1、2.1.1 2.1.1 不等关系不等关系与不等式与不等式 现实世界和日常生活中，既有相等关系，现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：又存在着大量的不等关系，如：2.2.天气预报说：今天的最低温度为天气预报说：今天的最低温度为1919，最高温度，最高温度为为3030；1.1.三角形三角形ABCABC的两边之和大于第三边；的两边之和大于第三边；3.a3.a是一个非负实数。是一个非负实数。1919t t3030AB+ACBC AB+ACBC 或或 a0a0 我们用数学符号我们用数学符号“”“”,“”,”,“”,至多至多小于小于 x-2证明：证明：2(2)xxx2222(1)
2、1xxx22(1)0(1)10 xx2(2)0 xxx 22xxx 3211.xxxx2.当时，_2,_2.mmmm3.已知则“作商法作商法”：作商作商变形变形与与1 1比较比较结论结论.适应范围：要比较的两个数同号适应范围：要比较的两个数同号一个重要不等式 如图是根据第24届国际数学家大会的会标设计的，会标灵感来源于中国古代数学家赵爽的弦图，图中有什么不等关系？很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把它抽象成如图所示的图形它抽象成如图所示的图形.(1)解决实际问题的常规步骤解决实际问题的常规步骤抽象、概括抽象、概括还原还原(
3、2)(2)本堂课建立的模型主要是本堂课建立的模型主要是不等关系，不等式的证明方法（不等关系，不等式的证明方法（作差法作差法,作商法作商法）小结：小结：实际问题：不等关系实际问题：不等关系数学问题：不等式数学问题：不等式作业：作业：习题习题2.1：2，3（2）（）（4）2.1.2 2.1.2 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质等式有什么性质？【对称性】【传递性】【加减性】【同乘性】【同除性】我成立，你不一定成立！为什么啊？c0时，你成立；c=0时，你不一定成立！那可不一定，你是不是成立，得问问c，c=0时，你就不成立！复习引入复习引入性质性质3：_abacbc(可加性可加性)结论：结论：不
4、等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（另一边（移项法则移项法则）思考：思考：若若a+bc，求证，求证ac-b.性质性质1：abba性质性质2：(对称性对称性)(传递性传递性)常用的基本不等式的性质常用的基本不等式的性质推论：推论：练习练习:若若-1x2,1y注意：注意：性质性质5可以推广到可以推广到n个同向不等式两边同时相加个同向不等式两边同时相加.即：几个即：几个同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相加相加，所得的不等式与原不等式，所得的不等式与原不等式同向同向.判断：判断：若若 ac bc，则，则 a b?,a bab若同号11a
5、b,a bab若异号11ab倒数关系倒数关系:常用的基本不等式的性质常用的基本不等式的性质性质性质4：(可乘性可乘性)练习练习:利用性质利用性质7求满足下列条件的求满足下列条件的 x2 的范围：的范围：(1)x 2；(2)x-5；(3)-1 x 4x2250 x2(可乘方性可乘方性)(可开方性可开方性)性质性质6：练习练习:若若x3,y5,则则 xy 的范围是的范围是_.xy15xy10拓展拓展:若若x-1,y 几个两边都是正数的几个两边都是正数的同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相乘相乘，所得的不等式与，所得的不等式与原不等式原不等式同向同向.常用的基本不等式的性质常用的基本不等式的性
6、质bd完成金版：完成金版：基本性质基本性质222211A.B.C.D.11ababa cb cabcc1.若若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是，则下列不等式成立的是()C练习练习:42比较实数大小比较实数大小-作差作差0,0,ccabcab例2.已知求证：0ab证明：11,ababab 即即11.ba由由c100abab，练习练习:练习练习:利用不等式性质求范围11,1()1 1()1,123 则则04 11,40 51 0312,5313 这样做可以吗？这样做可以吗？思考思考1：这个题目与（这个题目与（1）的区别？）的区别？已知的不等式中不止一个字母.思考思考3：要求的要求的+3 能
7、否像（能否像（1）一样由已知的）一样由已知的+以及以及+2 相加得到？相加得到？思考思考2：如果求的是如果求的是 2+3 呢呢？+3=(+)+(+2)归纳升华归纳升华:同向同向(异向异向)不等式的两边可以相加不等式的两边可以相加(相减相减)，这种转化，这种转化不是等价变形不是等价变形，如果在解题过程中如果在解题过程中多次使用多次使用这种转化，就有可能这种转化，就有可能扩大其取值范围扩大其取值范围134211xyxyxy 已知，则的取值范围是_.练习练习:2，10,41,145,9 x yxyxyxy 补补充充：已已知知实实数数满满足足求求的的取取值值范范围围.1,20 正本正本作业：作业：习题习题2.1：第第7题题 不等式的性质不等式的性质内内 容容对称性对称性传递性传递性加法性质加法性质乘法性质乘法性质指数运算性质指数运算性质倒数性质倒数性质;abbaabba,ab bcac;abacbc ,a bc da c b d ,0;a bcac bc 0,0abcdacbd ,0ab cacbc 0;nnabab 0nnabab baabba110 ,要弄清每一性质的条件和结论要弄清每一性质的条件和结论,注意条件的注意条件的放宽和加强放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系以及条件与结论之间的相互联系.小结小结
