- 第14讲 三角函数图像与性质 讲义-2021-2022学年上学期高一数学人教A版(2019)必修第一册
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第十四讲 第十四讲 三角函数图像与性质三角函数图像与性质一、知识点详解一、知识点详解知识点1 正弦函数的图像与性质研究2,0,sinxxy的图像(五点法作图)Rxxy,sin1、利用五个关键点)0,2();1,23();0,();1,2();0,0(作图2、利用诱导公式,函数0,)1(2,2,sinkZkkkxxy于2,0,sinxxy的图像完全一致,因此将2,0,sinxxy的图像不断的进行向左,向右平移2个单位,可以得到Rxxy,sin的图像。3、正弦函数性质Rxxy,sin(1)定义域:Rx (2)值域:1,1)(xf 最大值为 1,最小值为1(3)奇偶性:奇函数 (4)单调区间:在Zkkkx,22,22单调递增 在Zkkkx,223,22单调递减(5)对称轴:Zkkx,2(6)对称中心:)0,(k (7)最小正周期2知识点 2 余弦函数的额图像与性质1.xycos,利用诱导公式xxycos)2sin(,由xysin向左平移2个图像得到2.余弦函数的五个关键点)1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(3.余弦函数的性质(1)定义域:Rx (2)值域:1,1)(xf 最大值为 1,最小值为1(3)奇偶性:偶函数(4)单调区间:在Zkkkx,2,2单调递增 在Zkkkx,2,2单调递减(5)对称轴:Zkkx,(6)对称中心:Zkk),0,2((7)最小正周期2知识点3 正切函数的图像和性质1、正切函数性质(1)周期性:T 利用诱导公式Zkkxxx,2,tan)tan((2)奇偶性:奇函 xxtan)tan((3)定义域 Zkkx,2 (4)值域:Ry,无最值(4)单调区间:Zkkk),2,2((6)对称中心:)0,2(k (7)无对称轴2、正切函数图像三、例题解析三、例题解析例 1:利用关键点,画出函数图像【题干】画出下列函数简图(1)2,0,sin1xxy (2)2,0,cosxxy【答案】见解析【解析】根据做五点法作图,找出关键点,列表格;作图:(1)(2)例例 2:三角函数定义域,周期性:三角函数定义域,周期性(1)函数()tan(2)4f xx的定义域为()A|2x xk,kZB|22x xk,kZC|28kx x,kZD|8x xk,kZ【答案】C【解析】解:由242xk,得24xk,,28kxkZ(2)函数sin4yx,xR的最小正周期为()A2BC2D4【答案】C【解析】解:函数sin4yx,xR的最小正周期为:242(3)函数()tan()24xf x的最小正周期为()A2BC2D4【答案】C【解析】解:函数()tan()24xf x的最小正周期为212,(4)函数2|cos|1yx的定义域为()A|22,33xkxkkZ B|,66x kx kkZ C2|,33x kx kkZ D|,33x kx kkZ【答案】D【解析】解:由函数2|cos|1yx,可得2|cos|1 0 x ,1|cos|2x,故有1cos2x,或者1cos2x 由1cos2x 可得,2233kxk,kz由1cos2x 可得242233kxk,kz 综上可得,函数的定义域为|2233xkxk,或242233kxk,kz|33x nx n,nz例例 3:三角函数单调性与最值:三角函数单调性与最值(1)已知函数12sin()33yxxR,则y的最大值为()A1B2C3D4【答案】B【解析】解:12sin()()33yxxR,2maxy,(2)函数sin(2)4yx的单调递增区间为【答案】故答案为 3(,),()88kkkZ【解析】解:令222242kxk,kz,求得388kx k,kz,故函数的增区间为3(,),()88kkkZ(3)函数()tan(2)3f xx的单调递增区间是()A212k,5()212kkZB(212k,5)()212kkZC(6k,2)()3kkZD12k,5()12kkZ【答案】B【解析】解:由2232kxk 即5212212kkx,()kZ,故函数的单调性增区间为(212k,5)()212kkZ,(4)cos()6yx在0,2上的值域为()A13,22B13,22C1,12D3,12【答案】C【解析】解:102x,663x 1cos()126x即112y,(5)函数2sin(2)3yx,6x,2的值域是【答案】故答案为3,2【解析】解:6x,2,203x,43当232x时,2sin(2)3x取得最大值2 