2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末章节复习测试（含解析）（全册12份打包）.rar.

逻辑用语测试题一逻辑用语测试题一一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1设xR，则“|1x”是“31x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2关于x的方程1420 xxm有实数解的充要条件是()A1m B0mC1mD0m 3命题“0 xR，2001 0 xax”为假命题的一个必要不充分条件是()A 2a，2B(2,1)a C 2a，1D(2,2)a 4关于x的不等式22210axxa 对xR 都成立的必要但不充分条件是()A1a B1aC0a D12a 5“220 xx”是“0 x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知命题“xR，210 xax”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，2B2，)C 2，2D(，22，)7“0 x，22 0 xax”为真命题，则实数a的取值范围为()A2 2aB2 2aC2 2aD2 2a8已知命题“xR，使214(2)04xax”是真命题，则实数a的取值范围是()A(,0)B0，4C4，)D(0,4)二多选题（共二多选题（共 5 小题）小题）9设非空集合P，Q满足PQQ，且PQ，则下列选项中错误的是()AxQ，有xPBxP，使得xQCxQ，使得xPDxQ，有xP10命题“已知|1yx，当mA时，xR 都有m y恒成立，则集合A可以是()A 1，)B(，1C(1,)D(,1)11命题“(1,)x ，21xm”是真命题的充分条件为()A0m B1m C2m D2m12已知命题p：关于x的不等式220 xaxa的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是()A112a B203aC10a D1a三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题）13王安石在游褒禅山记中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的条件（填“充分”“必要”“充要”中的一个）14已知条件:211pxk k，:33qx，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为15下列不等式：1x；01x；10 x；11x；1x 其中可以作为21x 的一个充分不必要条件的所有序号为16已知函数()2xf xa，3()1g xx，若存在1x，20 x，1，使得12()()f xg x成立，则实数a的取值范围是四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题）17设命题:pxR，2230 xxm，命题:qxR，222(5)190 xmxm若p，q都为真命题，求实数m的取值范围18已知，命题:pxR，22 0 xax，命题:3qx ，12，210 xax（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围19已知集合2|11Ax mxm，2|40Bx x（1）若AB ，求实数m的取值范围；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围20已知函数21()1xf xx，(0,2)x（1）求函数()f x的值域；（2）已知对任意20mn，(0,2)x，都有不等式2222(242)(1)(21)mamnnanxnx成立，求实数a的取值范围21设命题p：实数x满足22430 xaxa，命题q：实数x满足|3|1x（1）若1a，若p，q同为真命题，求实数x的取值范围；（2）若0a 且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围22已知函数()f x和()g x的图象关于原点对称，且2()2f xxx（）解关于x的不等式()()|1|g xf xx；（）如果对xR，不等式()()|1|g xc f xx恒成立，求实数c的取值范围逻辑用语测试题一逻辑用语测试题一参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1设xR，则“|1x”是“31x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：由|1x，解得：11x，由31x，解得：1x，故“|1x”是“31x”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及不等式问题，是一道基础题2关于x的方程1420 xxm有实数解的充要条件是()A1m B0mC1mD0m【分析】由1420 xxm，得m的取值范围，逐项判断即可求得答案【解答】解：因为1242(21)10 xxxm，所以关于x的方程1420 xxm有实根的充要条件是0m 故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和充要条件，属于基础题3命题“0 xR，2001 0 xax”为假命题的一个必要不充分条件是()A 2a，2B(2,1)a C 2a，1D(2,2)a【分析】求命题“0 xR，2001 0 xax”为假命题的一个必要不充分条件，即求命题“xR，210 xax”为真命题的一个必要不充分条件利用0，求得a的范围，进而判断出结论【解答】解：求命题“0 