1、3.2.2奇偶性(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习(含解析)一单选题1. 已知函数y=f(x)是奇函数,其图象与x轴有5个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是()A. 4B. 5C. 1D. 02. 函数f(x)=x2+x的奇偶性为 ( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数3. 下列函数是偶函数的是()A. y=xB. y=3x2C. y=1xD. y=|x|(x0,1)4. 已知y=f(x),x(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则f(x)是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数
2、5. 函数fx=x-11+x1-xx-1,1( )A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数6. 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=( )A. -3B. -1C. 1D. 37. 下列说法正确的是()A. 偶函数的图象一定与y轴相交B. 若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0C. 奇函数y=f(x)的图象一定过原点D. 图象过原点的奇函数必是单调函数8. 已知f(x)=x5-2ax3+3bx+2,且f(-2)=-3,则f(2)的值为( )A. 3B. 5C. 7D.
3、-19. 下列函数中奇函数的个数为() f(x)=x3;f(x)=x5;f(x)=x+1x;f(x)=1x2A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点中一定在函数f(x)的图像上的是()A. (3,-2)B. (3,2)C. (-3,-2)D. (2,-3)11. 下列图象表示的函数具有奇偶性的是()A. B. C. D. 12. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+2x,若f(3-2a)f(a),则实数a的取值范围是 ()A. (-,-1)B. (-,1)C. (-1,+)D. (1,+)二多选题13. 下列函
4、数中是偶函数的是()A. y=x4-3B. y=x2,x(-3,3C. y=-3xD. y=1x2-114. 已知定义在R上的函数fx的图象是连续不断的,且满足以下条件:xR,;x1,x2(0,+),当x1x2时,都有;则下列选项成立的是( )A. f3f-4B. 若,则C. 若fxx0,则D. xR,MR,使得fxM三填空题15. 你认为下列说法中正确的是_图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数;图象关于y轴对称的函数一定是偶函数;奇函数图象一定经过原点;偶函数的图象一定与y轴相交;偶函数图象若不经过原点,则它与x轴的交点个数一定是偶数16. 定义在R上的偶函数f(x)在(0,+)上是增函
5、数,则f(-),f(3),f(-4)按从小到大的顺序排列是_17. 若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数,则实数a=_18. 若函数f(x)=x(2x+1)(x-a)为奇函数,则a=_19. 设f(x)=ax2+bx+2是定义在1+a,1上的偶函数,则f(x)0的解集为_.20. 已知f(x)=ax3+bx9+2在区间(0,+)上有最大值5,那么f(x)在(-,0)上的最小值为_.21. 设函数若f(x)是奇函数,则g(2)的值是.四解答题22. 判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x-1x(2)f(x)=|x|+1(3)f(x)=2x-123. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0
6、时,f(x)=x2-4x+3(1)求ff(-1)的值;(2)求函数f(x)的解析式24. 已知函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(-3)=a,试用a表示f(12)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性,考查了函数的对称性,属于基础题由奇函数的性质得出方程的所有根关于原点对称【解答】解:因为奇函数定义域关于原点对称,故原点左右各有两个交点,另一个交点必在坐标原点,故所有根之和为0选D2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性的判定,属于基础题先看定义域是否关于原点对称,若对称,再看f-x与fx的关系
7、;若不对称,则为非奇非偶函数【解答】解:由函数f(x)=x2+x可知:定义域为0,+),显然定义域不关于原点对称,所以函数f(x)=x2+x为非奇非偶函数故选D3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性的相关知识,试题难度较易【解答】解:对于A,y=x是奇函数,不符合题意;对于B,定义域关于原点对称,且满足f(-x)=f(x),是偶函数,符合题意;对于C,y=1x是奇函数,不符合题意;对于D,定义域不关于原点对称,不符合偶函数的定义,不符合题意故选B4.【答案】B【解析】【分析】本题考察了函数奇偶性的判定,属于基础题由F(-x)=F(x)结合已知条件即可得出结论【解答】解:F(-x)
8、=f(-x)+f(x)=F(x)且x(-a,a)关于原点对称,F(x)是偶函数故选B5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性的相关知识,试题难度较易【解答】【分析】本题主要考查函数的奇偶性,属基础题先将原函数化简,再根据奇偶性的定义进行判断即可【解答】解:f(x)=(x-1)1+x1-x=-1+x1-x1-x2=-1+x1-x=-1-x2(x(-1,1)f-x=-1-x2=-1-x2=fx,所以函数f(x)为偶函数故选B6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性的相关知识,试题难度较易【解答】解:用“-x”代替“x”,得f(-x)-g(-x)=(-x)3+(-x)2+1,
9、化简得f(x)+g(x)=-x3+x2+1,令x=1,得f(1)+g(1)=1,故选C7.【答案】B【解析】【分析】本题重点考查了奇偶函数的图象的性质,考查分析理解能力,属于基础题根据奇函数、偶函数的图象性质解决此题,即偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称,而当奇函数在x=0时有定义时,有f(0)=0.据此逐个判断选项【解答】解:对于选项A,举例函数y=1|x|是偶函数,但不与y轴相交,故A错误;对于选项B,若奇函数f(x)在x=0时有定义,则f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,故B正确;对于选项C,函数y=1x是奇函数,但不过原点,故C错误;对于选项D,函数y=sinx是
