1、人教版（2019A）必修二、基础复习（九）（十）姓名： 班级： 第9、10章基础复习1. 几何概型的特点(1) 试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_；(2) 每个基本事件出现的_.2. 互斥事件：不可能_的两个事件叫互斥事件3. 对立事件：两个事件必有一个发生的_叫对立事件. 互为对立的两个事件一定_，但互斥事件不一定是_事件4. 互斥事件的概率 如果事件A，B互斥，那么事件AB发生(即A，B中有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的_，即_.推广：如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么_ 5. 对立事件的概率的和为_，即_，它的变形形式为P()_.例1 .某学校随机抽取部分新生调查其上
2、学所需时间（单位：min），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（1）求频率分布直方图中x的值；（2）假设上学所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.解：（1）由频率分布直方图可得，解得.（2）新生上学时间不少于1 h的频率为，因为，所以600名新生中约有72名学生可以申请住宿.（3）由题可知.故该校新生上学所需时间的平均值约为33.6 min.例2 .甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）
3、2个人都译出密码的概率；（2）2个人都译不出密码的概率；（3）恰有1个人译出密码的概率；（4）至多1个人译出密码的概率；（5）至少1个人译出密码的概率。解：（1）记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，且，。2个人都译出密码的概率为。（2）2个人都译不出密码的概率为。（3）恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出与甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为。（4）“至多1个人译出密码”的对立事件为“2个人都译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为。（5）“至少1个人译出密码”的对立事件为“2个人都未译出密码”，所以至
4、少1个人译出密码的概率为。1.某地有2000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则这个样本的容量是_.2.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）；若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人第2题图第3题图第13题图3.某校开展“爱我家乡”演讲比赛,9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在
5、复核时,发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清,若记分员计算无误,则数字_ 4.一组数据的分位数是_.5.某脐橙种植基地记录了使用新技术后的10棵脐橙树的年产量如下表:第一棵第二棵第三棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵第九棵第十棵年产量40403550554542505142则这10棵脐橙树的年产量的分位数是_,分位数是_.6.从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为_.7.周髀算经记载了勾股定理是由商高发现,故又称勾股定理为商高定理.我们把可以构成直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从6,7,8,9,10这5个正整数中随机抽取3个数,恰好构成勾股数
6、的概率为 .8.若对任意，都有，则称集合A为“完美集合”。在集合的所有非空子集中任取一个集合，这个集合是“完美集合”的概率为_。9.已知甲、乙两人的投篮命中率都为，丙的投篮命中率为，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为_.10.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为_。11.口袋内有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出一个球，摸出红球或黄球的概率为0.6，摸出黄球或蓝球的概率为0.7，若从中依次有放回地摸出两个球，摸到每个球是相互独立的，则这两个球均为黄球的概率为_.12.甲、乙、丙三人独
7、立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响,则至少有1人破译出密码的概率是_.13.一个电路如图（图在第2题后），为6个开关，其闭合概率为，且是相互独的，则灯亮的概率_.14.现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9，0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为_.15.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以分组的频率分
8、布直方图如图X-13-6.(1)求直方图中的值;(2)求月平均用电量的平均数,众数和中位数;(3)在月平均用电量为的四组居民中,用分层随机抽样的方法抽取11户居民,则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户?第九、十章参考答案1.答案：80解析：设样本量为,根据简单随机抽样,得,解得. 2.答案：37; 20解析：由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为(人).3.答案：1解析：由题意知去掉一个最低分88,若最高分为94,去掉最高分94,余下的7个分数的平均值是
9、91,即,解得;若最高分为分,去掉最高分,则余下的7个分数的平均值是,不满足题意.故答案为1.4.答案：11解析：将原数据按从小到大的顺序排成一列:,由于,故该组数据的分位数是. 5.答案：40,43.5解析：将10棵脐橙树的年产量按从小到大的顺序排列为.由于.则这10棵脐橙树年产量的分位数是40,分位数是.6.答案：解析：从5条对角线中任意取出2条,共有10个基本事件,其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个,所以取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为7.答案：解析：从6,7,8,9,10这5个正整数中随机抽取3个数,可能的情况有共10种,其中恰好构成勾股数的情况有1种,
10、为,所以所求概率为. 8.答案：解析：集合的所有非空子集有，共15个，其中是“完美集合”的有，共3个，所以任取一个A的非空子集，这个集合是“完美集合”的概率为。9.答案：解析：设事件A为“三人每人投篮一次，至少一人命中”，则，设，则，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，即三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为，故答案为10.答案：0.009解析：由相互独立事件的概率计算公式，三人向目标各发枪一次，目标没有被击中的概率为：。11.答案：0.09解析：根据条件知从中摸出一个球，该球为黄球的概率为，从中依次摸出两个球，根据独立事件发生的概率知这两个球均为黄球的概率为.12.答案：解析
11、：设A表示至少有1人破译出密码,则A的对立事件表示三人都没有破译出密码,则,故填.13.答案：解析： 开关断开的概率为，开关断开的概率为，开关至少一个断开的概率为，开关至少一个断开的概率为，故灯不亮的概率为，故灯亮的概率为，14.答案：0.50解析：15.答案：(1)由直方图的性质可得,解方程可得,所以直方图中的值是.(2)月平均用电量的平均数月平均用电量的众数是.因为,所以月平均用电量的中位数在内.设中位数为,由,可得,所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为的居民有 (户),月平均用电量为的居民有 (户),月平均用电量为的居民有 (户),月平均用电量为的居民有 (户),所以抽取比例所以在月平均用电量为的居民中应抽取(户).