xR，2001 0 xax”为假命题的一个必要不充分条件，即求命题“xR，210 xax”为真命题的一个必要不充分条件若命题“xR，210 xax”为真命题，则240a，解得22a 命题“0 xR，2001 0 xax”为假命题的一个必要不充分条件是 2，2故选：A【点评】本题考查了命题的否定、“三个二次关系”的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4关于x的不等式22210axxa 对xR 都成立的必要但不充分条件是()A1a B1aC0a D12a【分析】根据充分必要条件的定义以及二次函数的性质判断即可【解答】解：0a 时，210 x，对xR 显然不都成立，故0a，关于x的不等式22210axxa 对xR 都成立，则044(21)0aaa，解得：1a ，而(，1)(，1，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质以及集合的包含关系，是一道基础题5“220 xx”是“0 x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：由220 xx，解得：0 x 或2x ，故“0 x 或2x “是“0 x”的必要不充分条件，故“220 xx”是“0 x”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件的定义，是一道基础题6已知命题“xR，210 xax”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，2B2，)C 2，2D(，22，)【分析】直接利用二次函数的根的存在性的问题的应用求出结果【解答】解：命题“xR，210 xax”是假命题，则24 0a，解得2a或2a故(a，22，)故选：D【点评】本题考查的知识要点：二次函数的根的存在性问题，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题7“0 x，22 0 xax”为真命题，则实数a的取值范围为()A2 2aB2 2aC2 2aD2 2a【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断，分离参数a即求2()()axx 的最小值即可【解答】解：“0 x，22 0 xax”为真命题，即222()()xaxxx ，0 x，即当0 x 时，2()()axx 的最小值，令2()()()f xxx ，0 x，由基本不等式可得22()()()2()()2 2f xxxxx ，0 x，当且仅当2()()xx，2x 时取等号，所以()2 2minf x，则实数a的取值范围为是2 2a故选：A【点评】本题主要考查命题的真假，根据全称命题的定义和一元二次不等式的解法求解是解决本题的关键8已知命题“xR，使214(2)04xax”是真命题，则实数a的取值范围是()A(,0)B0，4C4，)D(0,4)【分析】根据全称命题的真假以及二次函数的性质即可得到结论【解答】解：命题“xR，使214(2)04xax”是真命题，即判别式21(2)4404a，即2(2)4a，则222a，即04a，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假应用，利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键二多选题（共二多选题（共 5 小题）小题）9设非空集合P，Q满足PQQ，且PQ，则下列选项中错误的是()AxQ，有xPBxP，使得xQCxQ，使得xPDxQ，有xP【分析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合Venn图判断元素与集合的关系即可【解答】解：PQQ，QP，A正确；B正确；C错误；D 错误故选：CD【点评】本题主要考查集合之间的关系，即什么叫做子集的问题属于考查对课本中概念的理解10命题“已知|1yx，当mA时，xR 都有m y恒成立，则集合A可以是()A 1，)B(，1C(1,)D(,1)【分析】直接利用不等式的解法和函数的恒成立问题的应用求出结果【解答】解：由已知|1yx，得1y，要使xR，都有m y成立，只需1m，由于选项 D 为选项B的子集，故选：BD【点评】本题考查的知识要点：函数的恒成立问题，不等式的解法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题11命题“(1,)x ，21xm”是真命题的充分条件为()A0m B1m C2m D2m【分析】(1,)x ，21xm，可得2(1)minmx利用二次函数的单调性即可得出最小值【解答】解：(1,)x ，21xm，2(1)1minmx命题“(1,)x ，21xm”是真命题的充分条件为0m，或1m 故选：AB【点评】本题考查了二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12已知命题p：关于x的不等式220 xaxa的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是()A112a B203aC10a D1a【分析】解出不等式220 xaxa的解集为R时a的范围，即0，然后再根据必要条件、充分条件的定义逐个判断，即可求得答案【解答】解：p：关于x的不等式220 xaxa的解集是R，22(2)4()4()0aaaa ，解得10a，(1,0)1，0，命题p的一个必要不充分条件是 