12;当4233x时,2sin(2)3x取得最小值32()32 例例 4:三角函数对称轴对对称中心:三角函数对称轴对对称中心(1)函数2sin(2)(|)2yx图象经过点(0,3),则该函数图象的一条对称轴方程为()A6xB12x C12xD6x【答案】C【解析】函数2sin(2)yx图象经过点(0,3),32sin,即3sin2,由|2可得3,2sin(2)3yx,令232xk可得1212xk,对称轴方程为1212xk,kZ 结合选项可得函数图象的一条对称轴方程为12x(2)函数()2sin(2)3f xx在区间(,)上零点的个数为()A5B4C3D2【答案】B【解析】当(,)x 时,52(33x,7)3,故当23x,0,2时,()0f x,故函数()2sin(2)3f xx在区间(,)上零点的个数为 4,(3)如果函数3cos(2)yx的图象关于点4(3,0)中心对称,那么|的最小值为()A6B4C3D2【答案】A【解析】解:函数3cos(2)yx的图象关于点4(,0)3中心对称4232k13()6kkZ由此易得|6min例例 5:三角函数综合运用:三角函数综合运用(1)关于函数sin2yx,下列说法正确的是()A函数在区间4,4上单调递减B函数在区间4,4上单调递增C函数图象关于直线2x对称D函数图象关于点(4,0)对称【答案】B【解析】sin2yx,令1322222kxk,kz,可得,344kxk,kz,令0k 可得,单调递减区间3,44,结合选项可知A错误;令1122222kxk可得,44kxk,令0k 可得44x,可得函数在,4 4 上单调递增,故B正确;当12x时0y 不符合对称轴处取得最值的条件,C错误;当4x时,12y,不符合正弦函数对称中心函数值为 0 的条件,D错误(2)设函数()cos()3f xx,则下列结论错误的是()A()f x的一个周期为2B()yf x的图象关于直线83x对称C()f x的一个零点为6xD()f x在(2,)单调递减【答案】D【解析】解:A函数的周期为2k,当1k 时,周期2T,故A正确,B当83x时,89cos()cos()coscos313333x 为最小值,此时()yf x的图象关于直线83x对称,故B正确;C当6x时,3()cos()cos06632f,则()f x的一个零点为6x,故C正确 D当2x时,54633x,此时函数()f x不是单调函数,故D错误,(3)已知函数()sin()(0f xx,|)2的最小正周期是,若其图象向右平移3个单位后得到的函数为奇函数,则函数()yf x的图象()A关于点(12,0)对称B关于直线12x对称C关于点5(12,0)对称D关于直线512x对称【答案】D【解析】解:由题意可得2,解得2,故函数()sin(2)f xx,其图象向右平移3个单位后得到的图象对应的函数为2sin2()sin(233yxx是奇函数,又|2,故3,故函数()sin(2)3f xx,故当512x时,函数()sin12f x,故函数()sin(2)3f xx 关于直线512x对称三、课堂练习三、课堂练习A 级级1函数()3tan()26xf x,22()3xkkZ的最小正周期为()A4B2CD22函数sin(2)2yx,xR是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数3.函数()2sin()1()23xf xxR的最小正周期、最大值依次为()A4,3B4,2C2,3D2,24已知函数2sin(2)yx是偶函数,则的一个值是()AB2C4D85函数sin(2)3yx在区间2,的简图是()ABCDB 级级1.在0,2 上满足1sin2x的x的取值范围是()A0,6B5,66C2,63D5,62.函数()sin()(0)3f xx的最小正周期为,则函数()f x的单调递增区间为()A12k,5()12kkZB512k,11()12kkZC6k,5()6kkZD56k,11()6kkZ3下列函数中,周期为,且在(0,)2上为增函数的是()Asin(2)2yxBcos(2)2yxCcos()2yxDsin(2)2yx4函数12log sin(2)4yx的单调减区间为()A(,()4kkkZB(,()88kkkZC3(,()88kkkZD3(,()88kkkZ5.若()sin(f xaxb a,b为常数)的最大值是 3,最小值是5,则ab的值为()A4B4 或4C14D14C 级级1.