1、53综合测试卷(一),一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的),1.-2 020的绝对值是 ( ) A.-2 020 B. C.2 020 D.2 020,答案 D -2 020的绝对值是2 020.故选D.,2.如图所示的几何体的主视图是 ( ),答案 A 由主视图定义知,该几何体的主视图为 故选A.,3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为 ( ) A.5.610-1 B.5.610-2 C.5.610-3 D.0.5610-1,答案 B 将0.056用科学记数法表示为5.
2、610-2.故选B.,4.下列运算正确的是 ( ) A.2x23x2=6x2 B.x3+x5=x8 C.x4x=x3 D.(x5)2=x7,答案 C A.2x23x2=6x4,错误; B.x3与 x5不是同类项,不能合并,错误. C.x4x=x3,正确;D.(x5)2=x10,错误.故选C.,5.如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为,tan = ,则t= ( ) A.0.5 B.1.5 C.4.5 D.2,6.某市5月份某一周每天的最高气温统计如下表:,则这组数据的中位数和平均数分别是 ( ) A.24,25 B.25,26 C.26,24 D.26,25,答案 D 把这组数
3、据按从小到大的顺序排列为22,22,24,26,26,26,29,则这组数据的中位数是26; 这组数据的平均数是 =25.故选D.,7.如图,直线ABCD,C=44,E为直角,则1等于 ( ) A.132 B.134 C.136 D.138,8.在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆.在看不见 图形的情况下随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 中心对称图形有线段、平行四边形、正方形、圆,共4个,这张卡片上的图形是中心对称图 形的概率是 = .故选A.,9.如图,菱形ABCD的面积为120 cm2
4、,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为 ( ) A.12 cm B.13 cm C.5 cm D.2 cm,答案 B 因为正方形AECF的面积为50 cm2,所以AC= =10 cm,因为菱形ABCD的面积为120 cm2,所以 BD= =24 cm,所以菱形的边长= =13 cm.故选B.,10.已知m,n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根,则(m-2)(n-2)的值为 ( ) A.-1 B.-3 C.-5 D.-7,答案 D m,n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根,m+n=4,mn=-3,(m-2)(n-2)=mn-2(m+n)+4=-3-8+ 4=-7
5、.故选D.,11.如图,E为ABCD的边BC延长线上一点,AE与BD交于点F,与DC交于点G.若BC=2CE,则AFFG的值是 ( ) A.32 B.23 C.53 D.43,答案 A 四边形ABCD是平行四边形,ABDC,AB=DC, CEGBEA,DFGBFA, = , BC=2CE, = , = , DFGBFA, = = .故选A.,12.如图,曲线C2是由双曲线C1:y= (x0)绕原点O逆时针旋转45得到的,P是曲线C2上任意一点,点A在直线l: y=x上,且PA=PO,则POA的面积等于 ( ) A. B.6 C.3 D.12,二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分),
6、13.若函数y= 的图象在每一象限内,y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是 .,答案 m-2,解析 函数y= 的图象在每一象限内, y随自变量x的增大而增大,m+20,解得m-2.,14.因式分解:a3-9a= .,答案 a(a+3)(a-3),解析 原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).,15.如图,ABC中,AD、BE是两条中线,则SEDCSABC= .,答案,解析 ABC中,AD、BE是两条中线, DE是ABC的中位线,DEAB,DE= AB, EDCABC,SEDCSABC= = .,16.不等式组 的最大整数解是 .,答案 0,解析 由得x-4,所以不等式组的解集为-4
7、x1.因此,最大整数解为0.,17.如图,点A、B、C是O上的点,且ACB=40,阴影部分的面积为2,则O的半径为 .,答案 3,解析 ACB=40,AOB=2ACB=80,O的半径为 =3.,18.如图,点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上的点,将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠,使 得点B、D恰好都落在点G处,且EG=2,FG=3,则正方形纸片ABCD的边长为 .,答案 6,解析 设正方形纸片ABCD的边长为x,根据折叠的性质可知BE=EG=2,DF=GF=3,则EC=x-2,FC=x-3.在Rt EFC中,EC2+FC2=EF2,即(x-2)2+(x-3)2=(2+3)