1，0，故选：CD【点评】考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题）13王安石在游褒禅山记中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件（填“充分”“必要”“充要”中的一个）【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：因为“非有志者不能至”，所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件故答案为：必要【点评】本题考查了充分必要条件，考查对应思想，是一道基础题14已知条件:211pxk k，:33qx，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为(，2【分析】条件:211pxk k，:33qx，根据p是 q的必要条件，可得21 33 1kk，解得k实数k的取值范围【解答】解：条件:211pxk k，:33qx，且p是q的必要条件，21 33 1kk，解得2k则实数k的取值范围是(，2故答案为：(，2【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15下列不等式：1x；01x；10 x；11x；1x 其中可以作为21x 的一个充分不必要条件的所有序号为【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：由21x，解得11x，故1x 是必要不充分条件，01x是充分不必要条件，10 x 是充分不必要条件，11x 是充要条件，1x 是必要不充分条件，故选：【点评】本题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件的定义，是一道基础题16已知函数()2xf xa，3()1g xx，若存在1x，20 x，1，使得12()()f xg x成立，则实数a的取值范围是 1，1【分析】根据()f x的解析式求出其值域，再求出()g x在0 x，1上的值域，由存在1x、20 x，1，使得12()()f xg x成立，得两个值域交集不为空集，进而得到答案【解答】解：函数()2xf xa，10 x，1时，1()1f xa，2a，3()1g xx，20 x，1时，2()1g x，2，存在1x，20 x，1，使得12()()f xg x成立，1a，21a，2，11a，2或21a，2，解得a的取值范围是 1，1故答案为：1，1【点评】本题考查了函数的值域以及数学转化思想，解题时应把函数值域的研究转化为元素与集合之间的关系问题来解答，是难题四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题）17设命题:pxR，2230 xxm，命题:qxR，222(5)190 xmxm若p，q都为真命题，求实数m的取值范围【分析】分别求出命题p，q为真时实数m的取值范围，进而求出结论【解答】解：若命题:pxR，2230 xxm为真命题，则44(3)0m，解得4m；若命题:qxR，222(5)190 xmxm为真命题，则224(5)4(19)0mm，解得3(5m，)，又p，q都为真命题，实数m的取值范围是33|4|(55m mm m，4【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，是基础题18已知，命题:pxR，22 0 xax，命题:3qx ，12，210 xax（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围【分析】（1）由题意解24 1 2 0a 可得；（2）问题转化为211xaxxx的值域，由“对勾函数”的单调性可得【解答】解：（1）命题:pxR，22 0 xax 为真命题，24 1 2 0a ，解得2 22 2a，实数a的取值范围为 2 2，2 2；（2）命题:3qx ，12，210 xax 为真命题，211xaxxx在 3x，1单调递增，在 1x，12单调递减，当1x 时，a取最大值2，当3x 时103a ，当12x 时52a ，实数a的取值范围为：103，2【点评】本题考查带量词的命题，涉及一元二次方程根的存在性和“对勾函数”的单调性，属基础题19已知集合2|11Ax mxm，2|40Bx x（1）若AB ，求实数m的取值范围；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围【分析】（1）由AB ，可能有以下几种情况：A ，A 时，可能212m，或21m，进而得出实数m的取值范围（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，可得AB，进而得出实数m的取值范围【解答】解：（1）集合2|11Ax mxm，2|40(2,2)Bx x 由AB ，可能有以下几种情况：A ，则211mm，22 0mm，解集为空集，此种情况不可能；A 时，可能212m，或21m，解得：m，或3m综上可得：实数m的取值范围是3，)（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则AB，2211 2mm，等号不能同时成立，解得：11m，实数m的取值范围是(1，1【点评】本题考查了不等式的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20已知函数21()1xf xx，(0,2)x（1）求函数()f x的值域；（2）已知对任意20mn，(0,2)x，都有不等式2222(242)(1)(21)mamnnanxnx成立，求实数a的取值范围【分析】（1）用分离常数法化简函数()f