函数32cos(2)3yx的单调递减区间是()A(6k,2)()3kkZB(3k,)()6kkZC(23k,42)()3kkZD(23k,2)()6kkZ2同时具有性质:“最小正周期为;图象关于直线3x对称;在(6,)3上是增函数”的一个函数是()Asin()26xyBcos()26xyCcos(2)3yxDsin(2)6yx四、课后作业四、课后作业A 级级1函数1()2sin()2f xx的最小正周期为2函数tan()4yx的定义域为3函数2sin()(09)63xyx 的最大值与最小值之和为4已知函数cos(2)()22yx的图象关于直线6x对称,则等于5.已知函数3cos()1yx的图象关于直线3x对称,其中0,则的值为B 级级1已知函数1()sin()23f xx(1)求函数()f x的单调区间;(2)求函数()f x取得最大值时的x集合2已知函数1()sin(2)26f xx,xR()I求()f x的最小正周期;()II求()f x的单调增区间;()III求()f x在区间,3 4 上的最大值和最小值3已知函数()2tan()(0)3f xx的最小正周期为2()求函数()f x的定义域;()求函数()f x的单调区间4定义域R的函数()2 cos(0)f xabx b的最大值为32,最小值为12,求a,b 的值C 级级1函数()2sin(0)f xx在0,3上单调递增,且在这个区间上的最大值是2,则的值为2下列各组函数中,偶函数且是周期函数的是(填写序号)sinyx;cosyx;tanyx;sin|yx;|sin|yx3函数()3sin(2)3f xx的图象为C,给出下列结论:图象C关于直线1112x对称;图象C关于点2(3,0)对称;函数()f x在区间(12,)3内是增函数;其中正确的结论有()个A1B2C3D04 函数()sin(2)4f xx,若存在(0,)a,使得()(3)f xaf xa恒成立,则(a)A6B3C4D2第十四讲 第十四讲 三角函数图像与性质三角函数图像与性质一、知识点详解一、知识点详解知识点1 正弦函数的图像与性质研究2,0,sinxxy的图像(五点法作图)Rxxy,sin1、利用五个关键点)0,2();1,23();0,();1,2();0,0(作图2、利用诱导公式,函数0,)1(2,2,sinkZkkkxxy于2,0,sinxxy的图像完全一致,因此将2,0,sinxxy的图像不断的进行向左,向右平移2个单位,可以得到Rxxy,sin的图像。3、正弦函数性质Rxxy,sin(1)定义域:Rx (2)值域:1,1)(xf 最大值为 1,最小值为1(3)奇偶性:奇函数 (4)单调区间:在Zkkkx,22,22单调递增 在Zkkkx,223,22单调递减(5)对称轴:Zkkx,2(6)对称中心:)0,(k (7)最小正周期2知识点 2 余弦函数的额图像与性质1.xycos,利用诱导公式xxycos)2sin(,由xysin向左平移2个图像得到2.余弦函数的五个关键点)1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(3.余弦函数的性质(1)定义域:Rx (2)值域:1,1)(xf 最大值为 1,最小值为1(3)奇偶性:偶函数(4)单调区间:在Zkkkx,2,2单调递增 在Zkkkx,2,2单调递减(5)对称轴:Zkkx,(6)对称中心:Zkk),0,2((7)最小正周期2知识点3 正切函数的图像和性质1、正切函数性质(1)周期性:T 利用诱导公式Zkkxxx,2,tan)tan((2)奇偶性:奇函 xxtan)tan((3)定义域 Zkkx,2 (4)值域:Ry,无最值(4)单调区间:Zkkk),2,2((6)对称中心:)0,2(k (7)无对称轴2、正切函数图像三、例题解析三、例题解析例 1:利用关键点,画出函数图像【题干】画出下列函数简图(1)2,0,sin1xxy (2)2,0,cosxxy【答案】见解析【解析】根据做五点法作图,找出关键点,列表格;作图:(1)(2)例例 2:三角函数定义域,周期性:三角函数定义域,周期性(1)函数()tan(2)4f xx的定义域为()A|2x xk,kZB|22x xk,kZC|28kx x,kZD|8x xk,kZ【答案】C【解析】解:由242xk,得24xk,,28kxkZ(2)函数sin4yx,xR的最小正周期为()A2BC2D4【答案】C【解析】解:函数sin4yx,xR的最小正周期为:242(3)函数()tan()24xf x的最小正周期为()A2BC2D4【答案】C【解析】解:函数()tan()24xf x的最小正周期为212,(4)函数2|cos|1yx的定义域为()A|22,33xkxkkZ B|,66x kx kkZ C2|,33x kx kkZ D|,33x kx kkZ【答案】D【解析】解:由函数2|cos|1yx,可得2|cos|1 0 x ,1|cos|2x,故有1cos2x,或者1cos2x 由1cos2x 可得,2233kxk,kz由1cos2x 可得242233kxk,kz 综上可得,函数的定义域为|2233xkxk,或242233kxk,kz|33x nx n,nz例例 3:三角函数单调性与最值:三角函数单调性与最值(1)已知函数12sin()33yxxR,则y的最大值为()A1B2C3D4【答案】B【解析】解:12sin()()33yxxR,2maxy,(2)函数sin(2)4yx的单调递增区间为【答案】故答案为 3(,),()88kkkZ【解析】解:令222242kxk,kz,求得388kx k,kz,故函数的增区间为3(,),()88kkkZ(3)函数()tan(2)3f xx的单调递增区间是()A212k,5()212kkZB(212k,5)()212kkZC(6k,2)()3kkZD12k,5()12kkZ【答案】B【解析】解:由2232kxk 即5212212kkx,()kZ,故函数的单调性增区间为(212k,5)()212kkZ,(4)cos()6yx在0,2上的值域为()A13,22B13,22C1,12D3,12【答案】C【解析】解:102x,663x 1cos()126x即112y,(5)函数2sin(2)3yx,6x,2的值域是【答案】故答案为3,2【解析】解:6x,2,203x,43当232x时,2sin(2)3x取得最大值2 12;当4233x时,2sin(2)3x取得最小值32()32 例例 4:三角函数对称轴对对称中心:三角函数对称轴对对称中心(1)函数2sin(2)(|)2yx图象经过点(0,3),则该函数图象的一条对称轴方程为()A6xB12x C12xD6x【答案】C【解析】函数2sin(2)yx图象经过点(0,3),32sin,即3sin2,由|2可得3,2sin(2)3yx,令232xk可得1212xk,对称轴方程为1212xk,kZ 结合选项可得函数图象的一条对称轴方程为12x(2)函数()2sin(2)3f xx在区间(,)上零点的个数为()A5B4C3D2【答案】B【解析】当(,)x 时,52(33x,7)3,故当23x,0,2时,()0f x,故函数()2sin(2)3f xx在区间(,)上零点的个数为 4,(3)如果函数3cos(2)yx的图象关于点4(3,0)中心对称,那么|的最小值为()A6B4C3D2【答案】A【解析】解:函数3cos(2)yx的图象关于点4(,0)3中心对称4232k13()6kkZ由此易得|6min例例 5:三角函数综合运用:三角函数综合运用(1)关于函数sin2yx,下列说法正确的是()A函数在区间4,4上单调递减B函数在区间4,4上单调递增C函数图象关于直线2x对称D函数图象关于点(4,0)对称【答案】B【解析】sin2yx,令1322222kxk,kz,可得,344kxk,kz,令0k 可得,单调递减区间3,44,结合选项可知A错误;令1122222kxk可得,44kxk,令0k 可得44x,可得函数在,4 4 上单调递增,故B正确;当12x时0y 不符合对称轴处取得最值的条件,C错误;当4x时,12y,不符合正弦函数对称中心函数值为 0 的条件,D错误(2)设函数()cos()3f xx,则下列结论错误的是()A()f x的一个周期为2B()yf x的图象关于直线83x对称C()f x的一个零点为6xD()f x在(2,)单调递减【答案】D【解析】解:A函数的周期为2k,当1k 时,周期2T,故A正确,B当83x时,89cos()cos()coscos313333x 为最小值,此时()yf x的图象关于直线83x对称,故B正确;C当6x时,3()cos()cos06632f,则()f x的一个零点为6x,故C正确 D当2x时,54633x,此时函数()f x不是单调函数,故D错误,(3)已知函数()sin()(0f xx,|)2的最小正周期是,若其图象向右平移3个单位后得到的函数为奇函数,则函数()yf x的图象()A关于点(12,0)对称B关于直线12x对称C关于点5(12,0)对称D关于直线512x对称【答案】D【解析】解:由题意可得2,解得2,故函数()sin(2)f xx,其图象向右平移3个单位后得到的图象对应的函数为2sin2()sin(233yxx是奇函数,又|2,故3,故函数()sin(2)3f xx,故当512x时,函数()sin12f x,故函数()sin(2)3f xx 关于直线512x对称三、课堂练习三、课堂练习A 级级1函数()3tan()26xf x,22()3xkkZ的最小正周期为()A4B2CD2【答案】D【解析】解:函数()3tan()26xf x,22()3xkkZ的最小正周期为2122函数sin(2)2yx,xR是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数【答案】C【解 析】解:函 数sin(2)cos22yxx,显 然 函 数 是 偶 函 数,函 数 的 周 期 是22T3.