第四章指数函数与对数函数4.2.3指数函数的图象和性质及其应用 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数4.2.3 指数函数的图象和性质及其应用一、教学目标1、熟练掌握指数函数的概念、图象和性质.2、能够正确运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题.3、培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.二、教学重点、难点教学重点：掌握指数函数的图象、性质及应用.教学难点：指数函数的图象、性质与底数的关系及应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题对指数函数(0 xyaa且1)a 的多角度认知多角度认知底数条件01a1a 图象定义域R值域(0),单调性减函数增函数奇偶性非奇非偶过定点(0,1)特征当0 x 时，1y 当0 x 时，01y当0 x 时，01y当0 x 时，1y（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知1.指数型函数的定义域和值域1.指数型函数的定义域和值域例 1.求下列函数的定义域及值域：（1）122xy；（2）11()3xy 解：（1）由02 x，解得定义域为|2x x；由于021x，所以值域为|0y y 且1y（2）由01x，解得定义域为|1x x；由于01 x，所以10110()()133x，所以值域为(0,1.2.利用指数函数的单调性比较大小.2.利用指数函数的单调性比较大小.例 2 设0.60.6a，1.50.6b，0.61.5c,则,a b c的大小关系是()A.abc B.acb C.bac D.bca解：因为0.6xy 为减函数，所以0.51.50.6(0,1),0.6(0,1)ab，0.61.51c 又1.50.50.60.61ba，所以bac，故选 C.3.复合函数单调性的应用3.复合函数单调性的应用复合函数的法则：同增异减同增异减，对于函数()yf g x（1）若f表示增函数，则函数y与()g x的增减性相同（同增同增）；（2）若f表示减函数，则函数y与()g x的增减性相反（异减异减）.例 3 例 3 求函数26171()2xxy的定义域、值域、单调区间.解：（1）函数的定义域为(,)，（2）令2()617g xxx，则()1()2g xy，因为1()2xy 表示减函数，所以y与()g x的增减性相反又2()(3)88g xx，所以()8111()()22256g xy，因此函数y的值域为1(0,256（3）因为2()617g xxx在(,3上是减函数，在3,)上是增函数所以函数y在(,3上是增函数，在3,)上是减函数.4.分段函数单调性的应用4.分段函数单调性的应用例 4 例 4 若函数(1)()(4)2(1)2xaxf xaxx是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A(1,)B(1,8)C(4,8)D4,8)解：由已知，需满足11402(4)122aaaa 184aaa，4,8)a，故选 D5.函数图象变换的应用5.函数图象变换的应用例 5 例 5 函数()f x的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与函数xye的图象关于y轴对称，则函数()f x ()A.1xe B.1xe C.1xe D.1xe 解：与xye关于y轴对称的函数应该是xye，于是()f x可由xye向左平移 1 个单位长度得到，所以(1)1()xxf xee，故选 D.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.函数41()2xxf x的图象（）A.关于原点对称 B.关于直线yx对称 C.关于x轴对称 D.关于 y 轴对称解：由已知41()22,2xxxxf x因为()22()xxfxf x，所以()f x为偶函数，其图象关于y轴对称，故选 D2.设()f x为定义在R上的奇函数，当0 x 时，()22xf xxb（b为常数），则(1)f（）A.52 B.3 C.1 D.3解：由已知，0(0)0201fbb，所以()221xf xx 所以(1)(1)(22 1)3ff ，故选 A3.函数32()22xxxf x在 6,6的图象大致为（）A.B.C.D.解：由已知332()2()()2222xxxxxxfxf x ，所以()f x是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项 C又3442 4(4)0,22f排除选项 D；3662 6(6)722f，排除选项 A，故选 B4.若函数(),()f x g x分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg xe，则有（）A(2)(3)(0)ffg B(0)(3)(2)gff C(2)(0)(3)fgf D(0)(2)(3)gff解：用x代换x得()(),xfxgxe即()()xf xg xe，与()()xf xg xe联立解得()2xxeef x，()2xxeeg x，又)(xf单调递增且大于等于 0，所以1)0(g，(2)(3)ff，故选 D5.若直线ay2与函数|1|1xya1,0aa且的图象有两个公共点，则a的取值范围是 .解：若10 a时，由图象可知221 a，即121 a，故121 a；若1a时，由图象可知221 a，即121 a，a无解；综上，a的取值范围是1(,1)26.当(,1x 时，不等式2()420 xxmm恒成立，则实数m的取值范围是()A(2,1)B(4,3)C(1,2)D(3,4)解：原不等式变形为21()2xmm，令1()()2xf x，只须2min()|mmf x因为函数1()()2xf x 在(,1 上单调递减，min()|(1)2f xf所以2222012mmmmm ，故选 C7.已知定义域为R的函数12()2xxbf xa是奇函数.（1）求,a b的值；（2）若对任意的实数tR，不等式22(2)(2)0f ttftk恒成立，求实数k的取值范围.解：（1）因为()f x为R上的奇函数，故1(0)02bfa，则1b，又()()fxf x，解得2a；（2）121(21)211()222(21)221xxxxxf x，易知()f x单调递减，由已知得22(2)(2)f ttftk，因为()f x为奇函数，故不等式为22(2)(2)f ttf kt，所以2222tktt恒成立，即ttk232恒成立，2min(32)ktt，故31k.因此实数k的取值范围为1(,)3（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点底数条件01a1a 图象定义域R值域(0),单调性减函数增函数奇偶性非奇非偶过定点(0,1)特征当0 x 时，1y 当0 x 时，01y当0 x 时，01y当0 x 时，1y（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.预习课本 4.3 对数五、教学反思：（课后补充，教学相长）4.2.3 指数函数的图象和性质及其应用第四章 指数函数与对数函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半