x的解析式，求出它的值域；（2）由题意不等式化为2222242211mamnnanxnx，即22222421mamnnann恒成立，设mtn，得2()2421g ttata，在2t，)恒成立，从而求出实数a的取值范围【解答】解：（1）函数212233()2111xxf xxxx，当(0,2)x时，1(1,3)x ，11(13x，1)，3(3,1)1x，32(1,1)1x ；即函数()f x的值域是(1,1)；（2）对任意20mn，(0,2)x，不等式2222(242)(1)(21)mamnnanxnx恒成立，则2222242211mamnnanxnx，又21()11xf xx，22222421mamnnann，即2()2421mmaann；又20mn，2mn，mtn，2t，则2()2421g ttata，2t，)；当t a，即2a时，()g t在2，)是增函数，44421aa，解得76a；当ta，即2a 时，()g t在2，)上先减后增，则222421aaa，解得31a，此时不满足题意；综上知，实数a的取值范围是76a【点评】本题考查了函数的单调性与最值以及不等式恒成立问题，也考查了变换主元的思想，利用最值解决恒成立问题是解这类问题的常用方法21设命题p：实数x满足22430 xaxa，命题q：实数x满足|3|1x（1）若1a，若p，q同为真命题，求实数x的取值范围；（2）若0a 且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【分析】（1）代入a的值，求出p，q，根据p，q同为真，求出x的范围即可；（2）解关于p的不等式，根据q是p的充分不必要条件，结合集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）若1a，命题p：实数x满足2430 xx，解得13x，命题q：实数x满足|3|1x，解得24x，若p，q同为真命题，则，解得23x，实数x的取值范围(2,3)（2）命题p：实数x满足22430 xaxa，化为：()(3)0 xa xa，0a，3axa，若0a 且q是p的充分不必要条件，(2，4)(a，3)a，故234aa，解得：423a，故a的取值范围是4,23【点评】本题考查了复合命题的真假，考查集合的包含关系以及转化思想，是一道基础题22已知函数()f x和()g x的图象关于原点对称，且2()2f xxx（）解关于x的不等式()()|1|g xf xx；（）如果对xR，不等式()()|1|g xc f xx恒成立，求实数c的取值范围【分析】先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项【解答】（本小题满分 10 分）选修45：不等式选讲解：（）函数()f x和()g x的图象关于原点对称，2()()(2)g xfxxx ，2()2g xxx，xR原不等式可化为22|1|0 xx上面不等价于下列二个不等式组：2121 0 xxx，或2121 0 xxx，由得112x ，而无解原不等式的解集为1 1,2（5 分）（）不等式()()|1|g xc f xx可化为：22|1|cxx作出函数2()2|1|F xxx的图象（这里略）由此可得函数()F x的最小值为98，实数c的取值范围是9(,8（10 分）【点评】本题考查二次函数图象与性质逻辑用语复习测试二逻辑用语复习测试二一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1已知集合2|230Ax xx，|1Bxxm，若xA是xB的充分不必要条件，则实数m的取值范围为()A(3,)B(1,3)C3，)D(1，32“关于x的方程的2210axx 至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是()A1a B1aC1a DaR3设xR，则“1x”是“21x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知实数1a，1b，则4ab 是22loglog1ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知条件:30px，条件2:340q xx，则q是p的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若命题p：“xR，221 0axax”为真命题，则实数a的取值范围是()A(，8B 8，0C(,8)D(8,0)7下列命题是真命题的是()A若sincosxy，则2xyBxR，120 xC若向量a，b满足/ab，则0abD若xy，则22xy8若命题:pxR，220 xxm是真命题，则实数m的取值范围是()A1mB1m C1m D1m二多选题（共二多选题（共 5 小题）小题）9下列命题中，是全称量词命题的有()A至少有一个x使2210 xx 成立B对任意的x都有2210 xx 成立C对任意的x都有2210 xx 不成立D存在x使2210 xx 成立E矩形的对角线垂直平分10设0k，e是自然对数的底数，下列判断正确的是()AxR，xeexBxR，2(1)xex CxR，2222xexlnDxR，xekxkklnk11“关于x的不等式220 xaxa的解集为R”的一个必要不充分条件是()A01aB11a C102aD02a12已知函数2()43f xxx，则()0f x 的充分不必要条件是()A1，3B1，3C(，13，)D(3,4)三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题）13已知:2p x或3x，:q x a，若p是 