10、奇函数,但不是单调函数,故D错误故选B8.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查函数值的计算,结合条件构造函数f(x)-2,结合函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键,考查分析与计算能力,属于基础题根据条件得到f(x)-2是奇函数,结合奇函数的定义和性质进行求解即可【解答】解:f(x)=x5-2ax3+3bx+2,f(x)-2=x5-2ax3+3bx为奇函数,则f(-2)-2=-f(2)-2,得-3-2=-f(2)+2,得f(2)=2+5=7,故选:C9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性,由奇函数的定义即可得出结论【解答】解:由奇函数的定义可知是奇函数由偶函数
11、的定义可知为偶函数,所以奇函数的个数为3,故选C10.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性,属于基础题由f(x)是定义在R上的奇函数,f(-3)=2,可得f(3)=-f(-3)=-2,即可求解【解答】解:因为f(-x)=-f(x),所以f(3)=-f(-3)=-2,所以点(3,-2)一定在函数f(x)的图像上故选A11.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性,奇函数的图象关于原点中心对称,偶函数的图象关于y轴轴对称【解答】解:奇函数的图象关于原点中心对称,偶函数的图象关于y轴轴对称,由已知图形可知,选项 B中的图象关于y轴轴对称,函数为偶函数。ACD中图像几部关于x轴对称,也
12、不关于y轴对称,故选:B12.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用函数的单调性与奇偶性求解不等式,属于基础题目判断出函数f(x)的单调性,再由函数的奇偶性得出不等式求出a的取值范围即可【解答】解:当x0时,f(x)=x2+2x是增函数,又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)是R上的增函数,所以由f(3-2a)f(a)得3-2aa,解得a2,再利用不等式求解,对B进行判断,利用题目条件作出函数f(x)的图象,再利用数形结合和不等式求解,对C进行判断,利用C的图象,结合函数的最值,对D进行判断,从而得结论【解答】解:因为函数f(x)定义在R上的函数,所以由:xR,f-x=fx得函数f(x)
13、为偶函数又因为由知:x1,x20,+,当x1x2时,都有f(x1)-f(x2)x2-x10,因此x1,x20,+,不妨设x10,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在(0,+)上单调递减对于A、因为函数f(x)为偶函数,所以f(-4)=f(4),而函数f(x)在(0,+)上单调递减,因此f(4)f(3),即f(-4)f(3),因此A正确;对于B、因为定义在R上的偶函数f(x)在(0,+)上单调递减且连续,且fm-12,解得m3,因此B不正确;对于C、因为f(-1)=0,函数f(x)为偶函数,所以f(1)=0因为函数f(x)为偶函数,在(0,+)单调递减,所以作函数f(x)的可能图象如下:所
14、以由f(x)x0,得x-1或0x1,因此C正确;对于D、由C知:f(0)是函数f(x)的最大值,因此xR,使得f(x)M,因此D正确,故选ACD15.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及其性质,属于基础题根据奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称,逐一判断即可【解答】解:由奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称,可知正确;因为奇函数偶函数的定义域中都可以不包含0,因此不正确;由偶函数的图像关于y轴对称可得:正确故答案为16.【答案】f(3)f(-)f(4)【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,充分利用函数的奇偶性和单调性是解题的关系,属中档题
15、根据题意,由函数为偶函数可得f(-)=f(),f(-4)=f(4),再结合函数在(0,+)上的单调性可得f(3)f()f(4),综合即可得答案【解答】解:根据题意,f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-)=f(),f(-4)=f(4),又由函数f(x)在在(0,+)上是增函数,则有f(3)f()f(4),则有f(3)f(-)f(-4),故答案为f(3)f(-)0,得-2x2+20,解得-1x0的解集为(-1,1)20.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了函数的构造和奇函数的应用构造函数g(x)=ax3+bx9,根据函数的奇偶性解决问题【解答】解:令g(x)=ax3+bx9,显然g(x)为奇函
16、数f(x)在区间(0,+)上有最大值5,g(x)在区间(0,+)上有最大值3,g(x)在区间(-,0)上有最小值-3,f(x)在区间(-,0)上有最小值-121.【答案】4【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性求解析式,求分段函数的函数值根据函数f(x)为奇函数可得g(x)=x2(x0),即可得到答案【解答】解:因为函数是奇函数,所以g(x)=x2(x0),所以g(2)=22=4故答案为422.【答案】解:(1)由题意知,函数的定义域为x|x0,关于原点对称,f(-x)=-x-1-x=-(x-1x)=-f(x),函数是奇函数;(2)由题意知,函数的定义域为R,关于原点对称,f(x)=|x|+
17、1=f(-x),函数是偶函数;(3)由题意知,函数的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=-2x-1-f(x),且f(-x)=-2x-1f(x),函数是非奇非偶函数【解析】本题考查函数奇偶性的判断,属于一般题(1)先判断定义域,再由奇偶函数定义判断即可;(2)先判断定义域,再由奇偶函数定义判断即可; (3)先判断定义域,再由奇偶函数定义判断即可23.【答案】解:(1)由题意知f(-0)=-f(0)=f(0),所以f(0)=0所以ff(-1)=f-f(1)=f(0)=0(2)当x0,因为当x0时,f(x)=x2-4x+3,所以f(-x)=(-x)2-4(-x)+3=x2+4x+3又因为f(x)是
18、定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以当x0时,f(x)=-x2-4x-3综上可知,f(x)=-x2-4x-3,x0.【解析】本题考查的是函数的奇偶性,根据奇偶性求函数的解析式,属于基础题(1)由题意ff(-1)=f-f(1)=f(0)即可得出答案;(2)根据由奇偶性求函数的解析式的方法,即可得出答案24.【答案】解:(1)证明:由已知f(x+y)=f(x)+f(y),令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),令x=y=0,得f(0)=2f(0),所以f(0)=0.所以f(x)+f(-x)=0,即f(x)=-f(-x),故f(x)是奇函数(2)因为f(x)为奇函数所以f(-3)=-f(3)=a,所以f(3)=-a又f(12)=f(6)+f(6)=2f(3)+2f(3)=4f(3),所以f(12)=-4a【解析】本题考查了函数的奇偶性的相关知识,试题难度一般