1、期末复习（六）函数的零点与方程的解一单选题1直线与函数的图象有4个交点，则的取值范围是ABCD2今有一组实验数据如图：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01ABCD3函数的零点一定位于下列哪个区间ABCD4已知函数，的零点依次为，则以下大小关系正确的是ABCD5设函数，则函数的零点的个数为A6B5C4D36已知，函数，实数，满足，若，则ABCD与的大小关系不能确定7已知函数，则方程的根个数为A1B2C3D48已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是ABC，D二多选题9已知是定义域为的奇
2、函数，时，若关于的方程有5个不相等的实数根，则实数的可能取值是ABCD10已知函数，则A为偶函数B的值域是C方程只有一个实根D对，有11已知函数，若函数恰有8个零点，则A的最小值为1B的最小值为2C的最大值为3D无最大值12已知函数，若方程有四个不同的零点，且，则下列结论正确的是AB为定值CD的最小值为三填空题13函数的零点个数为14已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是15已知，是函数的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数的取值范围是16定义在上的函数满足，且当，时，则函数在区间，上所有的零点之和为四解答题17已知函数（1）当时，解不等式；（2）设，且函数存在零点，求实
3、数的取值范围18已知函数为常数）是奇函数（1）求的值；（2）函数，若函数有零点，求参数的取值范围19已知，函数（1）当时，解不等式；（2）若函数只有一个零点，求实数的值20已知函数且函数是偶函数，设（1）求的解析式；（2）若不等式在区间，上有解，求实数的取值范围（3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围期末复习（六）函数的零点与方程的解答案1解：原问题等价于函数 与函数有4个交点，绘制函数图象如图所示，由于函数在 处取得最小值，故，解得：故选：2解：由表中数据可知，当时，随着的增大而增大，且不是2倍递增，故、错误；再由增加速度越来越快，可知错误，正确故选：3解：函数是连续函数，（2），可
4、得（2），由零点判断定理可知函数的零点在，故选：4解：函数，在同一个直角坐标系中画出，的图象，如图：，可得，所以故选：5解：函数的零点，即方程的根，显然0不是方程的根，即的根，由，得当时，当时，作出函数与的图象如图：两函数图象在轴左侧有1个交点，当，时，两函数图象有1个交点，当，时，两函数图象有2个交点，当，时，两函数图象有2个交点，当，时，两函数图象无交点函数的零点的个数为6故选：6解：，函数，故函数在上单调递增，实数，满足，且，成立，故选：7解：当时，当时，当且仅当时由（1），知不是方程的根，当且时，当时，由，得，即，也就是，此方程无解；当且时，由，得，或，当时，得，解得，满足且；当时，得
5、，得或（舍方程的根个数为3个故选：8解：由题意，函数大致图象如下：依据图象，可知当函数恰有3个零点时，即函数的图象与的图象有3个公共点，实数的取值范围为故选：9解：因为是定义域为的奇函数，时，则，画出函数的图象如下：令，当时，由图象可得与有一个交点，且，由图象可得只有一个根，不满足题意，当时，由图象可得与有两个不同交点，交点的横坐标分别记作，则，则与共有两个根，不满足题意，当时，由图象可得与有三个不同的交点，记作，不妨令，由图象可得，则与各有一个根或两个根，共三个或四个根，不满足题意，当时，由图象可得与有三个不同的交点，记作，不妨令，由图象可得，则与以及共有5个根，满足题意，根据函数图象的对称
6、性，当时，为使关于的方程有5个不相等的实数根，只需要，综上，满足条件的的取值范围是，故选：10解：对于，可得的奇函数，错误；对于，的值域是，正确；对于：由，显然是方程的一个实数根，当时，可得，即，时，显然方程没有实数根，当时，即方程有一个实数根，错误；对于：当时，可得是单调递减函数，当时，可得是单调递减函数，所以对，有，正确；故选：11解：设，因为有8个零点，所以方程有2个不同的实数根，结合的图象可得在，内有2个不同的实数根，即在，内有2个不同的实数根，则，故故选：12解：函数，作出的图象，如图，由有四个不同的零点，且，从图可知：正确；由，可得，那么（当且仅当取等号），错误；由关于对称，那么，
7、为定值8正确；故选：13解：函数的零点满足，则零点的个数即函数与 交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得，交点个数为2，故函数零点的个数为2故答案为：214解：由题意可知，显然不是方程的实数根，则，故关于的方程恰有两个实数根，等价于与的图象恰有两个不同的交点，画出的大致图象，如图所示，由图象可得实数的取值范围故答案为：15解：函数的图象是开口向上的抛物线，若函数有两个零点且一个大于1，一个小于1，则（1），即，得实数的取值范围是，故答案为：16解：定义在上的函数满足，函数是偶函数，且周期为4，又，当，时，作出函数与的图象如图：函数在区间，上的零点，即函数与的图象的交点的横坐标，由图可知，两
8、函数在，上有6个交点，且关于直线对称，则函数在区间，上所有的零点之和为故答案为：17解：（1）当时，由，得，即，解得或不等式的解集为，；（2）函数在，上存在零点方程在，上有解，即方程在，上有解，即在，上有解，函数在，上是减函数则，从而，实数的取值范围是，18解：（1）根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为，根据奇函数的定义，对于，则有，即，化简得：即；（2）若函数有零点，则直线与曲线有交点，又由，那么，则的值域为，；故由，解得：，即的取值范围为：，19解：（1）根据题意，当时，若，即，变形可得，解可得或，即不等式的解集为或，（2）根据题意，若函数只有一个零点，即方程有且只有一个根，方程，变形可得，即，则原问题等价于方程有且只有一个正根，分3种情况讨论：当时，方程为，有一个正根1，符合题意，当时，故有两解，且，必为一正一负的两根，符合题意，当时，令解得，此时方程的根为2，符合题意，综合可得：的取值范围为：或20解：（1）函数是偶函数，二次函数的图象关于对称，即，（2）不等式可化为，不等式在区间，上有解，令，则，记，对称轴，函数在上单调递减，即实数的取值范围为，（3）方程，即，化简得，令，则，若方程有三个不同的实数根，则方程，必须有两个不相等的实数根，且，或，令，当，时，则，即，当时，舍去，综上所述，实数的取值范围是，
