1、5.1.2 弧度制复习回顾问题1 初中学过哪些度量角的单位?1的角是如何定义的呢?度、分、秒又是如何换算呢?问题2 你知道60sin30等于多少吗?公元六世纪,印度数学家阿耶波多在创新制作正弦表时,就发现了有一个问题不好解释,比如0.5sin30他发现了什么问题呢?新课学习根据任意角的定义,射线OA绕端点O旋转到OB形成角 ,在旋转过程中,射线OA上点P(不同于端点0)的轨迹是一条圆弧。.记=n弧长、半径问题3 射线OA上三点1212,A A AB B B旋转到在这个过程中,都涉及到哪些量?你能发现它们之间蕴含着哪些相等关系与不等关系?弧长、半径和圆心角追问 弧长、半径、圆心角这三个量之间存在
2、什么关系呢?能否用我们以前学过的数学公式来表示它们之间的关系?弧长公式180n rl 弧长与半径的比值lr只与圆心角的大小有关,lr这样就可以用实数来度量角的大小。这就是度量角的另一种单位制-弧度制 ABOrr2)._(rad2ABOrr3)._(rad3问题4 任意角都可以用lr表示吗?正角、负角和零角的弧度数如何规定呢?角的集合与实数集之间建立了一一对应关系任意角的集合实数集R 18世纪,瑞士数学家欧拉,在他名著无穷小分析概论中首先倡导使用弧度制,统一了角与长度的单位,使得对三角函数的研究大为简化。弧度一词产生于1873年,它是“半径(radius)”的前四个字母与“角(angle)”的前
3、两个字母组合在一起构成的。问题5 角度制、弧度制都是角的度量单位,它们之间应该如何换算呢?探究:周角以度为单位度量是多少度,以弧度为单位度量是多少弧度?由此可得角度与弧度有怎样的换算关系?例1.(1)把 6730化成弧度,)(21350367 radrad8321351800367【解析】因为所以1、用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不 写,而只写该角所对应的弧度数.2、弧度与角度不能混用即不能出现这样的形式:630常规写法常规写法:运用新知(2)把下列各角的弧度化为度数:练习 填写下列表中特殊角的弧度数或度数。角度00300600120013502700弧度 42652 150当堂达标当堂达标 1、把下列角度化成弧度,把弧度转化成角度 2、-2rad是第几象限角?76240答案:第三象限角C归纳小结2、数学知识大多来源于现实和自然科学中出现的问题,我们通过对问题的理解、分析,学会用数学的眼光观察问题、用数学的思维思考问题、用数学的语言表达问题。在今天的学习中,我们运用了数形结合、转化与化归、特殊与一般等数学思想方法,今后我们还要进一步熟悉和掌握这些思想方法。作业布置作业布置P175 1,2,3,6