q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是14已知条件:11px，:q xm，若 q是p的必要条件，则实数m的取值范围是15命题:|(0)pxa a，命题:23qx，若p是 q的充分条件，则实数a的取值范围是，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是16若0 x，21 0 xxekxlnx 恒成立，则k的取值范围是四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题）17已知2a，求证：xR，|2|2|2axa x恒成立18判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题（1）任何一个实数除以 1，仍等于这个数；（2）至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除；（3）xR，2(1)0 x；（4）xR，22x 19已知集合|24Axx，|3Bx axa，且0a（1）若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“AB ”为真命题，求实数a的取值范围20命题“1x，)，2()0f xxxm”是假命题，求实数m的取值范围21已知命题p：对于任意xR，不等式244(2)10 xmx 恒成立命题q：实数m满足的方程221(0)2xyamama表示双曲线；（1）当2a 时，若“p或q”为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围22已知()(1)2xxf xeaeaxa，若对于任意的(0,)x，都有()0f x，求实数a的取值范围逻辑用语复习测试二逻辑用语复习测试二参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1已知集合2|230Ax xx，|1Bxxm，若xA是xB的充分不必要条件，则实数m的取值范围为()A(3,)B(1,3)C3，)D(1，3【分析】化简集合A，根据xA是xB的充分不必要条件，可得AB进而得出实数m的取值范围【解答】解：集合2|230(1,3)Ax xx，|1Bxxm，由xA是xB的充分不必要条件，得AB3m则实数m的取值范围为(3,)故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2“关于x的方程的2210axx 至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是()A1a B1aC1a DaR【分析】关于x的方程的2210axx 至少有一个负数根，列出不等式组，求出a的取值范围，由此能求出“关于x的方程的2210axx 至少有一个负数根”的一个充分不必要条件【解答】解：关于x的方程的2210axx 至少有一个负数根，12044010aax xa或121204402010aaxxax xa，解得0a “关于x的方程的2210axx 至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是1a 故选：A【点评】本题考查充要不必要条件的求法，考查一元二次方程有负根等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3设xR，则“1x”是“21x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由21x，利用指数函数的单调性可得0 x，进而判断出关系【解答】解：由21x，解得0 x，由0 x，可得1x，反之不成立“1x”是“21x”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知实数1a，1b，则4ab 是22loglog1ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可【解答】解：1a，1b，2log0a，2log0b，2abab，4ab，故4ab，222222222logloglog()log 4loglog()()1222ababab，反之，取16a，152b，则1522224logloglog 16 log 215ab，但4ab，故4ab 是22loglog1ab的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查基本不等式的性质，是一道基础题5已知条件:30px，条件2:340q xx，则q是p的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】解不等式，根据集合的包含关系，结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：2340 xx，41x，由(3，0)(4，1)，故q是p的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题6若命题p：“xR，221 0axax”为真命题，则实数a的取值范围是()A(，8B 8，0C(,8)D(8,0)【分析】讨论0a 和0a 时，分别求出不等式恒成立时实数a的取值范围即可【解答】解：由题意知，当0a 时，不等式化为1 0，命题成立；当0a 时，应满足2080aaa，解得80a；综上可得，实数a的取值范围是 8，0故选：B【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了全称量词命题的应用问题，是基础题7下列命题是真命题的是()A若sincosxy，则2xyBxR，120 