1、 合肥市瑶海区 2018-2019 学年九年级质量检测（一） （时间：120min 满分 150 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1. 1 2 的倒数的绝对值是： （ ）. A. 1 2 B. 2 C. 2 D. 1 2 2. 下列计算正确的是:（ ）. A. ( ) 2 24 36xx= B. 235 xxx+= C. () 3 225 aba b= D. 21 22a aa = 3. 2019 年两会政府报告指出：我们要切实把宝贵的资金用好，努力办好人民满意的教育，托起明天的希 望.今年财力虽然很紧张，国家财政性教育经费占国内生产总值比例继续保持在
2、 4%以上，中央财政教育支 出安排超过 1 万亿元.其中 1 万亿元用科学计数法表示为:（ ）. A. 8 1 10元 B. 10 1 10元 C. 11 1 10元 D. 12 1 10元 4. 如图所示是张老师电动车的一个零件，张老师要求小亮按如图摆放位置画出它的左视图，小亮经过仔细 观察画出了正确的图形，则小亮画的图形是（ ）. A. B. C. D. 第 4 题图 5. 如图, AB是O的直径，点CD、在O上，110BOC=,/ /OCAD,则ABD等于:（ ）. A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 6. 关于x的不等式组 1 2 xm xm + 的解集是1x ，则m的值是
3、: ( ). A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 7. 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正 确的是（ ）. A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75 C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8 8. “桃花流水窅然去， 别有天地非人间” 桃花园景点 2017 年三月共接待游客a万人， 2018 年三月比 2017 年三月旅游人数增加 5%，已知 2017 年三月至 2019 年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为 8%，设 2019 年三月比 2018 年三月游客人数增加b%，则可
4、列方程为:（ ）. A. ()()15% 1%(18%2)aba+=+ B. ()() 2 15% 1%(18%)aba+=+ C. ()()15% 18%(1%2)aab+=+ D. ()()15% 18%2 (1%)aab+=+ 9. 二次函数 2 yaxbxc=+的图像如图所示，则一次函数 2 4ybxbac=+与反比例函数 abc y x + = 在同一坐标系内的图像大致为: （ ） A. B. C. D. 10. 如图，在ABCD中，M是AB上一点，且:2:3AM MB =, AC与DM交于点N，若AMN的面积 是 1，则ABCD的面积是（ ）. A16.5 B17.25 C17.5
5、 D18.75 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 分解因式： () 2 2 2yxx+= . 12. 如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，2AC =, 则图中阴影部分的面积是 13. 在数轴上，点A表示 1,现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动 3 个单位长度到达点 1 A,第 二次将点 1 A向右移动 6 个单位长度到达点 2 A,第三次将点 2 A向左移动 9 个单位长度到达点 3 A,按照这种移 动规律移动下去，第n次移动到点 n A,那么 2019 A表示的数是 . 14. 在平面直角坐标系中， 点A的坐标是()3,0，B为y轴正
6、半轴上的点，C是第一象限内的点， 且2AC =, 设tanBOCm=，则m的取值范围是 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 15. 计算： 01 1 (3)8( )12 2 + 16. 解分式方程： 2 236 111xxx += + 四、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17. 列方程或方程组解应用题： 九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻互换其中一只，恰 好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？“ 译文如下：有 5 只麻雀和 6 只燕子，一共重 16 两；5 只麻雀的重量超过 6 只燕子的重量，如果互换其中 一只，重量恰好相等。则每
7、只麻雀、燕子平均重量分别为多少两？ 18. 图、图均为76的正方形网格,点, , ,A B C在格点（小正方形的顶点）上. (1)在图中确定格点D,并画出以, , , A B C D为顶点的四边形,使其为轴对称图形,并画出其对称轴； (2)在图中确定格点F,使ABF与BCF相似（相似比不为 1），并写出ABF与BCF的相似比. 五、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 19 如图,一次函数1 4yx= + 的图象与反比例函数 2 k y x = （k为常数,且0k ） 的图象交于(1, ), Aa B两点， 与y 轴和x轴分别交于 ,C D两点，AMy 轴，BNx轴， 垂足分别为 ,M N
8、点， 且AM与BN交于点E. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标; (2)直接写出反比例函数图像位于第一象限且12 yy 时自变量x的取值范围； （3）求OAB与ABE的面积比. 20大钟楼是合肥市老城区的标志性建筑，为测量其高度，一人先在附近一楼房的底端点A处观测观大 钟楼顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测大钟楼底部D处的俯角是30，已知楼房高 AB约是15m，根据以上观测数据求合肥大钟楼的高。 六、解答题（本题 12 分） 21. 为了弘扬传统文化，提高学生文明意识，育才学校组织全校80个班级进行“诵经典，传文明”表演 赛，比赛后对各班成绩进行了整理，分成4个小组（x表
9、示成绩，单位：分） ，并根据成绩设定了特等 奖、一等奖、二等奖和三等奖.A组（三等奖） ：60 70;xB 组（二等奖） ：70 80;xC 组（一等奖） ： 8090;xD 组（特等奖） ：90100x。并绘制如下不完整的扇形统计图。 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中，B组对应的圆心角是多少度？ （2）学校从获得特等奖的班级中选取了 2 名男生和 2 名女生组成代表队参加了区级比赛，由于表现突 出，被要求再从这 4 名学生中随机选取两名同学参加市级比赛，请用列表或者画树状图的方法，求恰好选 中一名男生和一名女生的概率。 七、解答题（本题 12 分） 22. 大学毕业生小李
