1、新课引入新课引入身高：2.26米体重：124千克身高：7.4英尺体重：56.2磅1米=3.2804英尺1千克=0.4536磅弧度制温故而知新温故而知新1 平面几何中研究角的度量，当时是用平面几何中研究角的度量，当时是用度度做单位来度做单位来度量角，我们量角，我们规定周角的规定周角的1/360为为1度的角，而这种用度度的角，而这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。做单位来度量角的制度叫角度制。角度制角度制=360=180。周角平角1=6 01=6 0。1 1、弧度制、弧度制 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做角叫做1弧度的角。弧度的单位用符号弧
2、度的角。弧度的单位用符号“rad”表示表示,读作弧度读作弧度.设弧设弧AB的长为的长为l，若若l=r，则，则AOB 1 弧度弧度=OBrl=rA1弧度弧度讲授新课讲授新课rOABl=2r2弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2r，若若l=2 r，2弧度弧度则则 弧度弧度2AOB则则 弧度弧度2AOB 若圆心角若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的表示一个负角，且它所对的弧的长为长为3r，则，则AOB的弧度是正值还是负值？的弧度是正值还是负值？l=3rOABr-3弧度弧度即即 弧度弧度3rlAOB1、正角的弧度数为正数；、正角的弧度数为正数；2、负角的弧度数为负数；、负角的弧度数为负数；3
3、、零角的弧度数为零。、零角的弧度数为零。一般地，我们规定：一般地，我们规定：任一已知角任一已知角的弧度数的绝对值：的弧度数的绝对值：=lr=lr其中其中l为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的长，作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。这种用为圆的半径。这种用“弧度弧度”做单位来度量角的做单位来度量角的制度叫做制度叫做弧度制弧度制。思考：思考：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？关呢？由弧度的定义可知：由弧度的定义可知：圆心角圆心角AOB的弧度数的绝对值等于的弧
4、度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比。它所对的弧的长与半径长的比。定定义义的的合合理理性性1弧度弧度Rl=ROAB1弧度弧度 rl=rOAB与半径长无关与半径长无关的一个比值的一个比值探究探究 若若l=r，则，则AOB等等于多少弧度？于多少弧度？180rlABO解：lr R rlR2 2、弧度与角度的换算、弧度与角度的换算180=弧度弧度由由180=弧度弧度 可以得可以得1=弧度弧度 001745弧度弧度1801弧度弧度=（）5730=57181803 3、例题、例题例例1.把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度(1)60 (2)-120 (3)45 (4)270例例2:把下列各弧度化成度
5、把下列各弧度化成度.(1)(2)（3）（4）63-443-2注注：1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。算要熟记。度度030 45 60 90 180 270360弧弧度度0 2 6 2 43322、用弧度为单位表示角的大小时，、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字二字通常省略不写，但用通常省略不写，但用“度度”（）为单位不能省。）为单位不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少多少”的形式。的形式。4、用弧度来度量角，实际上用弧度来度量角，实际上角的集合角的集合 与与实数集实数集R之间建立一一对应
6、的关系：之间建立一一对应的关系：实数集实数集R R角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数 零零 负实数负实数弧度集合弧度集合正弧度正弧度 零零负弧度负弧度5 5、扇形的弧长公式及面积公式、扇形的弧长公式及面积公式nR180l=nR2360S=角度制下的弧长及扇形面积公式角度制下的弧长及扇形面积公式思考：由角度制下的弧长及扇形面积公式和弧度 公式，能否得出弧度制下的弧长及面积公式？OlrR2S=l5 5、扇形的弧长公式及面积公式、扇形的弧长公式及面积公式Olr=1弧长：由公式可得lrlr1(2)2lr面 积：S=2121=32Sr将公式带入可得：解解:0021353155,1804
7、411115752522248RLRSLRR例例3 3 已知扇形所在圆半径为已知扇形所在圆半径为5 5，圆心角，圆心角 为为135135，求扇形面积。，求扇形面积。4例8,12,.已知扇形的半径为弧长为求该扇形的圆心角的弧度数及扇形面积cmcm:解解12,8,32 LcmRcmLRLR 2211(1)22211 312 8 488 4822 2 SLRSRSS5例.,4,82度数求该扇形的圆心角的弧面积为已知扇形的周长为cmcm:解解则由则由弧长为弧长为设扇形半径为设扇形半径为,L,R8LR2 4LR21 4L2R 得得解解的弧度数为故该扇形的圆心角RL 24 2 小结：小结：2 2、弧、弧长公式长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：1弧度弧度=（）5730=57181801=弧度弧度 001745弧度弧度1801 1、角度制与弧度制的转换、角度制与弧度制的转换作业：作业：优化设计P119页谢谢
