1、3.1.2 函数的表示法(二)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习(含解析)一、单选题1. 已知函数fx=1x+1,x1,则f(2)等于 ( )A. 0B. 13C. 1D. 22. 函数fx=x-1,x0,0,x=0,x+1,x0,则ff12的值是( )A. 12B. -12C. 32D. -323. 设fx=x,0x1,2x-1,x1.若fa=fa+1,则f1a=( )A. 2B. 4C. 6D. 84. 某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km),以后每1km的价格为1.8元(不足1km按1km计价),则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函
2、数图象大致为下列图中的()A. B. C. D. 5. 函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的定义域是()A. -5,6)B. -5,02,6C. -5,0)2,6)D. -5,02,6)6. 下列各组函数表示相同函数的是()A. f(x)=x2,g(x)=(x)2B. f(x)=1,g(x)=x0C. f(x)=x,x0,-x,x0,g(x)=x2D. f(x)=x+1,g(x)=x2-1x-17. 设f(x)=x-2,x10,f(f(x+6),x10,则f(5)的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 138. 已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)= ( )A.
3、 x2+6xB. x2+8x+7C. x2+2x-3D. x2+6x-109. 已知f(x)的图像恒过点(1,1),则f(x-4)的图像恒过点()A. (-3,1)B. (5,1)C. (1,-3)D. (1,5)10. 设函数f(x)=x,x0,-x,x0,若f(a)+f(-1)=2,则a=()A. -3B. 3C. -1D. 111. 设函数g(x)=x2-2(xR),f(x)=g(x)+x+4,xg(x),g(x)-x,xg(x),则f(x)的值域是 ()A. -94,0(1,+)B. 0,+)C. 94,+D. -94,0(2,+)二、多选题12. 具有性质:f(1x)=-f(x)的函
4、数,我们称为满足“倒负”变换的函数。下列函数满足“倒负”变换的是( )A. y=x-1xB. y=x+1xC. y=ln1-x1+xD. y=x,0x113. 在下列四组函数中,f(x)与不表示同一函数的是()A. f(x)=x-1,g(x)=x2-1x+1B. f(x)=|x+1|,g(x)=x+1,x-1-x-1,x -1C. f(x)=1,g(x)=(x+1)0D. f(x)=x,g(x)=(x)214. 给出以下四个判断,其中正确的是( )A. f(x)=|x|x与g(x)=1,x0,-1,x0,x=0,0,x0,若f(x)f(-1),则实数x的取值范围是_18. 函数y=x2+1,x
5、0,-x,x0的值域是19. 已知f(x-1x)=x2+1x2,则f(3)=_.四、多空题(本大题共1小题,共5.0分)20. 已知函数f(x)=3x+2,x1,x2+ax,x1,则f(-1)=(1);若ff(0)=4a,则实数a=(2).四、解答题21. 五、解答题(单位:分钟)为f(x)=cx,x0),2(x=0),1-2x(x0). (1)画出函数f(x)的图像;(2)求f(-a2-1)(aR),ff(3)的值;(3)当-4x1,由题意知:f(2)=2-1=1故选C2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了分段函数求函数值,属于基础题由“内向外”逐步求解即可【解答】解:f12=12-1
6、=-12f(f(12)=f-12=-12+1=12故选A3.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数的应用,考查转化思想分类讨论以及计算能力属于基础题利用已知条件,求出a的值,然后求解所求的表达式的值即可【解答】解:当0a1,fa=a,fa+1=2a+1-1=2a,fa=fa+1,a=2a,解得a=14或a=0(舍去)f1a=f4=24-1=6当a1时,a+12,fa=2a-1,fa+1=2a+1-1=2a,2a-1=2a,无解当a=1时,a+1=2,f1=0,f2=2,不符合题意综上,f1a=6故选C4.【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数模型的应用,以及函数图象的应用,考查学生阅读