10、自主创业，开了一家小商品超市。已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每 件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售 价必须低于34元，设每件商品的售价上涨x元（x为非负整数），每个月的销售利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。 （2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的 利润率是多少？ 八、解答题（本题 14 分） 23. 如图（1），在矩形ABCD中，点E在边
11、AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交 于点G,连结BE与对角线AC相交于点 , 12.H AECF= = （1）求证：EF AC;若 2 , 2 AB BC =求 BE EF 的值； （2）联系拓展：如图（2），在四边形EFGH中， 90 ,10,5,EFGEFEHGFGHEMHN= 点 ,M N分别在边,FG EF上，求 HN EM 的值。 合肥市瑶海区 2018-2019 学年九年级质量检测（一） 参考答案 一、选择题 1.【解析】 1 2 的倒数的绝对值是2。故选：B 2.【解析】 21 22a aa =。故选：D 3.【解析】1万亿元用科学计数法表示为 12 1 10。
12、故选：D 4.【解析】由图可知其左视图为D选项。故选：D 5. 【解析】 110 ,/ /70BOCADOCCOAOADODA=907020ODBABD=。 故选：A 6.【解析】 若11m = ，则0m =，代入可知不符合题意，舍去。若21m+= ，则3m = 。故选：A 7.【解析】由图中数字可知，按大小顺序排序知中位数为4，平均数为3.8，众数为4。故选：C 8.【解析】根据题意可知：所列方程为()() 2 15% 1%(18%)aba+=+ 。故选：B 9.【解析】由二次函数 2 yaxbxc=+的图像可知： 2 40bac =， 0,0ab，当1x =时，0abc+ + ，所 以反比
13、例函数经过二、四象限，一次函数经过一、二、四象限。故选：D 10.【解析】 如图所示：连接BN, 2 / / 5 ANMNAM AMCDAMNCDN CNDNCD = 2 425 254 AMN CDN CDN SAM S SCD = ,又 23 32 AMN BMN BMN SAM S SBM = ，同理得： 225 54 ANB BNC CNB SAN S SCN = , 25 52 AND AND CND SAN S SCN = , 525 2217.5 24 ABCD S= += 故选：C 二、填空题 11. ( )()3xyxy+ 12. 4 3 3 13. 3029 14. 5 2
14、 m 11.【解析】 ：()()()()=223yxxyxxxyxy+=+原式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D D A A C B D C 12.【解析】 ： 连接OC,90 ,60 ,12030ACBAOCBOCABC= 24,2 32ACABBCOCOB= =阴影部分的面积为： 2 120214 2 3 13 36023 OBC SS = = 扇形 13.【解析】 ：找规律发现，() 21: 2 3 n An + + ，当1009n =时，点 2019 A表示：()2310093029 + = 14.【解析】 ： C在以A为圆心，以 2 为半径的圆上，只有当OC与圆A
15、相切时，BOC最小 2,3,5ACOAOC= ,又 5 tantan 2 OC BOCOACBOCOAC AC = = 随着点C的移动，BOC越来越大，即90BOC 5 tan 2 BOC，即 5 2 m 三、解答题 15. 【解析】原式=12 222122+ = 16. 【解析】2( 1)3(1)6,1xxx+= = 经检验：1x = 是方程的增根，所以，原方程无解 17. 【解析】设每只雀、燕的重量各为x两，y两， 由题意得： 32 5616 19 , 4524 19 x xy xyyx y = += +=+ = ，所以每只雀、燕的重量各为 32 19 两， 24 19 两. 18. 【解
16、析】 (1) 以下答案仅供参考： (2)以上答案仅供参考： 19. 【解析】（1）由已知可得， 143,11 33aka= += = = ，则反比例函数的表达式为 3 y x = ，联 立 4 1 , 3 3 yx x yy x = + = = 或 3, (3,1) 1 x B y = = ； （2）01x或3x ； （3）由(1,3), (3,1), AB 可得 22 222 ABE SAEBE= = 3 3234 OABABEOAMOBN SSSSS= = 四边形OMEN,所以， :4:22:1 OABABE SS= 20. 【解析】该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30,所以，
17、30 ,ADB= 在 153 ,tan30,15 3 3 AB Rt ABDAD ADAD =, 楼房的底端点A处观测观大钟楼顶端C处的仰角是60,tan6015 3345Rt ACD CDADm=， 故大钟楼的高约为 45 米。 21. 【解析】（1）108 （2） 两名男生分别用12 ,A A表示，两名女生分别用 12 ,B B 表示，根据题意可画出如下树状图： 由上图可以看出，所有可能出现的结果由12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生和一名女生 的结果有8种。所以，选中一名男生一名女生的概率是 82 123 P = 22.【解析】（1） 2 (3020)(18010 )10801
18、800(04,yxxxxxx=+= +为整数） （2）由（1）可得 2 10(4)1960,100,4yxx= +时，y随x增大而增大，由0 4x，且x为 整数可得3x =时，最大值 1950y = 所以当每件商品的售价为33元时，每个月可获得最大利润，为1950元。 （3）每月利润恰好是1920元，即1920y =，代入方程得 2 10(4)19601920x+=，移项化简得： 12 2,6xx=，因为04x，所以 00 00 2,(3220)20 10060x =， 即每件商品的售价定为32元时，每个月的利润恰好是1920元，每件商品的利润率是 00 60 23. 【解析】 (1) 四边形ABCD是矩形，所以 ,AD BFAECF=四边形ACFE是平行四边形， EFAC 12, 190 ,290 ,90EBCEBCBHC = += += 2 ,2,90 2 BEAB EFACFBHCBEFABCBEFABC EFBC = = = = （2）如图，作矩形PEFQ ,连接EG,则 (),90 ,EHGEFG SSSEHG =可得EPHHQG ,可设 ,2 ,102 ,204QGx PHx QHx PEx= ，由PE QF= ,得 4 2045,3,8, 5 HNPE xx xPE EMEF =+=
