1、1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：（讨论）A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;A=四边形,B=多边形;A=两条边相等的三角形,B=等腰三角形;子集的概念 从中你能发现集合A和集合B的元素之间有什么关系？能否用简短的语言概况出来？一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B，如果，如果集合集合A中中任意任意一个元素一个元素都是都是集合集合B中的元中的元素素，我们就说这两个集合有包含关系，称，我们就说这两个集合有包含关系，称集合集合A是集合是集合B的的子集子集.记作记作A B读作读作“A含于含于B”（或“B包含A”）AB)(AB 或Venn图图
2、子集的概念 例题：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打，若不是则在（）打:A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6 ()A=1,3,5,B=1,3,6,9 ()A=0,B=x x2+2=0 ()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a ()子集的概念 例题：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打，若不是则在（）打:A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6 ()A=1,3,5,B=1,3,6,9 ()A=0,B=x x2+2=0 ()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a ()子集的概念 观察集合B与集合A的关系：A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6真子集的概念A1,3,5
3、，B1,2,3,4,5,6.如果集合如果集合A B A B,但存在元素但存在元素X X B B,且且X X A A,我们称集合我们称集合A A是集合是集合B B的的真子集真子集.读作读作“A A真含于真含于B B”（或（或“B“B真包含真包含A A）.记作记作A A B B（或（或B AB A）AB真子集的概念Venn图练习：练习：观察下列各组集合，并指明两个观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ，BN；B AA B Ax|x23x20，B1，2.A长方形长方形，B平行四边形平行四边形；集合相等集合相等有有A B，B A，则，则AB.如果集合如果集合A是集合是集合B的子集的子集
4、（A B），且集合，且集合B是集合是集合A的子集的子集（B A），此时两集合中元素是一，此时两集合中元素是一样的，因此集合样的，因此集合A与集合与集合B相等相等，记作，记作A=B.B(A)Venn图 Ax|x23x20=1，2，B1，2.练习：练习：下列集合下列集合P=Q的是（的是（）A.P=1,4,7,Q=1,4,6B.P=x 2x+2=0,Q=-1 C.3 P,3 QD.P QB考察下列集合，并指出集合中的元素.Ax|x210，xR.分析：集合A里面没有元素.规定：规定：1.空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.即即 A.2.空集空集也是任何非空集合的真子集也是任何非空集合的真子集.不
5、含任何元素的集合为不含任何元素的集合为空集空集，记作，记作.空集三即即 A.(A是非空集合）练习：判断对错练习：判断对错.00，1 0 0，1，1 1，0，1 (0，0)0练习：判断对错练习：判断对错.00，1 0 0，1，1 1，0，1 (0，0)0子集的相关性质四1.任何一个集合是它本身的子集，即 .AA 2.传递性传递性对于集合A、B、C，如果A B,且B C，那么A C.探究：探究：写出集合写出集合a，b的所有子集的所有子集.并判断并判断有几个真子集，几个非空真子集有几个真子集，几个非空真子集.解：子集：解：子集：，a，b，a，b.2222-122-2真子集：真子集：，a，b.非空真子
6、集：非空真子集：a，b.解：子集：解：子集：,a，b，c，a，b，a，c,b，c,a，b，c.真子集：真子集：,a，b，c，a，b，a，c,b，c,非空真子集：非空真子集：a，b，c，a，b，a，c,b，c.一般地，集合一般地，集合A含有含有n个元素，个元素，则则A的子集共有的子集共有 个，个，A的真子集的真子集共有共有 个个.非空真子集有非空真子集有 个个.2323-123-2课本课本p8 p8 练习练习 1.1.（思考（思考2 2分钟）分钟）2n2n12n2 (4)（1）（2）（5）（6）（11）（15）子集：子集：A B真子集：真子集：课堂小结课堂小结A B 集合相等：集合相等：AB空集
7、空集：.子集的有关性质：子集的有关性质：A A.A B且且B CA C.概念概念一般地，集合一般地，集合A含有含有n个元个元素，则素，则A的子集共有的子集共有 个，个，A的真子集共有的真子集共有 个个.非空真子集有非空真子集有 个个.2n 2n12n2结论：结论：1.下列集合不是0,1的真子集的是()A.1 B.0 C.0,1 D.【解析】选C.集合不是它本身的真子集，故选C.2.已知集合M=1，N=1，2，3，能够准确表示集合M与N之间关系的是()A.MN B.MNC.NM D.M N【解析】选D.集合M中元素都在集合N中，但是N中元素2，3 M，M N课堂练习课堂练习3.已知集合Ax|x23x20，B1,2，Cx|x8,xN,用适当符号填空：A_B，A_C，2_C,2_C.【解析】A=1,2，B1,2，C=0,1,2,3,4,5,6,7，A=B，A C，2 C，2C.答案：=4.设集合A=x|x是等腰三角形，B=x|x是三角形，C=x|x是等边三角形，则A，B，C之间的关系是_.【解析】等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，所以C A B.答案：C A B5.已知集合A=x|x-72,B=x|x5，化简集合A，并判断集合A,B的关系.【解析】A=x|x-72=x|x9，又B=x|x5,A B.
