学习】1 列举法把集合的元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法2 描述法（1）定义：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法（2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 ，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 .【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)集合0x|x1()(2)集合x|x5，xN中有5个元素()(
2、3)集合(1,2)和x|x23x20表示同一个集合()2.大于4并且小于10的奇数组成的集合用列举法可表示为_ _【经典例题】题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合【跟踪训练】1 用列举法表示下列集合：(1)绝对值小于5的偶数；(2)24与36的公约数；(3)方程组的解集 题型二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合【跟踪训练】2 用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐
3、标的集合题型三列举法与描述法的综合运用例3 下面三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合？【跟踪训练】3 集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合. 【当堂达标】1用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1Cx1 Dx22x102下面对集合1,5,9,13,17用描述法表示，其中正确的是()Ax|x是小于18的正奇数Bx|x4s 1，sN，且s 5Cx|x4t3，tN，且t5Dx|x4s3，sN ，且s63给出下列说法：任意一个集合的正确表示方法是唯一的；集合Px|0x1是无限集
4、；集合x|xN ，x1表示由大于1的实数组成的集合，而01，所以(1)错误(2)x|x5，xN表示小于5的自然数组成的集合，其含有0,1,2,3,4，共5个元素，所以(2)正确(3)集合(1,2)中只有一个元素为(1,2)，而x|x23x20中有两个元素1和2，所以(3)错误2.5,7,9 【经典例题】例1 解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1(3)设由1 20以内的所有质数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19【跟踪训练】1解：(1)绝对值小于5的偶数集为2
5、，4,0,2,4，是有限集(2)1,2,3,4,6,12，是有限集(3)由得方程组的解集为(x，y)|(x，y)|(1,1)，是有限集例2解：(1)偶数可用式子x2n，n表示，但此题要求为正偶数，故限定nN ，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN (2)设被3除余2的数为x，则x3n2，n ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0【跟踪训练】2解：本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言用描述法表示(即用符号语言
6、表示)为(x，y)|1x，y1，且xy0例3 (1)集合x|yx21的代表元素是x，满足条件yx21中的xR，所以实质上x|yx21R；集合的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范围是y1，所以实质上y|yx21y|y1；集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可以认为是满足yx21的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足yx21，所以(x，y)|yx21P|P是抛物线yx21上的点(2)由(1)中三个集合各自的含义知，它们是不同的集合【跟踪训练】3 解：(1)当k0时，方程kx28x160变为8x160，解得x2，满足题意；(2)当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160只有一个实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4，满足题意综上所述，k0或k1，故实数k的值组成的集合为0,1【当堂达标】1B2.D3.C4(，)(x，y)|536. 解：当a0时，A，满足题意；当a0时，关于x的方程ax23x40应有两个相等的实数根或无实数根，所以916a0，即a.故所求的a的取值范围是a或a0.
