1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 6.6 直接证明与间接证明 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1分析法又称执果索因法，若用分析法证明 “ 设 abc，且 a b c 0，求证： b2 ac0 B a c0 C (a b)(a c)0 D (a b)(a c)0 ?(a c)(2a c)0 ?(a c)(a b)0. 答案： C 2若 P a 6 a 7， Q a 8 a 5(a0) ，则 P， Q 的大小关系是 ( ) A PQ B P Q C PQ，要证 PQ，只需证 P2Q2，只需证： 2a 13 2 a a 2a 13 2 a a ，只需证 a2 13a 42a2 13a 40，
2、即证 4240，因为 4240成立，所以 PQ 成立 答案： A 3设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，若 x1 x20，则 f(x1) f(x2)的值 ( ) A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负 解析：由 f(x)的定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减， 可知 f(x)是 R 上的单调递减函数， 由 x1 x20，可知 x1 x2， f(x1)bc B bca C cab D acb 解析：因为 a 3 2 13 2， b 6 5 16 5， c 7 6 17 6， 且 7 6 6 5 3 20， 所以 abc. 答
3、案： A 5已知函数 f(x) ? ?12 x， a， b 是正实数， A f? ?a b2 ， B f( ab)， C f? ?2aba b ，则 A，B， C 的大小关系是 ( ) A A B C B A C B C B C A D C B A 解析：因为 a b2 ab 2aba b，又 f(x) ? ?12 x 在 R 上是减函数，所以 f? ?a b2 f( ab) f? ?2aba b . 答案： A 6要使 3 a 3 bb B ab0 且 ab C ab0 且 ab 或 ab0 且 ab 或 ab0，则三个数 yx yz， zx zy， xz xy( ) A都大于 2 B至少有
4、一个大于 2 C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 2 解析：假设三个 数都小于 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 yx yz zx zy xz xya b b a，则 a， b 应满足的条件是 _ 解析： a a b ba b b a，即 ( a b)2( a b)0，需满足 a0 ， b0 且 a b. 答案： a0 ， b0 且 a b 10 (2017 届太原模拟 )用反证法证明 “ 若 x2 1 0，则 x 1 或 x 1” 时，应假设_ 解析： “ x 1 或 x 1” 的否定是 “ x 1 且 x1” 答案： x 1 且 x1 11已知 x， y， z 是互不相等
5、的正数，且 x y z 1，求证： ? ?1x 1 ? ?1y 1 ? ?1z 1 8. 证明：因为 x， y， z 是互不相等的正数，且 x y z 1， 所以 1x 1 1 xx y zx 2 yzx ， 1y 11 yy x zy 2 xzy ， 1z 11 zz x yz 2 xyz ， 又 x， y， z 为正数，由 ， 得 ? ?1x 1 ? ?1y 1 ? ?1z 1 8. 12已知非零向量 a， b，且 ab ，求证： |a| |b|a b| 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 证明： ab ?ab 0， 要证 |a| |b|a b| 2. 只需证 |a| |b| 2|a
6、b|， 只需证 |a|2 2|a|b| |b|22( a2 2ab b2)， 只需证 |a|2 2|a|b| |b|22 a2 2b2， 只需证 |a|2 |b|2 2|a|b|0 ， 即 (|a| |b|)20 ， 上式显然成立，故原不等式得证 能 力 提 升 1已知数列 an满足 a1 12，且 an 1 an3an 1(n N*) (1)证明：数 列 ? ?1an是等差数列，并求数列 an的通项公式； (2)设 bn anan 1(n N*)，数列 bn的前 n 项和记为 Tn，证明： Tn0，所以 Tn0)的图象与 x 轴有两个不同的交点，若 f(c) 0，且 00. (1)证明： 1a是 f(x) 0 的一个根； (2)试比较 1a与 c 的大小； (3)证明： 20， 由 00， 知 f? ?1a 0 与 f? ?1a 0 矛盾， 1a c. 又 1a c， 1ac. (3)证明：由 f(c) 0，得 ac b 1 0， b 1 ac. 又 a0， c0， b0， b 2， 2b 1.