7、能力及建模能力、属于基础题根据出租车的计价方法可知函数图象为分段函数,观察图象逐一判定是否符合规则即可判定【解答】解:出租车起步价为5元(起步价内行驶的里程是3km)(0,3对应的值都是5,以后每1km价为1.8元,不足1km按1km计价,3x4时,y=5+1.8=6.8,4x5时,y=5+1.8+1.8=8.6,故选B5.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的基本性质:定义域,以及函数的图像的应用观察函数的图像,即可得【解答】解:根据图像可知函数的图像是不连续的,函数的图象的最右边是空心圆点故函数的定义域为-5,02,6)故选D6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了函数的概念的应用直
8、接利用函数的概念判断是否为同一函数,即函数三要素一定要看清是否满足【解答】解:A:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是0,+,故两个函数不是相同的函数;B:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是x|x0,故两个函数不是相同的函数;C:由题可知gx=x,x0-x,x0,显然和函数f(x)是相同的函数;D:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是x|x1,故两个函数不是相同的函数故选C7.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分段函数求函数值,属于基础题利用给出的函数式,分别代入求值计算即可【解答】解:f5=ff11=f11-2=f9=ff15=f15-2=f13=13-2=1
9、1故选B8.【答案】A【解析】【分析】本题考查求函数解析式,属于基础题目利用换元法求函数解析式即可【解答】解:设t=x-1,则x=t+1f(x-1)=x2+4x-5,f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,f(x)=x2+6x故选A9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数的图象的平移,属于基础题由题意得函数f(x-4)的图象可以看作是函数f(x)的图象向右平移4个单位得到的,已知f(x)的图象恒过点(1,1),故可求答案【解答】解:由f(x)的图像恒过点(1,1)知,f(1)=1,即f(5-4)=1,故f(x-4)的图像恒过点(5,1)故选B10.【答案】D【解析】【分析
10、】本题考查了函数定义域和分段函数,分a0和a0两种情况,由分段函数求解即可【解答】解:若a0,则f(a)+f(-1)=a+1=2,得a=1;若a0,则f(a)+f(-1)=-a+1=2,得a=-1故选D11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分段函数、不等式的求解以及函数的值域问题,属于基础题.根据题意分别求出当xg(x)和xg(x)时x的取值范围,进而可得f(x)的值域【解答】解:当xg(x),即x2或x-1时,f(x)=g(x)+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=x+122+74,因此f(x)在这个区间上的值域为(2,+)当xg(x),即-1x2时,f(x)=g(x)-x=x2
11、-2-x=x-122-94,因此f(x)在这个区间上的值域为-94,0故函数f(x)的值域为-94,0(2,+)12.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了对新定义函数的理解,复合函数解析式的求法,分段函数解析式的求法;利用“倒负”函数定义,分别比较三个函数的f(1x)与-f(x)的解析式,若符合定义,则为满足“倒负”变换的函数,若不符合,则举反例说明函数不符合定义,从而不是满足“倒负”变换的函数【解答】解:对A:设f(x)=x-1x,f(1x)=1x-11x=1x-x=-f(x),y=x-1x是满足“倒负”变换的函数;对B:设f(x)=x+1x,f(12)=52,-f(2)=-52,即f(1