函数()2sin()1()23xf xxR的最小正周期、最大值依次为()A4,3B4,2C2,3D2,2【答案】A【解析】解:函数()2sin()1()23xf xxR的最小正周期为2412,最大值为213,4已知函数2sin(2)yx是偶函数,则的一个值是()AB2C4D8【答案】B【解析】解:因为,2sin(2)2sin2yxx,是奇函数,A不正确;因为2,2sin(2)2cos22yxx,是偶函数,B正确;因为4,2sin(2)4yx,不是奇函数也不是偶函数,C不正确;因为8,2sin(2)8yx,不是奇函数也不是偶函数,D不正确;5函数sin(2)3yx在区间2,的简图是()ABCD【答案】B【解析】解:当2x 时,3sin(2()sin()sin023332y ,故排除A,D;当6x时,sin(2)sin0063y,故排除C;B 级级1.在0,2 上满足1sin2x的x的取值范围是()A0,6B5,66C2,63D5,6【答案】B【解析】解:在0,2 上满足1sin2x,由三角函数线可知,满足1sin2x,的解,选择 B2.函数()sin()(0)3f xx的最小正周期为,则函数()f x的单调递增区间为()A12k,5()12kkZB512k,11()12kkZC6k,5()6kkZD56k,11()6kkZ【答案】A【解析】2,2,()sin(2)3f xx,令222232kxk,kZ,解得51212kx k,kZ,则函数()f x的单调递增区间为12k,5()12kkZ,3下列函数中,周期为,且在(0,)2上为增函数的是()Asin(2)2yxBcos(2)2yxCcos()2yxDsin(2)2yx【答案】D【解析】解:对于A,sin(2)cos22yxx,(0,)2x时,2(0,)x,函数y是单调减函数,不合题意;对于B,cos(2)sin22yxx,(0,)2x时,2(0,)x,函数y在(0,)2不是增函数,不满足题意;对于C,对于cos()cos()sin22yxxx,周期为T,不满足题意;对于D,sin(2)sin(2)cos222yxxx ,(0,)2x时,2(0,)x,函数y是单调递增区间,且周期为T,满足题意4函数12log sin(2)4yx的单调减区间为()A(,()4kkkZB(,()88kkkZC3(,()88kkkZD3(,()88kkkZ【答案】B【解析】解:令:12logty,sin(2)4tx 根据对数函数的定义域可得sin(2)04x,2224kxk,由复合函数的单调性可知,22242kxk8kx k函数12log sin(2)4yx的单调减区间为(,()88kkkZ5.若()sin(f xaxb a,b为常数)的最大值是 3,最小值是5,则ab的值为()A4B4 或4C14D14【答案】B【解析】解:()sin(f xaxb a,b为常数)的最大值是 3,最小值是5,|3ba,且|5ba 解得 1b ,|4a,即 1b,且4a ,4ab,C 级级1.函数32cos(2)3yx的单调递减区间是()A(6k,2)()3kkZB(3k,)()6kkZC(23k,42)()3kkZD(23k,2)()6kkZ【答案】B【解析】函数32cos(2)3yx的单调递减区间,即函数2cos(2)3yx的单调递增区间,令2223kxk,求得36kx k,可得原函数的减区间为3k,6k,kZ2同时具有性质:“最小正周期为;图象关于直线3x对称;在(6,)3上是增函数”的一个函数是()Asin()26xyBcos()26xyCcos(2)3yxDsin(2)6yx【答案】D【解析】函数的最小正周期为,2,得2,答案应该在C、D中选,排除A、B两项 在(6,)3上是增函数当6x 时,函数有最小值,当3x时,函数有最大值 对于C,()cos()1633f为最大值,不符合题意;而对于D,恰好()sin()162f 为最小值,()sin132f为最大值而3x时,sin(2)6yx有最大值,故象关于直线3x对称,也成立由(12,)(312,5)12可得正确四、课后作业四、课后作业A 