8、2,解得x1=6,x2=-1(舍去),故正方形纸片ABCD的边长为6.,三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤),19.(6分)解下列方程: (1)x2+4x-1=0; (2) = -2.,解析 (1)a=1,b=4,c=-1,=16+4=200, x= =-2 . (2)方程两边同乘(x-3)得2-x=1-2(x-3),解得x=5,经检验,x=5是原方程的根,即方程的根为x=5.,20.(6分)ABC在直角坐标系内的位置如图. (1)请在这个坐标系内画出A1B1C1,使A1B1C1与ABC关于x轴对称; (2)求线段OB1的长度.,解析 (1)如图所示:
9、A1B1C1即为所求. (2)线段OB1的长度为 =4 .,21.(8分)先化简代数式1- ,并从-1,0,1,3中选取一个合适的数代入求值.,解析 原式=1- =1- = - =- , 由题意得,x-1,0,1,所以x=3,当x=3时,原式=- .,22.(8分)如图所示,在矩形ABCD中,点E,F在BC边上,且BE=CF,AF,DE相交于点M.求证:AM=DM.,证明 四边形ABCD为矩形,B=C=90,ADBC,AB=DC.BE=CF,BF=CE.ABFDCE (SAS).AFB=DEC.ADBC,AFB=DAF,DEC=ADE.FAD=EDA.AM=DM.,23.(8分)在33的方格纸
10、中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上. (1)从A、D、E、F四个点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰 三角形的概率是多少? (2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,求所画 四边形是平行四边形的概率.(用画树状图或列表法求解),解析 (1)从A、D、E、F四个点中任意取一点,一共有4种可能,只有选取D点时,所画三角形是等腰三角形, 故P(所画三角形是等腰三角形)= . (2)画树状图如图. 共有12种等可能的结果,其中以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形
11、是平行四边 形, 所画的四边形是平行四边形的概率P= = .,24.(10分)某商场以每件50元的价格购进一种商品.销售中发现这种商品每天的销售量M(件)与销售单价x (元)之间的关系可近似看作一次函数,且x=60时,M=40;x=80时,M=20. (1)求M与x之间的函数关系式; (2)若该商场每天销售这种商品获利y(元),求y与x之间的函数关系式,并求出当销售单价定为多少时,获利最 大,最大获利为多少.,解析 (1)设M=kx+b(k0,k、b都是常数), x=60时,M=40,x=80时,M=20, 解得 所以,M=-x+100. (2)由题意得,y=(x-50)(-x+100)=-x
12、2+150x-5 000=-(x-75)2+625.所以当x=75时,y有最大值625,故当销售单价定 为75元时,获利最大,最大值为625元.,25.(10分)如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的A,C两点间来回摆动,点A与地面的距离AN=14 cm,小球在最低点B时,与地面的距离BM=5 cm,AOB=66,求细线OB的长度.(结果精确到0.1 cm) (参考数据:sin 660.91,cos 660.41,tan 662.25),26.(10分)已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点,以点P为圆心且经过点Q作P,则称点Q为P 的“关联点”,P为点Q的“关联圆”. (1)
13、已知O的半径为1,在点E(1,1),F ,M(0,-1)中,O的“关联点”为 ; (2)若点P(2,0),点Q(3,n),Q为点P的“关联圆”,且Q的半径为 ,求n的值; (3)已知点D(0,2),点H(m,2),D是点H的“关联圆”,直线y=- x+4与x轴,y轴分别交于点A,B.若线段AB上存 在D的“关联点”,求m的取值范围.,解析 (1)点F,M. 提示:OF=OM=1,点F,M在O上, 点F,M是O的“关联点”. (2)如图1,过点Q作QGx轴于G. 图1 PG=1,QG=n,PQ= .由勾股定理得,PG2+QG2=PQ2,即12+n2=( )2,解得n=2或-2. (3)由直线y=- x+4与x轴,y轴分别交于点A,B,知A(3,0),B(0,4),可得AB=5. 如图2,当D与线段AB相切于点T时,连接DT.,图2 则DTAB,即DTB=90,sinOBA= = , 可得DT=DH= ,m1= . 如图3,当D过点A时,连接AD.,图3 在RtDOA中,由勾股定理得DA= =DH= .综合可得- m- 或 m .,
