第五章三角函数5.6函数y=Asin(ωx+φ)的深度认知 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第五章 三角函数5.6 函数sin()yAx5.6.2 函数sin()yAx的图象的深度认知一、教学目标1.了解参数,A 对函数sin()yAx图象的影响；2.理解并掌握由sinyx的图象到sin()yAx的图象变换方法；3.理解振幅变换和周期变换和平移变换；4.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力.二、教学重点、难点重点：由sinyx的图象到sin()yAx的图象变换方法；难点：由sinyx的图象到sin()yx的图象变换方法.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【回顾练习】1.把函数sinyx的图象上所有点向左平移3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数是()A.sin(2)3yxB.1sin()26yxC.sin(2)3yx D.2sin(2)3yx解：把函数sinyx的图象上所有点向左平行移动3个单位长度后得到函数sin()3yx的图象,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,得到函数sin(2)3yx的图象，故选 C.2.将函数sin 2yx的图象向右平移2个单位长度,所得图象对应的函数是()A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数解：sin 2yxsin 2()sin(2)sin 22yxxx 是奇函数，故选 A（二）阅读精要，研讨新知，典型示例（二）阅读精要，研讨新知，典型示例【深度认知】虽然可以由sinyx通过图象变换方法获得sin()(0,0)yAxA的图象，但是需要深度研究函数sin()(0,0)yAxA图象与“五点”的关系.【观察与发现】（1）周期与距离：,24TTTAEACBDCEABBCCDDE（2）“五点”与的公式：30,222ABCDExxxxx【例题研讨】【类型一求函数的解析式】例 1（1）已知函数()sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图象如图所示，则函数()fx的解析式为()A.1()2sin()26f xx B.1()2sin()26f xxC.()2sin(2)6f xx D.()2sin(2)6f xx解：由图可知，2A，5,241264TT，()2sin(2)f xx 由已知2,626，所以()2sin(2)6f xx，故选 D（2）已知函数()2sin()(0,|)f xx的部分图象如图所示，且(,1),(,1)2AB，则的值为_.解：由已知，过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，由点,A B的对称关系可知|2TCD，所以,2222TT，()2sin(2)f xx，将点(,1)2A代入，112sin(2),sin22 ，又|，所以,6 或56，结合五点作图法，可知56 答案：56【类型二三角函数图象的对称性】例 2 将函数()sin(2)4f xx的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移12个单位，所得图象的一条对称轴的方程是()A.316x B.724x C.23x D.56x解：由已知得1sin(2)sin()244yxx，再向左平移12个单位，得sin()sin()1246yxx，所以2,623xkxkkZ，故选 C【类型三】三角函数性质的综合应用例 3（1）函数()sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图象如图所示，则（）A.()fx的一个对称中心为4(,0)3 B.()fx的图象关于直线12对称C.()fx在,2上是增函数 D.()fx的周期为2解：由已知，53,22632TAT，所以()3sin(2)f xx 由图可得2,33，()3sin(2)3f xx判断：44()3sin(2)3sin0333f，故选 A（2）已知函数()sin(0)f xx的图象关于点2(,0)3对称，且在区间(0,)14上单调递增，则的最大值为_.解：由已知2223()sin()0,sin0,3332fk kZ 又函数在区间(0,)14上单调递增，所以作图分析得,7142 由可知，当4k 时，3462为最大值.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.函数2sin()3yx的图象可由函数2sin()3yx的图象至少向右平移_个单位长度得到解：由已知由2sin()3yx的图象经过图象平移得到2sin()3yx的图象即由2sin()2sin()33yxyx 向右平移，需要33xx 向右平移即2()333xx，所以至少向右平移23个单位长度即可.答案：232.函数()fx=cos()x的部分图象如图所示，则()fx的单调递减区间为（）A.13(,),44kkkZ B.13(2,2),44kkkZC.13(,),44kkkZ D.13(2,2),44kkkZ解：由五点作图法及余弦曲线可知，5121,2,244TTT，又1+,424，所以()cos()4f xx，由132222,444kxkkxkkZ所以单调减区间为13(2,2)44kk，kZ，故选 D.3.将函数()sin 2f xx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()g x的图象，若对满足12()()2f xg x的1x，2x，有12min3xx，则（）A.512 B.3 C.4 D.6解：向右平移个单位后，得到)22sin()(xxg，又2|)()(|21xgxf，不妨kx2221，mx22222，)(221mkxx，又12min3xx，632，故选 D.4.将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间35,44上单调递增 B.在区间3,4上单调递减C.在区间53,42上单调递增 D.在区间3,2 2上单调递减解：由函数图象平移变换的性质可知：将sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度后的解析式为：sin2()sin 2105yxx.则函数的单调递增区间满足：222,22kxkkZ，即,44kxkkZ，令1k 可得一个单调递增区间为：35,44，故选 A5.设函数()2sin(),f xxxR，其中0,|，若511()2,()088ff，且()fx的最小正周期大于2，则（）A.23，12 B.23，12 C.13，24 D.13，24解：由5()28f得552sin()22882k11()8f11112sin()088m相减得 342(2),(2)4233mkmk，又22,01T所以2,312，故选 A6.已知函数()sin()(0,|),24f xx+x 为()fx的零点，4x为()yf x图象的对称轴，且()fx在5(,)18 36单调，则的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5解：因为4x 为()fx的零点，4x为()fx图像的对称轴,所以()444TkT，即4141 2244kkT，所以41(*)kkN，又因为()fx在5(,)18 36单调，所以5236181222T，即12，由此的最大值为 9，故选 B.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点【图象变换方法】一般地，函数sin()(0,0)yAxA的图象，可以用下面的方法得到：先画出函数sinyx的图象；再把正弦曲线向左(或右)平移|个单位长度，得到函数sin()yx的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数sin()yx的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数sin()yAx的图象.【函数sin()(0,0)yAxA图象与“五点”的关系】（1）周期与距离：,24TTTAEACBDCEABBCCDDE（2）“五点”与的公式：30,222ABCDExxxxx（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.阅读课本251P第五章小结2.完成课本254P复习参考题 5 8、9、103.背诵默写本章所有的三角公式，小组进行相互检查，确保公式人人熟练记忆.五、教学反思：（课后补充，教学相长）5.6 函数y=Asin(x+)的深度认知第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半