12、2)-f(2),y=x+1x是不满足“倒负”变换的函数;对C:设f(x)=ln1-x1+x,的定义域为(-1,1),f(1x)=ln1-1x1+1x=lnx-1x+1-f(x),所以y=ln1-x1+x是不满足“倒负”变换的函数;对D:设f(x)=x(0x1),则-f(x)=-x(0x1)0x1,此时f(1x)=-11x=-x;x=1时,1x=1,此时f(1x)=0x1时,01x1,此时f(1x)=1xf(1x)=-x(0x1)=-f(x),y=x(0x1)是满足“倒负”变换的函数,故选:AD13.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查同一函数的判定,判定标准为判断两个函数的定义域与对应法则是
13、否完全一致,由题依次判断每个选项即可,属简单题【解答】解:函数f(x)=x-1的定义域为R,g(x)=x2-1x+1的定义域为x|x-1,故f(x)与不表示同一函数,故A正确;函数f(x)=|x+1|的定义域为R,fx=x+1,x-1-x-1,x-1,g(x)=x+1,x-1-x-1,x-1的定义域为R,故f(x)与定义域与对应关系均相同故表示同一函数,故B不正确;函数f(x)=1的定义域为R,g(x)=(x+1)0的定义域为x|x-1,故f(x)与不表示同一函数,故C正确;函数f(x)=x的定义域为R,g(x)=(x)2的定义域为x|x0,故f(x)与不表示同一函数,故D正确;故选ACD14
14、.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了函数的定义与应用问题,也考查了判断两函数是否为同一函数的问题,是中档题根据函数的定义,对选项中的命题分析、判断正误即可【解答】解:对于A,因为函数fx=xx的定义域为xxR且x0,而函数gx=1,x0-1,x0,x=0,0,x0,,故答案为17.【答案】(-1,+)【解析】【分析】本题考查分段函数的知识,不等式求解分段函数分段解,是解决分段函数问题的核心理念,属于基础题由已知,先计算出f(-1)=11,根据分段函数的意义,逐段求解,最后合并即可【解答】解:f(-1)=11,当x0时,由x2-4x+611,得出x2-4x-50,解得-1x5,所以-10时,
15、由-x+6-5,所以x0两部分合并得出数x的取值范围是x-1故答案为:(-1,+)18.【答案】(-,0(1,+)【解析】【分析】本题主要考查了函数的值域,属于基础题利用二次函数和根式的性质求出y的范围即为函数的值域【解答】解:当x1,当x0时,y0,所以y(-,0(1,+)故答案为:(-,0(1,+)19.【答案】11【解析】【分析】本题考查求函数的值,解答本题可采用换元法求解,属于基础题利用换元法令令x-1x=t,得到则t2=x2+1x2-2,再由f(x-1x)=x2+1x2,可求得f(t)=t2+2,即可知f(3)【解答】解:令x-1x=t,则t2=x2+1x2-2,f(t)=t2+2,
16、f(3)=32+2=1120.【答案】-12【解析】【分析】本题考查了利用分段函数求函数值以及求参数值;(1)把-1代入3x+2求解可得(2)先求出f(0)=2,从而得ff(0)=f(2)=4a,解关于a的等式即可【解答】解:因为函数f(x)=3x+2,x1,x2+ax,x1,所以f(-1)=3(-1)+2=-1,因为ff(0)=f(2)=4+2a=4a,所以a=221.【答案】解:因为组装第A件产品用时15分钟,所以cA=15,所以必有4A,且c4=c2=30,联立解得c=60,A=16故c和A的值分别为60,16【解析】本题考查了分段函数模型,考查了计算能力,属于基础题由题意可知:4A,再
17、由已知条件得出关于c,A的方程组,解方程即可得出c和A的值22.【答案】解:(1)设f(x)=kx+b(k0),则ff(x)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,k2x+kb+b=9x-4,则k2=9,kb+b=-4,解得k=3,b=-1或k=-3,b=2,f(x)=3x-1或f(x)=-3x+2(2)设t=x-1,则x=t+1,则f(t)=(t+1)2-(t+1)+1=t2+t+1,f(x)=x2+x+1【解析】本题考查求函数解析式,属于中档题目(1)设出函数f(x)的解析式,利用待定系数法求出即可;(2)利用换元法求解函数解析式即可23.【答案】解:(1)由分段函数可知,函数f(x)的图像如图所示 (2)因为-a2-10,所以f(-a2-1)=2a2+3因为f(3)=-5,所以ff(3)=f(-5)=11(3)当-4x0时,1f(x)9;当x=0时,f(0)=2;当0x3时,-5f(x)4所以f(x)的取值范围为(-5,9【解析】本题重点考查分段函数,考查推理能力和计算能力,属于一般题(1)利用解析式即可作出图象;(2)由-a2-10,得f(-a2-1)=2a2+3,因为f(3)=-5,所以ff(3)=f(-5)=11;(3)分-4x0和0x3两种情况求解即可