1.2集合间的基本关系ppt课件(001)-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.ppt

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1、1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系观察(3)E=x|x是两条边相等的三角形,F=x|x是等腰三角形(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;(2)C为立德中学高一(2)全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;你能发现以上三个问题中两个集合之间的关系吗?(1)中,集合A中任何一个元素都是集合B中的元素(2)中,集合C中任何一个元素都是集合D中的元素(3)中,集合E中任何一个元素都是集合F中的元素思考思考1:1、子集子集 一般地,对于两个集合 ,如果集合 中任意一个元素都是集合 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合 为集合 的子集子集,记作BA,ABAB),(ABBA

2、或读作“包含于 ”(或 “包含 ”).ABBA练习练习1:判断下列两个集合之间的关系:判断下列两个集合之间的关系(3)8|4,2,1的约数是,xxBA(4)|是平行四边形,是矩形xxBxxA|,1,02xxxBA(1)共同特征:共同特征:中存在元素不属于中存在元素不属于 .AB共同特征:共同特征:中任意元素都属于中任意元素都属于 ,BA(2)5|,4,3,2,1,0 xNxBABAAB(1)(2)中集合B中元素与集合A是什么关系?(3)(4)中集合B中元素与集合A是什么关系?类比实数中的结论bababa则且若,你有什么体会?如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中任何一个元素都是

3、集合A的元素,那么集合A与集合B有什么关系呢?思考思考2:ABBA且即.BAABBA,则,且若.BA2.集合相等集合相等 一般地,如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作01|,1,12xxBA1,1 BA练习练习2:判断集合:判断集合A与集合与集合B的关系的关系4|,4|2xyyBxxA(1)(2)4|yyBA注意:两个集合相等不在于两个集合的形注意:两个集合相等不在于两个集合的形式,只要这两个集合所包含的元素完全一式,只要这两个集合所包含的元素完全一样即可样即可.判断两集合相等的方法:判断两集合相等的方法:(1)看两个

4、集合的元素是否完全相同)看两个集合的元素是否完全相同1)将两个集合中的元素一一列举出来,比较;)将两个集合中的元素一一列举出来,比较;2)看集合的代表元素是否一致且代表元素满足的条件)看集合的代表元素是否一致且代表元素满足的条件 是否一致,若均一致,则集合相等是否一致,若均一致,则集合相等(2)利用子集的概念证明)利用子集的概念证明ABBA和则A=B(3)8|4,2,1的约数是,xxBA(4)|是平行四边形,是矩形xxBxxA共同特征:共同特征:中存在元素不属于中存在元素不属于 .ABBA3.真子集真子集 如果集合 ,但存在元素 ,且 ,我们称集合 是集合 的真子集真子集,记作BABxAxAB

5、读作“真包含于 ”(或“真包含A ”).ABBABB(或)A7|,41|xxBxxA例:01|2xxxA2,3|xxxB且思考思考3:以下两个集合中的元素是什么?:以下两个集合中的元素是什么?4.空集空集 不含任何元素的集合叫做空集,记为 .规定:空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.00练习练习3:判断下列说法是否正确:判断下列说法是否正确(1)对任意集合)对任意集合 ,总有,总有 ;(2)任意一个集合)任意一个集合 至少有两个不相等的子集;至少有两个不相等的子集;(3)任意一个集合)任意一个集合 至少有一个真子集;至少有一个真子集;(4)若)若 且且 ,则,则 ;(5)若)若

6、且且 ,则,则 ;(6)若)若 且且 ,则,则 ;AAAAAAaBABaCB BACABACB CA正确正确错误错误错误错误正确正确错误错误正确正确例例1、写出集合a,b的所有子集a,b的子集:,a,b,a,b 真子集有哪些?注意:写集合子集时,按照元素个数多少有规律书写练一练1分别写出集合分别写出集合 的所有子集并指出哪的所有子集并指出哪些是它们的真子集,非空子集,哪些是非空真子集些是它们的真子集,非空子集,哪些是非空真子集.3,2,1,2,1,1的子集:,11的子集:,2,1122,1的子集:,3,2,11232,13,13,23,2,12223248归纳总结 集合的子集真子集个数例例2、

7、判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由(1)A=1,2,3,B=x|x是8的约数(2)A=x|x是长方形,B=x|x是两条对角线相等的平行四边形题型一题型一 集合间关系的判断集合间关系的判断 已知集合 满足 ,求所有满足条件的集合 .M1,2,3,4,51,2 MM 例例3:1,2,3,4,5解:1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5类型二类型二 子集真子集个数问题子集真子集个数问题 已知集合 满足 ,求所有满足条件的集合 .M1,2,3,4,51,2 MM1,2,3,4,51,2 MM变式变式1:已知已知 ,求所有满足,求所有满

8、足条件的集合条件的集合 .例例3:解:1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5 已知集合 满足 ,求所有满足条件的集合 .M1,2,3,4,51,2 MM1,2,3,4,51,2 MM变式变式1:已知已知 ,求所有满足,求所有满足条件的集合条件的集合 .1,21,2,3,4,5,6,7,8,9M.M变式2:已知,则满足条件的集合有多少个 例例3:12827a4|aa题型三题型三 由集合间的包含关系求参数由集合间的包含关系求参数 ,若 ,求 的取值范围.|,41|axxBxxAAB例例4:归纳总结归纳总结集合间的基本关系包含相等子集真子集2、已知集合A=(x,y)|x+y=2,x,yN,试写出A的所有子集及真子集.1、写出集合a,b,c的所有子集.3、已知集合A=x|1x2,B=x|1xa,a1,若 ,求a 的取值范围AB 作业作业

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