xC若向量a，b满足/ab，则0abD若xy，则22xy【分析】根据指数函数的值域，可得B项是真命题，而其它各项分别通过举出反例，说明它们是假命题由此可得本题答案【解答】解：对于A，当23x，6y时，满足3sincos2xy，但2xy，故A不正确；对于B，根据指数函数xya的值域为(0,)，得“xR，120 x”是真命题，B正确；对于C，两个平行的向量不一定是相反向量，故ab不一定是零向量；对于 D，取2x ，0y，得24x，20y，不满足22xy，故 D 不正确故选：B【点评】本题给出几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了三角函数的定义、函数的定义域和值域和不等式的性质等知识，属于基础题8若命题:pxR，220 xxm是真命题，则实数m的取值范围是()A1mB1m C1m D1m【分析】命题:pxR，220 xxm是真命题，则2(2)mxx，利用二次函数的单调性求出其最大值即可得出【解 答】解：命 题:pxR，220 xxm是 真 命 题，则2(2)mxx，22(2)(1)1 1xxx，1m实数m的取值范围是(1,)故选：B【点评】本题考查了二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二多选题（共二多选题（共 5 小题）小题）9下列命题中，是全称量词命题的有()A至少有一个x使2210 xx 成立B对任意的x都有2210 xx 成立C对任意的x都有2210 xx 不成立D存在x使2210 xx 成立E矩形的对角线垂直平分【分析】直接利用全称命题的应用求出结果【解答】解：对于选项B和C：含有全称量词：任意的，对于选项E：含由全称量词所有，故选：BCE【点评】本题考查的知识要点：全称命题的应用，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题10设0k，e是自然对数的底数，下列判断正确的是()AxR，xeexBxR，2(1)xex CxR，2222xexlnDxR，xekxkklnk【分析】利用导函数判断单调性，求解最值，逐次判断各选项即可；【解答】解：对于A，设()xf xeex，xR；则()xfxee令()0fx，解得1x；所以(,1)x 时，()0fx，()f x是减函数；(1,)x时，()0fx，()f x是增函数；所以1x 时，()f x取得最小值为f（1）110ee ，所以()0f x 恒成立；即xR，xeex，所以A正确对于B，设()22xf xex，xR；则()2xfxe令()0fx，解得2xln；所以(,2)xln 时，()0fx，()f x是减函数；(2,)xln时，()0fx，()f x是增函数；所以2xln时，()f x取得最小值为(2)22 220f lnln，所以xR，2(1)xex 不成立所以B不正确对于C，设()222 2xf xexln，xR；则()2xfxe令()0fx，解得2xln；所以(,2)xln 时，()0fx，()f x是减函数；(2,)xln时，()0fx，()f x是增函数；所以2xln时，()f x取得最小值为(2)22 22 210f lnlnln，所以xR，2(1)2 2xexln成立所以C正确对于 D，设()xf xekxkklnk，xR；则()xfxek令()0fx，解得xlnk；所以(,)xlnk 时，()0fx，()f x是减函数；(,)xlnk时，()0fx，()f x是增函数；所以2xln时，()f x取得最小值为()0f lnkkklnkklnkk，所以xR，xekxkklnk，所以 D 正确故选：ACD【点评】本题考查了不等式恒成立问题，利用导函数判断单调性求解最值是解决此类超越方程的关键，属于中档题11“关于x的不等式220 xaxa的解集为R”的一个必要不充分条件是()A01aB11a C102aD02a【分析】关于x的不等式220 xaxa的解集为R 0，解得a范围即可判断出结论【解答】解：关于x的不等式220 xaxa的解集为R 2440aa，解得01a“关于x的不等式220 xaxa的解集为R”的一个必要不充分条件是11a 故选：BD【点评】本题考查了充要条件的判定方法、三个“二次”的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12已知函数2()43f xxx，则()0f x 的充分不必要条件是()A1，3B1，3C(，13，)D(3,4)【分析】由()0f x，得243 0 xx，解得3x或1x由此能求出()0f x 的充分不必要条件【解答】解：函数2()43f xxx，由()0f x，得243 0 xx，解得3x或1x()0f x的充分不必要条件是1，3和(3,4)，故选：BD【点评】本题考查充分不必要条件的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题）13已知:2p x或3x，:q x a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是3a【分析】根据充分条件和必要条件的定义，由已知建立不等式关系进行求解【解答】解：:2p x或3x，:q x a，p是q的必要不充分条件，qp，但p不能推出q，3a 故答案为：3a【点评】本题考查充分条件和必要条件的应用，根据定义建立不等式关系是解决本题的关键，是基础题14已知条件:11px，:q xm，若 q是p的必要条件，则实数m的取值范围是1m【分析】根据q是p的必要条件，即可得出实数m的取值范围【解答】解：条件:11px，:q xm，q是p的必要条件，1m故答案为：1m【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15命题:|(0)pxa