级级1函数1()2sin()2f xx的最小正周期为【答案】2【解析】解:函数1()2sin()2f xx的最小正周期为22,2函数tan()4yx的定义域为【答案】|,4x xkkz【解析】解|:函数tan()4yx的有意义,必有42xkkz,所以函数的定义域|,4x xkkz3函数2sin()(09)63xyx 的最大值与最小值之和为【答案】故答案为:23【解析】09x,所以06x,32,故633x,76所以2sin()363x,2,4已知函数cos(2)()22yx的图象关于直线6x对称,则等于【答案】3【解析】cos(2)()22yx关于6x对称,206,求得3,5.已知函数3cos()1yx的图象关于直线3x对称,其中0,则的值为【答案】故答案为:23【解析】解:函数3cos()1yx的图象关于直线3x对称,其中0,3k,即3k,kZ,则的最小正值为23,A 级级1已知函数1()sin()23f xx(1)求函数()f x的单调区间;(2)求函数()f x取得最大值时的x集合【答案】见解析【解析】解:(1)对于函数1()sin()23f xx,由1222232kxk,kZ,得到1522626kxk,解得:54433kxk,kZ,单调递增区间为54,433kk,单调递减区间为5114,433kk,kZ(2)显然,函数1()sin()23f xx的最大值为 1令:12232xk,kZ,解得:543xk,kZ,可得函数()f x取得最大值的x集合为:5|4,3x xkkZ2已知函数1()sin(2)26f xx,xR()I求()f x的最小正周期;()II求()f x的单调增区间;()III求()f x在区间,3 4 上的最大值和最小值【答案】见解析【解析】解:()I由已知,1()sin(2)26f xx,所以()f x的最小正周期22T()II由222262kxk,得:63kx k,()f x单调递增区间为,63kkkZ()III由,3 4x 上,则552666x,当262x 时,()f x取得最小值为12当262x时,()f x取得最大值为123已知函数()2tan()(0)3f xx的最小正周期为2()求函数()f x的定义域;()求函数的单调区间【答案】见解析【解析】解:()由已知,2,2,所以()2tan(2)3f xx,由232xk,解得212kx,所以函数的定义域为|,212kx xkZ()由2232kxk,解得5212212kkx,所以函数()f x的单调递增区间为5(,)212212kk,其中kZ4定义域R的函数()2 cos(0)f xabx b的最大值为32,最小值为12,求a,b 的值【答案】12ab【解析】解:0b,3()22maxf xab,1()22minf xab,322122abab 解得:12abC 级级1函数()2sin(0)f xx在0,3上单调递增,且在这个区间上的最大值是2,则的值为【答案】故答案为:34【解析】解:函数()2sin(0)f xx在0,3上单调递增,32再根据在这个区间上()f x的最大值是2,可得34,则34,2下列各组函数中,偶函数且是周期函数的是(填写序号)sinyx;cosyx;tanyx;sin|yx;|sin|yx【答案】故答案为:【解析】解:是奇函数;cosyx为偶函数,且它的周期为2,故满足条件;由于tanyx为奇函数,故排除;由于sin|yx不是周期函数,故排除;由于函数|sin|yx为偶函数,且周期为122,故满足条件,3函数()3sin(2)3f xx的图象为C,给出下列结论:图象C关于直线1112x对称;图象C关于点2(3,0)对称;函数()f x在区间(12,)3内是增函数;其中正确的结论有()个A1B2C3D0【答案】C【解析】解:令232xk可得5212kx,kZ,当1k 时,可 得 函 数 的 一 条 对 称 轴 为1112x,故 正 确;令23xk可 得26kx,kZ,当1k 时,可得函数的一个对称中心为2(3,0),故正确;令222232kxk可得51212kx k,kZ,当0k 时,可得函数的一个单调递增区间为(12,5)124 函数()sin(2)4f xx,若存在(0,)a,使得()(3)f xaf xa恒成立,则A6B3 C4D2【答案】D【解析】解:(3)sin(26)4f xaxa因为()(3)f xaf xa,且(0,)a 所以2222644xaxa2a 即存在2a使得()(3)f xaf xa恒成立
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