1、浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测初三数学 试卷考生注意：1本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在RtABC中，C=90，如果BC=5，AB=13，那么的值为（A）； （B）；（C）；（D）2下列函数中，是二次函数的是（A）； （B）；（C）； （D）
2、3抛物线的顶点坐标是（A）（2,1）； （B）（2,1）；（C）（2, 1）；（D）（2,1）4如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得DEBC的是（A）；（B）；（C）；（D）5如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为13，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（A）米； （B）米；（C）米； （D）9米6下列说法正确的是（A）； （B）如果和都是单位向量，那么；（C）如果，那么； （D）如果(为非零向量)，那么/二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7已知x=3y，那么 = 8已知线段
3、AB=2cm，P是线段AB的黄金分割点，PAPB，那么线段PA的长度等于 cm9如果两个相似三角形对应边之比是23，那么它们的对应中线之比是 10如果二次函数的图像经过原点，那么的值是 11将抛物线向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 12如果抛物线经过点A（1,0）和点B（5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线 13二次函数的图像在对称轴左侧的部分是 （填“上升”或“下降”）14如图，在ABC中，AE是BC边上的中线，点G是ABC的重心，过点G作GFAB交BC于点F，那么 = 15如图，已知ABCDEF，AD=6，DF=3，BC=7，那么线段CE的长度等于 16如图，将ABC沿
4、射线BC方向平移得到DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC = 6cm，ABC的面积等于9cm2，GEC的面积等于4cm2，那么CF= cm（第16题图）17用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：x0123430103那么当= 5时，该二次函数y的值为 18在RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D、E，当直线DE经过点A时，线段CD的长为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD
5、上，且AE=2ED，联结BE并延长交边CD的延长线于点F，设，（1）用、表示、；（2）先化简，再求作：（不要求写作法，但要写明结论）（第20题图）21（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=3，AC=6，AE=4，AB=8（1）如果BC=7，求线段DE的长；（2）设DEC的面积为a，求BDC的面积（用a的代数式表示）22（本题满分10分） 为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为5558和57已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米求避雷针BC的长度（参考数据：，）23（本题满分12分，其中
6、每小题各6分）如图，已知ABC和ADE，点D在BC边上，DA=DC，ADE=B，边DE与AC相交于点F（1）求证：；（2）如果AEBC，求证：24（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的两个交点分别为A（1,0）、B（3,0），与y轴相交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）联结AC、BC，求ACB的正切值；（3）点P在抛物线上且PAB=ACB，求点P的坐标（第24题图）25（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在RtABC中，A=90，AB=4，AC=3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD过点D作
7、DEDC交边BC于点E（1）如图，当ED=EB时，求AD的长；（2）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）把BCD沿直线CD翻折得CDB，联结AB当CAB是等腰三角形时，直接写出AD的长浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测初三数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1A；2C；3B；4B；5A；6D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8；923； 10k=3； 11；12x=2； 13上升； 14； 15； 162； 17-8； 18或三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解： 原式=（各2分
8、）= （1分）= （1分）20解：（1） 四边形ABCD是平行四边形， AD = BC AE=2ED， （1分）， （1分） ， （1分） 四边形ABCD是平行四边形， AB / CD （1分） ， （1分）（2）原式=（1分）= （1分）作图正确（2分）结论 （1分）21. 证明：（1）AD=3，AC=6，AE=4，AD=8， （2分）A=A，ADEACB（1分） （1分）BC=7， （1分）（2）AE=4，AC=6，EC=2ADE与CDE同高，（1分）SDEC=a，SADE=2a（1分）ADEACB，（1分）SACB=8a（1分）SBDC=8a2aa=5a （1分）22解：根据题意，得AD
9、C=90，BAD=5558，CAD=57，AD=80（各1分）在RtCAD中，ADC=90，即 （1分）CD=123.2 （1分）在RtBAD中，ADC=90，即 （1分）BD=118.4 （1分）BC=DCBD=123.2118.4=4.8 （1分）答：避雷针BC的长度为4.8米 （1分）23. 证明：（1）DA=DC，DCA=DAC（1分）B=ADE，ABCFDA （3分） （1分）（1分）（2）AE / BC，BDA=DAE （2分）B=ADE，ABDEDA（1分） （1分）DA=DC，（1分） （1分）24解：（1）把A（1,0）、B（3,0）分别代入得（2分）解得b=2，c=3 （1
10、分）抛物线的表达式是 （1分）（2）过点A作AHBC，垂足为点H抛物线与y轴相交于点C,C（0, 3）（1分）B（3,0）、A（1,0）、C（0, 3），OC=OB=3， AB=4在RtBOC中，BC=，ABC=45在RtHAB中，AB=4， （1分）， （1分） （1分）（3）过点P作PMx轴，垂足为点M设P（x，-x2+2x+3），则PM=，AMxPAB=ACB， （1分）（i）P在x轴上方时，-x2+2x+3=2(x+1) . 解得：x1=1，x2=-1（舍）. （1分）（ii）P在x轴下方时，-（-x2+2x+3）=2(x+1) . 解得：x1=5，x2=-1（舍）. （1分）P的坐标为（1，）或（5，-12）. （1分）25解：（1）ED=EB，B=BDE（1分）DECD，BDE+ADC=90A=90，ACD+ADC=90BDE=ACD（1分）ACD=B （1分）在RtABC中，AB=4，AC=3，（1分）在RtADC中， ，AC=3， （1分）（2）过点E作EHAB，垂足为点HEDH=A=90BDE=ACD，ACDDEH （1分） 在RtBEH中，可得，（1分） （1分） （1分）（0 x 4） （1分）（3）AD=或AD= （各2分）