a，命题:23qx，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是(0，2，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是【分析】由p和q的充要条件，进行判断a得取值范围，利用逆否命题进一步利用充分不必要条件求出a的取值范围【解答】解：由命题:|(0)pxa a，可得：axa，命题:23qx，若p是q的充分条件，则：pq，即：23aa，解得：02a，若p是q的必要不充分条件，则23aa，解得：3a故答案为：(0，2，3，)【点评】本题考查了利用充分必要条件的定义转化为集合的关系解题，属于基础题16若0 x，21 0 xxekxlnx 恒成立，则k的取值范围是(，2【分析】推导出21 0lnxxeekxlnx，从而21 0 x lnxekxlnx，推导出(2)0k x，由此能求出k的取值范围【解答】解：0 x，21 0 xxekxlnx 恒成立，21 0lnxxeekxlnx，21 0 x lnxekxlnx，构建函数(1)xyex，则1 0 xye ，1xex，当且仅当0 x 时，取等号，21 211(2)0 x lnxekxlnxxlnxkxlnxk x ，0 x，20k ，解得2kk的取值范围是(，2故答案为：(，2【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题）17已知2a，求证：xR，|2|2|2axa x恒成立【分析】根据绝对值的性质证明即可【解答】证明：2a，|2|2|2|2|22|22|2axa xaxaaxaxaaxa，xR，|2|2|2axa x恒成立【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查不等式的证明，是一道中档题18判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题（1）任何一个实数除以 1，仍等于这个数；（2）至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除；（3）xR，2(1)0 x；（4）xR，22x【分析】（1），（3）命题都是全称量词命题，具有形式“xM，()p x”；（2），（4）两个命题都是存在量词命题，具有形式“xM，()p x”，【解答】解：（1）命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题（3）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题（4）命题中含有存在量词“”，是存在量词命题【点评】本题考查了全称量词命题与存在量词命题的判断，是基础题19已知集合|24Axx，|3Bx axa，且0a（1）若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“AB ”为真命题，求实数a的取值范围【分析】（1）由xA是xB的充分条件，根据AB，即可得出（2）由命题“AB ”为真命题，可得4a，或32a，即可得出【解答】解：（1）由xA是xB的充分条件，得AB，所以234aa，解得423a所以实数a的取值范围为4,23（2）命题“AB ”为真命题，4a，或32a，解得23a或4a又0a 所以实数a的取值范围为：203a 或4a【点评】本题考查了集合之间的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定发，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20命题“1x，)，2()0f xxxm”是假命题，求实数m的取值范围【分析】全称命题改为特称命题，根据不等式的性质求出m的范围即可【解答】解：由题意得：命题“1x，)，2()0f xxxm”是真命题，因为2()0f xxxm对称轴为12x ，所以要使“1x，)，2()0f xxxm成立，只要f（1）0即20m，解得2m ；所以实数m的取值范围是(,2)【点评】本题考查了全称命题和特称命题，考查二次不等式能成立问题；属于中档题21已知命题p：对于任意xR，不等式244(2)10 xmx 恒成立命题q：实数m满足的方程221(0)2xyamama表示双曲线；（1）当2a 时，若“p或q”为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围【分析】（1）分别求出p，q为真时的m的范围，再根据“p或q”为真，求出m的范围即可；（2）问题转化为q是p的充分不必要条件，根据集合的包含关系求出a的范围即可【解答】解：（1）若命题p为真命题，则216(2)160m，解得13m（1 分）当2a 时，命题:24qm（2 分）因为p或q为真，所以p真或q真（3 分）所以：13m或24m得：14m（5 分）（2）若命题q为真命题，则2ama（6 分）因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件（7 分）所以：123aa得：312a（9 分）经检验符合，所以a的取值范围为：31,2（10 分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及转化思想，是一道基础题22已知()(1)2xxf xeaeaxa，若对于任意的(0,)x，都有()0f x，求实数a的取值范围【分析】问题转化为2xxexaex，设()2xxexh xex利用极限的思想求出函数()h x的最大