1、1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系观察（3）E=x|x是两条边相等的三角形，F=x|x是等腰三角形（1）A=1,2,3,B=1,2,3,4,5；（2）C为立德中学高一（2）全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；你能发现以上三个问题中两个集合之间的关系吗？（1）中，集合A中任何一个元素都是集合B中的元素（2）中，集合C中任何一个元素都是集合D中的元素（3）中，集合E中任何一个元素都是集合F中的元素思考思考1：1、子集子集 一般地，对于两个集合 ，如果集合 中任意一个元素都是集合 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 为集合 的子集子集，记作BA,ABAB),(ABBA
2、或读作“包含于 ”（或 “包含 ”）.ABBA练习练习1：判断下列两个集合之间的关系：判断下列两个集合之间的关系（3）8|4,2,1的约数是，xxBA（4）|是平行四边形，是矩形xxBxxA|,1,02xxxBA（1）共同特征：共同特征：中存在元素不属于中存在元素不属于 .AB共同特征：共同特征：中任意元素都属于中任意元素都属于 ,BA（2）5|,4,3,2,1,0 xNxBABAAB(1)(2)中集合B中元素与集合A是什么关系？(3)(4)中集合B中元素与集合A是什么关系？类比实数中的结论bababa则且若,你有什么体会？如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中任何一个元素都是
3、集合A的元素，那么集合A与集合B有什么关系呢？思考思考2：ABBA且即.BAABBA，则，且若.BA2.集合相等集合相等 一般地，如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作01|,1,12xxBA1,1 BA练习练习2：判断集合：判断集合A与集合与集合B的关系的关系4|,4|2xyyBxxA（1）（2）4|yyBA注意：两个集合相等不在于两个集合的形注意：两个集合相等不在于两个集合的形式，只要这两个集合所包含的元素完全一式，只要这两个集合所包含的元素完全一样即可样即可.判断两集合相等的方法：判断两集合相等的方法：（1）看两个
4、集合的元素是否完全相同）看两个集合的元素是否完全相同1）将两个集合中的元素一一列举出来，比较；）将两个集合中的元素一一列举出来，比较；2）看集合的代表元素是否一致且代表元素满足的条件）看集合的代表元素是否一致且代表元素满足的条件 是否一致，若均一致，则集合相等是否一致，若均一致，则集合相等（2）利用子集的概念证明）利用子集的概念证明ABBA和则A=B（3）8|4,2,1的约数是，xxBA（4）|是平行四边形，是矩形xxBxxA共同特征：共同特征：中存在元素不属于中存在元素不属于 .ABBA3.真子集真子集 如果集合 ，但存在元素 ，且 ，我们称集合 是集合 的真子集真子集，记作BABxAxAB
5、读作“真包含于 ”（或“真包含A ”）.ABBABB（或）A7|,41|xxBxxA例：01|2xxxA2,3|xxxB且思考思考3：以下两个集合中的元素是什么？：以下两个集合中的元素是什么？4.空集空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为 .规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.00练习练习3：判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确（1）对任意集合）对任意集合 ，总有，总有 ；（2）任意一个集合）任意一个集合 至少有两个不相等的子集；至少有两个不相等的子集；（3）任意一个集合）任意一个集合 至少有一个真子集；至少有一个真子集；（4）若）若 且且 ，则，则 ；（5）若）若
6、且且 ，则，则 ；（6）若）若 且且 ，则，则 ；AAAAAAaBABaCB BACABACB CA正确正确错误错误错误错误正确正确错误错误正确正确例例1、写出集合a,b的所有子集a,b的子集：，a，b，a,b 真子集有哪些？注意：写集合子集时，按照元素个数多少有规律书写练一练1分别写出集合分别写出集合 的所有子集并指出哪的所有子集并指出哪些是它们的真子集，非空子集，哪些是非空真子集些是它们的真子集，非空子集，哪些是非空真子集.3,2,1,2,1,1的子集：，11的子集：，2,1122,1的子集：，3,2,11232,13,13,23,2,12223248归纳总结 集合的子集真子集个数例例2、
7、判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由（1）A=1,2,3,B=x|x是8的约数（2）A=x|x是长方形，B=x|x是两条对角线相等的平行四边形题型一题型一 集合间关系的判断集合间关系的判断 已知集合 满足 ，求所有满足条件的集合 .M1,2,3,4,51,2 MM 例例3：1,2,3,4,5解：1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5类型二类型二 子集真子集个数问题子集真子集个数问题 已知集合 满足 ，求所有满足条件的集合 .M1,2,3,4,51,2 MM1,2,3,4,51,2 MM变式变式1:已知已知 ，求所有满足，求所有满
8、足条件的集合条件的集合 .例例3：解：1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5 已知集合 满足 ，求所有满足条件的集合 .M1,2,3,4,51,2 MM1,2,3,4,51,2 MM变式变式1:已知已知 ，求所有满足，求所有满足条件的集合条件的集合 .1,21,2,3,4,5,6,7,8,9M.M变式2:已知，则满足条件的集合有多少个 例例3：12827a4|aa题型三题型三 由集合间的包含关系求参数由集合间的包含关系求参数 ,若 ，求 的取值范围.|,41|axxBxxAAB例例4:归纳总结归纳总结集合间的基本关系包含相等子集真子集2、已知集合A=(x,y)|x+y=2,x，yN，试写出A的所有子集及真子集.1、写出集合a,b,c的所有子集.3、已知集合A=x|1x2，B=x|1xa,a1，若 ,求a 的取值范围AB 作业作业
